3.7 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图象与性质这一必考考点，紧密对接中考要求，结合2023-2025年中考真题题号（如2025.24（2）（3）），系统梳理三种表达式、对称轴、顶点坐标等核心要点，按一般式、顶点式、交点式归纳常考题型，分析考点权重，体现备考针对性。 课件亮点在于真题变式训练与方法指导，如例2用距离法比较函数值大小，例3区间最值分类讨论，培养学生推理意识与抽象能力。通过“代入法+增减性”等技巧，帮助学生掌握答题方法，助力中考冲刺，为教师复习教学提供清晰指导。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点7 二次函数的图象与性质（必考） 3 二次函数的图象与性质（图象⇔ 抛物线）[2025.24 （2）（3），2024.12、24（2）（3）] 概念 形如,,为常数且的函数叫作 的二次函数 三种 表达式 一般式 顶点式 交点式 4 大 致 图 象 开口 向上 开口 向下 续表 5 对称轴 直线 ①_ ____ 直线 ②___ 直线 ③_ _____ 顶点坐标 ④_ _____________ ⑤______ — 最 值 时， 有最小 值⑥_ ______ 时， 有 最小值⑦___ 时， 有最 ⑧____值 时， 有最大 值⑨_ ______ 时， 有 最大值⑩___ 时， 有最 ⑪____值 ， 小 大 续表 6 增 减 性 在对称轴左侧时，随 的增大而⑫______； 在对称轴右侧时，随 的增大而⑬______ 在对称轴左侧时，随 的增大而⑭______； 在对称轴右侧时，随 的增大而⑮______ 减小 增大 增大 减小 温馨提示：特别地，若已知二次函数的表达式为 ，则二次函 数图象必过原点；反之，若已知二次函数 的图象过原点， 则必有 . 续表 7 对称轴的理解与应用 （1）对称轴与函数图象的对称性 例1 抛物线过和 两点,则此抛物线的对 称轴为直线 ⑯____. 变式[2024贵州12题改编]已知抛物线的自变量 与 函数值的部分对应值如下表，则此抛物线的对称轴为直线 ⑰____， 开口向⑱____，顶点坐标为⑲________. 0 2 0 3 4 3 下 拓展由上表可知该抛物线与轴的交点坐标为⑳________，直线 与 抛物线的一个交点为 ，另一个交点的坐标为㉑_________. 8 利用抛物线的对称性求对称轴或对称点的坐标 如图1，若对称轴为直线的抛物线上有， 两点，其纵 坐标相等,横坐标不相等,则对称轴为直线, , .#2.1 9 （2）比较函数值的大小 例2 [2025遵义期中]已知点，， 在函数 的图象上，则，， 的大小关系是（㉒ ___） A. B. C. D. 变式已知点，在函数的图象上，若 ， 则 的取值范围为㉓_______. √ 10 解法1:代入法.若二次函数表达式已知,代入横坐标,求出纵坐标比较； 解法2:异侧转同侧结合增减性比较. 求出已知点关于对称轴对称的点的横 坐标,然后利用同侧的增减性比较,如图2,3; 图2 图3 解法3:距离法.先确定开口方向,再算点到对称轴的距离,开口向上,距离越远 的函数值越大；开口向下,距离越远的函数值越小.如图4， . 图4 11 （3）区间最值问题[2023.24（3）] 例3 二次函数图象的对称轴为直线 ㉔___，开口向㉕ ____，在对称轴左侧随的增大而㉖______，在对称轴右侧随 的增大 而㉗______；当 时,该二次函数的最大值为㉘____，最小值为㉙ ___. 1 上 减小 增大 12 4 变式分类讨论 [2025黔南州期中]已知二次函数为常数 ， 当时，函数的最大值为，则 的值为㉚______. 0或7 对称轴 不确定时，通过对称轴在所给区间左侧、内部、右侧三种情况分类讨论,求出符合条件的 的值. 12 （1）如图5，当对称轴在所给区间内时，顶点处有一最值，端点处有一最值； 图5 （2）如图6，当对称轴不在所给区间内时，两个端点处均为最值点. 图6 13 二次函数图象与，, 的关系（2023.10） 决定抛物线的开口方 向， 决定开口大小 ，抛物线开口向上， ，抛物线开 口向下； 越大，抛物线的开口越小， 越小，抛物 线的开口越大 ， 决定抛物线对称轴的 位置 对称轴为直线 ，对称轴为㉛_____； ，对称轴在 轴㉜____侧； ，对称轴在 轴㉝____侧 轴 左 右 14 决定抛物线与 轴交 点的位置 ，抛物线过原点； ，抛物线与 轴交于正半轴； ，抛物线与 轴交于负半轴 决定抛物线与 轴的 交点个数 时，与 轴有唯一的交点 （顶点）； 时，与 轴有㉞______交点； 时，与 轴没有交点 两个 续表 15 特 殊 关 系 （1）先把含，， 的项移到等式（或不等式）的一边； （2）看到，比较和1的大小；看到，比较 与 的大小； （3）看到，令，看的值；看到 ，令 ，看 的值； （4）看到，令，看的值；看到 ，令 ，看 的值 续表 16 17 $