5.2一元一次方程的解法 周测卷2025-2026学年北师大版 数学七年级 上册

5.2一元一次方程的解法周测卷

一．选择题（共6小题）

1．下列变形错误的是（　　）

A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 B．若a＝b，则4a＝4b 

C．若a2＝b2，则a＝b D．若，则a＝b

2．下面等式变形：①若a＝b，则；②若，则a＝b；③如果x＝y，那么ax＝ay；④如果ax＝ay，那么x＝y．其中一定正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．方程6x+4＝4x﹣5移项后，正确的是（　　）

A．6x+4x＝4﹣5    B．6x﹣4x＝﹣5﹣4   C．6x﹣4x＝4﹣5 D．6x+4x＝﹣5﹣4

4．小明发现关于x的方程★x﹣6＝2中的x的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为x＝﹣2，则★等于（　　）

A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2

5．某同学解一元一次方程2x﹣3＝ax+3时，把a看错了，解得x＝﹣2，他把a看成了（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．解关于x的方程m（2x﹣1）＝6x+a时，不论m为何值，x的解都相同，则a的值为（　　）

A．2 B．﹣3 C．0 D．

二．填空题（共9小题）

7．现有1克，2克，5克的砝码各1个，用天平可以称出　   　 种不同质量的物品．

8．若代数式5﹣4x与值相等，则x的值是　                  　 ．

9．多项式2x2+3kxy﹣y2﹣6xy+10x中，不含xy项，则k＝　   　 ．

10．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x+3cdx﹣p2＝0的解为 　                  　 ．

11．根据如图所示的计算程序，若输出的值y＝0，则输入的值x＝　       　 ．

12．若方程与方程kx+5＝1的解相同，则k的值为　                 　 ．

13代数式3mx﹣2n（m、n为常数，m≠0）的值随x的取值变化而变化，上表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程的解是　      　 ．

x	0	1	2
3mx﹣2n	﹣2	3	8

14．关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax+3有正整数解，则：

（1）此方程的解为x＝　                  　 （用含a的代数式表示）；

（2）整数a的值为　       　 ．

15．对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b两数中较大的数，例如max{﹣2，3}＝3．按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为 　       　 ．

三．解答题（共6小题）

16．解方程：

（1）6x﹣7＝4x﹣5；             （2）．

 

 

 

17．解方程：

（1）3x﹣（x+1）＝5；          （2）．

 

 

 

 

18．下面是某同学解方程的过程，请仔细阅读，并完成以下任务：

解方程：． 解：去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝1…① 去括号，得3x﹣3﹣4x﹣6＝1…② 　     　 ，得3x﹣4x＝1+3+6…③ 合并同类项，得﹣x＝10…④ 系数化为1，得x＝﹣10…⑤

（1）该同学的解答过程在第　   　 步开始就出现错误；（填写对应编号）

（2）该同学求解过程中，第③步中的横线上应填的步骤是　     　 ；

（3）请你写出此方程的正确解答过程．

 

 

 

19．已知关于x的方程．

（1）当m为何值时，该方程与的解相同？

（2）佳佳同学在解这个方程，去分母时忘记给右边的﹣3乘分母的最小公倍数，最终解得x＝2，求这个方程正确的解．

 

 

 

20．我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的计算方式为，例如，根据上述阅读材料回答下列问题：

（1）计算：　                 　 ；

（2）如果，求x的值；

（3）如果，其中b与c互为倒数，a与d互素，且a＜d，求a与d的值．

21．如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫作无限循环小数，简称循环小数．例如：0.666…的循环节是“6”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如：0.1333…，0.3456456456…的循环节分别是“3”，“456”，它们可以分别写作，，像这样的循环小数称为混循环小数．

（1）任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数．请将下列分数化成小数：

　       　 ；　                  　 ．

（2）无限循环小数化成分数，有两种方法．

①方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数．例如：；．请将纯循环小数化为分数：　                 　 ．如果小数是混循环小数，可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．请将混循环小数化为分数：　                  　 ．（直接写出答案）

②方法二：应用一元一次方程来解．例如：将循环小数化成分数．

解：设，则．所以100x＝23+x，即99x＝23，解得．所以．

请你仿照方法二将化成分数．

一．选择题（共6小题）

题号	1	2	3	4	5	6
答案	C	B	B	C	A	B

 

一．选择题（共6小题）

1．下列变形错误的是（　　）

A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 B．若a＝b，则4a＝4b 

C．若a2＝b2，则a＝b D．若，则a＝b

【分析】根据等式的性质：等式两边同时加（减）同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘（除以）同一个不为0的数或整式，等式仍然成立；逐一判定即可．

【解答】解：A、若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，变形正确，选项不符合题意；

B、若a＝b，则4a＝4b，变形正确，选项不符合题意；

C、若a2＝b2，则a＝±b，变形错误，选项符合题意；

D、若，则a＝b，变形正确，选项不符合题意．

故选：C．

2．下面等式变形：①若a＝b，则；②若，则a＝b；③如果x＝y，那么ax＝ay；④如果ax＝ay，那么x＝y．其中一定正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据等式的性质对四个式子进行逐一判断即可．

【解答】解：根据等式的性质对四个式子进行逐一判断如下：

①若a＝b，则，不一定正确，在x＝0时，等式无意义，不符合题意；

②若，则x≠0，∴a＝b，正确，符合题意；

③如果x＝y，那么ax＝ay，正确，符合题意；

④如果ax＝ay，那么x＝y不一定正确，在a＝0时，x，y可以取任意值，不符合题意．

故选：B．

3．方程6x+4＝4x﹣5移项后，正确的是（　　）

A．6x+4x＝4﹣5 B．6x﹣4x＝﹣5﹣4 

C．6x﹣4x＝4﹣5 D．6x+4x＝﹣5﹣4

【分析】根据移项的法则进行判断即可．

【解答】解：6x+4＝4x﹣5，

移项，得6x﹣4x＝﹣5﹣4．

故选：B．

4．小明发现关于x的方程★x﹣6＝2中的x的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为x＝﹣2，则★等于（　　）

A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2

【分析】将x＝﹣2代入方程★x﹣6＝2中，根据解一元一次方程的方法求出★即可．

【解答】解：把x＝﹣2代入方程★x﹣6＝2，

∴﹣2★﹣6＝2，

移项、合并同类项，得﹣2★＝8，

解得：★＝﹣4，

故选：C．

5．某同学解一元一次方程2x﹣3＝ax+3时，把a看错了，解得x＝﹣2，他把a看成了（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

【分析】根据题意只需要把x＝﹣2代入原方程求出a的值即可得到答案．

【解答】解：∵某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，

∴看错a时方程的解为x＝﹣2，

把x＝﹣2代入2x﹣3＝ax+3中得：2×（﹣2）﹣3＝﹣2a+3，

解得a＝5，

∴把a看成了5，

故选：A．

6．解关于x的方程m（2x﹣1）＝6x+a时，不论m为何值，x的解都相同，则a的值为（　　）

A．2 B．﹣3 C．0 D．