第四章 一次函数 单元培优检测试题2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第四章一次函数 单元培优检测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.下列图象中，表示是的函数的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.若函数是关于的一次函数，则的值为  (    ) A. B. C. D. 或 3.已知，，是一次函数的图象上的三点则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 4.已知一次函数的图象经过点，并与直线平行，那么这个一次函数的表达式为(    ) A. B. C. D. 5.下列表示一次函数是常数，且的图象与正比例函数的图象可能的是(    ) A. B. C. D. 6.将直线向右平移个单位．再向上平移个单位后，得到直线，则下列关于直线的说法正确的是(    ) A. 经过第一、二、四象限 B. 与轴交于 C. 随的增大而减小 D. 与轴交于 7.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示．根据图象提供的信息判断，下列结论中错误的是  (    ) A. 第时，容器内的水量为 B. 每分钟的进水量为 C. 每分钟的出水量为 D. 第时，容器内的水量为 8.李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为，要围成的菜园是长方形，如图所示．设边的长为，边的长为，则关于的函数表达式为． A. B. C. D. 9.如图，将个边长均为的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线经过小正方形的顶点，，则直线的表达式为(    ) A. B. C. D. 10.，两地相距，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程与时间之间的关系，有下列说法：乙晚出发小时；乙出发后追上甲；甲的速度是；乙先到达地．其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知蜡烛点燃后剩余的蜡烛长度单位：与燃烧时间单位：之间的关系式为，则的实际意义是          ，的实际意义是          ． 12.某水果批发市场香蕉的价格如下表： 购买香蕉数千克 不超过千克 千克以上但不超过千克 千克以上 每千克价格元 若小强购买香蕉千克大于千克付了元，则关于的函数关系式为          ． 13.若函数是关于的正比例函数，则的值是_________． 14.若直线经过点，则的值为          ． 15.一次函数的图象与轴的交点坐标为          ，与轴的交点坐标为          ，图象经过第          象限． 16.在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数一根弹簧不挂物体时长，当所挂物体的质量为时，弹簧长，当所排物体的质量为时，弹簧的长度为          ． 17.已知，其中与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，，则与的函数关系式为          ． 18.将直线沿轴向下平移个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是          ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 某出租车公司的收费标准如下：起步价千米以内，含千米元；超过千米，每千米收费元不足千米按千米计算． 若行驶路程为千米，且为整数，收费元，求与的函数关系式； 若某人乘坐出租车行驶了千米，应付多少元？ 若某人付了元车费，最多行驶了多少千米？ 20.本小题分 已知． 当，取何值时，是的一次函数？ 当，取何值时，是的正比例函数？ 21.本小题分 已知直线． 当为何值时，随的增大而增大？ 当为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？ 当为何值时，函数图象经过原点？ 当为何值时，这条直线平行于直线？ 22.本小题分 在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于点，． 在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象 求点，的坐标 当时，求的取值范围． 23.本小题分 近期，我国国产动画电影“哪吒魔童闹海”票房突破了亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进件种娃娃和购进件种娃娃的费用相同；每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多元，且种娃娃售价为元个，种娃娃售价为元个． 每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ 根据网上预约的情况，该商家计划用不超过元的资金购进、两种娃娃共个，若这个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？ 24.本小题分 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，如图所示。 求一次函数的表达式 求点的坐标 求这两个函数图象与轴所围成的的面积。 25.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点． 求，的值． 设一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求点，点的坐标． 在轴上是否存在点使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 蜡烛每分钟燃烧 蜡烛点燃前的长度为  12.   13.   14.   15. 一、三、四  16.   17.   18.   19. 【小题】 解：根据题意可得为整数； 【小题】 解：当时，元； 答：应付元； 【小题】 解：设最多行驶了千米，由题意得，，所以． 令，则，解得：． 答：最多行驶千米．  20. 解：根据一次函数的定义，得，且， 解得， 当，为任意实数时，这个函数是一次函数． 根据正比例函数的定义，得，，， 解得，， 当，时，这个函数是正比例函数．  21. 【小题】 【解】随的增大而增大，，解得． 【小题】 函数图象与轴的交点在轴下方，，解得． 【小题】 函数图象经过原点，，解得． 【小题】 这条直线平行于直线，，，解得．  22. 【小题】 解：画出一次函数的图象如图 【小题】 将代入中，得， 将代入中，得， 所以点的坐标为，点的坐标为 【小题】 令，则，解得， 令，则，解得， 所以当时，的取值范围为．  23. 解：设每个种娃娃的进价是元，每个种娃娃的进价是元， 根据题意得： 解得：． 答：每个种娃娃的进价是元，每个种娃娃的进价是元； 设购进个种娃娃，则购进个种娃娃， 根据题意得：， 解得：． 设这个娃娃全部售完获得的总利润为元，则， 即， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为， 此时个． 答：当购进个种娃娃，个种娃娃时，商家获利最大，最大利润是元．  24. 【小题】 【小题】 【小题】   25. 【小题】 解：正比例函数的图象过点， ， 解得  又一次函数的图象过点， ， 解得． 【小题】 解：由知一次函数为，  令，则，解得， 点的坐标为  令，则， 点的坐标为． 【小题】 解：存在． 点，， ， 当时，点或  当时，如图，过点作于点，则点， ，， ， 点  当时，， ， 点与点重合， 点  综上所述，点的坐标为，，或．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $