精品解析：山东省德州市平原县龙门中学等三校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年第一学期七年级 期中考试数学试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱3文记为文，那么亏钱4文记为（ ） A. 文 B. 文 C. 文 D. 文 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱3文记为文，那么亏钱4文记为文． 故选：B． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和乘方，根据有理数的乘法和乘方的定义解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3. 用四舍五入法按要求对下列各数取近似值．其中描述错误的是（ ） A. 0.67596（精确到0.01） B. 近似数169.8精确到个位，结果170 C. 近似数精确到百分位 D. 近似数0.05049精确到0.1，结果为0.1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度判断，需根据四舍五入法则逐一验证各选项，注意科学记数法表示的数应还原为原数后再确定精确位． 【详解】解：A、0.67596精确到0.01（即百分位），需看千分位5，进位，本选项描述正确； B、169.8精确到个位，需看十分位8，进位，本选项描述正确； C、，最后一位有效数字0在百位，故精确到百位，而非百分位，本选项描述错误； D、 0.05049精确到0.1（即十分位），需看百分位5，进位，本选项描述正确． 故选：C． 4. 年前三季度，中国经济稳步向好，全国（国内生产总值）总量突破万亿元人民币．将数据“万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：∵万亿， ∴． 故选：C． 5. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 6. 已知：有理数a、b、c满足，，，则将a、b、c在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据选项中数轴上点的位置，看看是否符合条件a+b＞0，bc＞0，b＞c即可． 【详解】解：∵，，， ∴A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、符合，，，故本选项正确； D、，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 7. 已知，，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，代数式先去括号然后变形为，再代入，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：B． 8. 下列结论：①若，那么一定是2；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若，则；④若、互为相反数，则，正确的说法的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，有理数的乘法等知识，根据绝对值的意义，相反数的定义，有理数的乘法逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①若，则或，故①不符合题意； ②若干个有理数相乘，若负因数个数为奇数且不含零时，乘积为负数，若含零，乘积为零，故②不符合题意； ③由绝对值非负性，，则，正确，故③符合题意； ④若a、b互为相反数，且，则，故④不符合题意； 综上，符合题意的只有③，共个， 故选：A． 9. 小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为，若把n个这样的杯子叠放在一起（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了找规律列代数式. 根据题意可以求得每增加一个水杯增加的高度，然后根据题目中的数据即可求得把n个这样的杯子叠放在一起高度是多少，即可得解． 【详解】解：由题意可得，每增加一个水杯，增加的高度是， ∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：， 故选：B． 10. 已知x，y为有理数，且，则的值为（       ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要查了绝对值的性质．根据绝对值的非负性可得，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故选：A 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 用“”，“”，“”填空：______，______． 【答案】 ①. < ②. < 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据有理数比较大小的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：第一组比较： 和 ， 计算值：， ∴ ， ， 比较两个负数： ∵绝对值 ，且负数绝对值大的反而小， ∴， ∴； 第二组比较：和 ， 化简表达式： （负负得正）， ， 比较  和 ： ， ∴， 故答案为：；； 12. 绝对值小于4且大于1的整数的和是______，积是______． 【答案】 ①. 0 ②. 36 【解析】 【分析】先写出绝对值小于4且大于1的所有整数，然后根据有理数的加法法则和乘法法则计算即可． 【详解】解：绝对值小于4且大于1的整数有-3，-2,2,3 ∴和=-3＋（-2）＋2＋3=0； 积=（-3）×（-2）×2×3=36 故答案为：0；36． 【点睛】此题考查的是有理数的比较大小、有理数的加法运算和乘法运算，掌握有理数的比较大小、有理数的加法法则和乘法法则是解决此题的关键． 13. 多项式化简后不含项，则为__________ 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查合并同类项．直接利用多项式的定义得出项的系数为零，进而得出答案． 【详解】解： ， 多项式不含项， ， ． 故答案为：12． 14. 第十四届国际数学教育大会（ICME—14）会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745；八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字；八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME—14的举办年份.则将八进制数2026换算成十进制数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义问题，读懂题意，按照材料中的方法换算是解决问题的关键． 根据八进制与十进制的换算规则进行换算，然后计算即可． 【详解】解：根据换算规则，2026换算为． 故答案为：． 15. 在高等数学中存在运算（极限），如的意思为当非常非常大的时候，可以趋近于0，故可以认为，那么的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算和新定义问题，理解定义，通过构造图形表示是解题的关键． 构造面积为1的正方形，表示出即可求解． 【详解】解：如图，构造面积为1的正方形， 由图可知：， ∵， ∴， 故答案为1． 三、解答题 16. 根据下面要求去做： （1）在数轴上表示下列各数：，0，2，，； （2）将这些数用“<”号依次连接起来． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数的关系，解决此题的关键是掌握数轴三要素画出数轴并表示出相关的有理数． （1）画出数轴三要素：原点，正方向，单位长度，再在数轴上表示出题目中要求的数字； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数，将这些数用“”号顺次连接起来． 【小问1详解】 解：在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解：根据（1）中数轴所示，将这些数用“”号顺次连接起来为： ． 17. 计算： （1）； （2） （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，运用符号化简、运算顺序与乘法分配律技巧，解题关键是先化简符号，再按 “先乘方再乘除，后加减” 计算，易错点是符号处理错误、乘方与乘法混淆； （1）化简符号后按顺序计算； （2）先算乘除再算加减； （3）用乘法分配律简化计算； （4）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： 小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 18. 化简： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握其运算规则是解题的关键，注意去括号时不要出错． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 19. 小王有5张写着不同数的卡片，卡片上分别写有数，，0，，．请你按要求选取卡片，解答下列问题： （1）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，应选取______最大的乘积是______； （2）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小，应选取______最小的商是______； （3）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，应如何选取（乘方的指数只考虑正整数的情况）______？最大的数是多少？ 【答案】（1），；15 （2），； （3）应选取，，并进行乘方运算；625 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数乘法运算法则，选取数字并计算即可； （2）根据有理数除法运算法则，选取数字并计算即可； （3）根据有理数乘方运算法则，选取数字并计算即可． 【小问1详解】 解：从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大， 应选取，，最大的乘积是． 故答案为：，；15； 【小问2详解】 从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小， 应选取，，最小的商是． 故答案为：，；； 【小问3详解】 从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数， 应选取，，并进行乘方运算，最大的数是． 故答案为：应选取，，并进行乘方运算． 20. 科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）小李在九洲体育馆门口西侧处； （2）共消耗天然气立方米； （3）小李这天上午共得车费58元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数加减法以及乘法应用，绝对值的意义，掌握相关运算法则是解题关键． （1）将小李上午所接送8位乘客的行车里程相加即可求解； （2）先求出小李上午的总行车里程，再乘以每千米消耗天然气量即可求解； （3）8位乘客均有起步价，再求出超出部分的加价即可． 【小问1详解】 解：， 即小李在九洲体育馆门口西侧处； 【小问2详解】 解：小李上午的总行车里程为， 则共消耗天然气立方米； 【小问3详解】 解：（元）， 答：小李这天上午共得车费58元． 21. 某中学一教室前有一块长为，宽为的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积，如图（单位：m）是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地． （1）用含x的式子表示这块绿地的面积（结果保留π）． （2）若时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中π取3）． 【答案】（1）绿地的面积； （2）小明的设计方案符合要求． 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式和整式的混合运算， （1）根据长方形面积公式和圆的面积公式即可求得答案； （2）将x代入第一问所列代数式即可求得空地总面积和绿地面积，按设计要求验算即可． 【小问1详解】 解：这块空地的总面积， 绿地的面积； 【小问2详解】 当米时，这块空地的总面积，绿地的面积， ． 则小明的设计方案符合要求． 22. 探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： ； ； ； ； ； ； ． （1）计算： ① ② （2）归纳*运算的法则（文字语言或符号语言均可）：两数进行*运算时，_____________；特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，___________． （3）是否存在整数m，n，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方； （3）1或5 【解析】 【分析】（1）根据示例，参照求解； （2）根据示例，参照有理数乘法法则归纳； （3）由题知，与异号，，得或，求得参数值，代入代数式求值． 【小问1详解】 解：①； ②； 【小问2详解】 解：两数进行*运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方； 【小问3详解】 解：∵， ∴与异号， ． ∵m，n整数， ∴或． ∴或． ∴或． 【点睛】本题考查有理数的运算，新定义运算；理解新定义是解题的关键． 23. 【背景知识】． 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：，若点A在B的右侧，即，则A，B两点之间的距离为：； ②线段中点表示的数为； ③点A向右运动m个单位长度后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度后，点A表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点A表示数，点B表示数1，点表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒． （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点A到点B之间的距离，运动之前，的距离为______，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为______；运动t秒后，点A表示的数为______（用含t的式子表示）． （2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； （3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4；3； （2）16或1或4 （3）当点C在点B右侧时，存在常数m，使的值为定值，m的值为 【解析】 【分析】（1）根据数轴两点间的距离，即可求解； （2）根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，分三种情况讨论，结合线段的中点表示的数为，即可求解； （3）由（2）得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，由可知点A在点B的左侧，化简，即可求解． 【小问1详解】 解：点A表示数，点B表示数1，点表示数9， ∴的距离为；A点与C点的中点D表示的数为； 运动t秒后，点A表示的数为； 故答案为：4；3；； 【小问2详解】 解：根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 当点A是点B，C的中点时，， 解得：； 当点B是点A，C的中点时，， 解得：； 当点C是点A，B的中点时，， 解得：； 综上所述，t的值为16或1或4； 【小问3详解】 解：存在， 由（2）得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∵， ∴点A在点B的左侧， ∴ ， ∵的值为定值， ∴， 解得：； 综上所述，当点C在点B右侧时，存在常数m，使的值为定值，m的值为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期七年级 期中考试数学试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱3文记为文，那么亏钱4文记为（ ） A. 文 B. 文 C. 文 D. 文 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 用四舍五入法按要求对下列各数取近似值．其中描述错误的是（ ） A. 0.67596（精确到0.01） B. 近似数169.8精确到个位，结果为170 C. 近似数精确到百分位 D. 近似数0.05049精确到0.1，结果为0.1 4. 年前三季度，中国经济稳步向好，全国（国内生产总值）总量突破万亿元人民币．将数据“万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆半径和它的面积 6. 已知：有理数a、b、c满足，，，则将a、b、c在数轴上可以表示（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 15 8. 下列结论：①若，那么一定是2；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若，则；④若、互为相反数，则，正确的说法的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为，若把n个这样的杯子叠放在一起（　　）． A. B. C. D. 10. 已知x，y为有理数，且，则的值为（       ） A. B. C. D. 3 二、填空题（每题4分，共20分） 11 用“”，“”，“”填空：______，______． 12. 绝对值小于4且大于1的整数的和是______，积是______． 13. 多项式化简后不含项，则为__________ 14. 第十四届国际数学教育大会（ICME—14）会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745；八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字；八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME—14的举办年份.则将八进制数2026换算成十进制数是_________． 15. 在高等数学中存在运算（极限），如的意思为当非常非常大的时候，可以趋近于0，故可以认为，那么的值为___________． 三、解答题 16. 根据下面要求去做： （1）在数轴上表示下列各数：，0，2，，； （2）将这些数用“<”号依次连接起来． 17. 计算： （1）； （2） （3）； （4） 18. 化简： （1）； （2） 19. 小王有5张写着不同数的卡片，卡片上分别写有数，，0，，．请你按要求选取卡片，解答下列问题： （1）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，应选取______最大的乘积是______； （2）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小，应选取______最小的商是______； （3）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，应如何选取（乘方的指数只考虑正整数的情况）______？最大的数是多少？ 20. 科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 21. 某中学一教室前有一块长为，宽为的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积，如图（单位：m）是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地． （1）用含x的式子表示这块绿地的面积（结果保留π）． （2）若时，试问小明设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中π取3）． 22. 探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： ； ； ； ； ； ； ． （1）计算： ① ② （2）归纳*运算的法则（文字语言或符号语言均可）：两数进行*运算时，_____________；特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，___________． （3）是否存在整数m，n，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 23. 【背景知识】． 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：，若点A在B的右侧，即，则A，B两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点A向右运动m个单位长度后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度后，点A表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 问题情境】 如图：在数轴上点A表示数，点B表示数1，点表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒． （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点A到点B之间的距离，运动之前，的距离为______，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为______；运动t秒后，点A表示的数为______（用含t的式子表示）． （2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； （3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $