江苏省南京市协同体九校2025-2026学年高三上学期期中联考数学试题

南京市协同体九校2025-2026学年第一学期期中联合考试 高三数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题 共58分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 54 B. 90 C. 84 D. 100 4. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的半径为（ ） A. 2 B. C. D. 3 5. 已知的展开式中第3项与第5项的系数相等，则奇数项的二项式系数之和为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 6. 已知函数（且），若，则不等式解集为 （ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数恰有个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 该函数的解析式为 C. 将函数的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数 D. 当时，函数的值域为 11. 已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 图象关于对称 C. 是以2为周期的周期函数 D. 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案填写在答题卡相应位置上. 12. 函数在处的切线方程为，则的值为____________. 13. 秋冬换季是流行性感冒爆发期，已知三个地区分别有，，的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取1人，则这人患了流感的概率为_______________. 14. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的取值范围是________________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若面积为，且，求的最小值. 16. 已知椭圆离心率为，且椭圆经过点. （1）求椭圆的方程； （2）已知，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线交椭圆于两点，求的面积. 17. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知函数. （1）若，求函数的极值； （2）讨论函数单调性； （3）若函数的最小值为0，求的值. 19. 已知数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）令 ①证明：； ②表示不超过的最大整数，如，设，求数列的前项和. 南京市协同体九校2025-2026学年第一学期期中联合考试 高三数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题 共58分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案填写在答题卡相应位置上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）有极小值，无极大值； （2）答案见详解； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析 ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $