第4章 微专题11 绝对值函数（课时作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·八年级上册（北师大版） 微专题11绝对值函数 1.我们研究函数y=|x的图象与性质。 x(x≥0)， (1)我们知道，y=|x= 请利用以前所学知识画出该函数图象。 x(x<0), 基本步骤： ①确定x的取值范围是 ②列出表格，其中a= ,6= w -3 -2 -1 0 1 2 3 y a 1 0 1 … ③描点，在如图的平面直角坐标系中描出以表格中的数值为坐标的各点； ④连线，在平面直角坐标系中画出函数的图象。 (2)通过观察图象，写出该函数的一条性质： ↑y 2 54-3-2-1,012345 3 -4 2.请根据学习函数的经验，对函数y=|x十1的图象与性质进行探究。 (1)在函数y=|x十1中，确定x的取值范围是 (2)下表是x与y的对应值： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3 m 3 ①m= ②若A(n,10),B(9,10)为该函数图象上不同的两点，则n= (3)在如图所示的平面直角坐标系中： ①画出该函数的图象； ②根据函数图象可得，该函数的最小值为 ③结合函数图象，写出该函数除②外的一条性质： ↑y 5 2 -54-3-2-1,012345x -3 A40 第四章一次函数 3.请根据学习函数的经验，对函数y=|x一1的图象与性质进行探究。 (1)在如图的平面直角坐标系中画出函数图象。 (2)通过观察图象，写出该函数的两条性质： ① ;② (3)设点(x1,y1),(x2,y2)是函数图象上的点，若x1十x2=2,判断y1,y2的大小关系。 ↑y 2 -54-3-2-11012345x -2 -4 4.画函数y=一2x的图象，经历分析表达式、列表、描点、连线过程得到函数y=一2|x的图象如图 所示。 (1)填写下表，在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y=一2|x|十2和y=一2|x十2的图象。 -3 一2 -1 0 1 y=-2|x … 6 一4 -2 0 -2 一4 -6 y=-2|x|+2 y=-2|x+2 … … (2)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数表达式中绝对值前面 的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化。 ①函数y=一2x十2图象最高点的坐标为( ,),函数y=一2|x十2图象最高点的 坐标为( ②函数y=一2x十2图象的对称轴为经过点( ,)且 于y轴的直线。 (3)探索思考：平移函数y=一2|x|的图象可以得到函数y=一2|x十2和y=一2|x十2|的图象， 分别写出平移的方向和距离； (4)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=一2x一3|+1的图象，若点(x1,y)和 (x2,y2)在该函数图象上，且x2>x1>3,比较y1,y2的大小。 ↑y 1 -54-3-2-17N12345678x 5 _9 A41参考答案 (3)设两人出发后tmin相遇，则200t+300t=6000, 解得t=12。 6.解：易知A(0,3),B(2,0),Sa0s=20A·0B=3, 答：两人出发l2min相遇。 .1 Saam=Sac=2OC·OD=3。因为D是OA的三等分点， 微专题10一次函数与面积相关问题 所以当OD=1时，D(0,1),OC=6; 1.解：直线AB的函数表达式为y=一x十4，B(9,一5)， 当OD=2时，D(0,2),OC=3。 ↑y 因为点C在x轴的负半轴上， 所以C点的坐标为（一6,0）或（一3,0）。 所以直线CD的表达式为)y=号+2或y一言十1. 1 23 微专题11绝对值函数 1.解：(1)①全体实数②33 ③④画出函数图象如答图所示。 答图 如答图，画出直线AB,连接OA,OB,设直线AB与y轴的交 点为C,则C(0,4)。 3 所以Saas=Sac+Sac=20C·x+20C·|zal= 2 2×4×1+号×4×9=20。 -5-4-3-2-1,012345x -2 2.解：易知C(-1,3),B(2,0), -3 -4 设直线l2的表达式为y=kx+b,因为D(0,5),C(-1,3)在 5 直线2上， 答图 所以b=5,-k十5=3，所以=2，b=5,所以y=2x十5， (2)当x>0时，y随x的增大而增大（答案不唯一） 令y=0则x-号所以4(-0） 2.解：(1)全体实数(2)①1②-9 (3)①函数图象如答图所示。 所以△ABC的面积为号×(2+)×3=。 3.解：易知y=x-6中及=号，C点坐标为(2，-3，B1,0)。 3 设P点坐标为(x,2x-6): -54-3-2-12345x 因为△ABP与△ABC的面积相等， -2 所以1号-6×3X号=3×3×分=6或x=2(合去) -3 -4 所以P点坐标为(6,3)。 5 答图 4.解：由题意可知A(一3,0)，B(0,3) ②1③函数图象关于y轴对称（答案不唯一） 如答图1，当直线1把△ABO的面积分为SAc:S△c=2:1时， =x+3 许=+ 3.解：(1)函数图象如答图所示； ↑y 答图1 答图2 过点C作CE LOB,CF⊥AO,垂足分别为E,F,则 54-3-2-1,012345x CF:CE=2:1,即yc=-2xc, 又因为直线l过原点，所以直线l的表达式为y=一2x; 3 如答图2，当直线l把△ABO的面积分为S△c:SAc=1:2时， 同理，过点C作CE⊥OA,CF⊥OB,垂足分别为E,F,可得直 答图 线L的表达式为y=一受。 (2)①函数图象关于直线x=1对称②函数的最小值为0 (3)由图象可知，函数图象关于直线x=1对称， 5.解：易知A(2,0),B(0,2),又C(1,0), 因为C是OA的中点，结合题意可知 因为点(1，h),(x22)是函数图象上的点，且x十x2=2, 所以直线y=kx十b一定经过点B,C,如 所以点(x1,y1),(x2,y2)关于直线x=1对称，所以y=y2。 答图所示，把B,C的坐标代入可得b=2, 4.解：(1)-4-2020-2-4 k+b=0, -20-2-4-6-8-10 答图 所以k=一2，b=2。 (2)①02-20②-20平行 图象如答图所示； 31 数学八年级上册（北师大版） 7.A8.x+9=2(y-9), 9.x十2=y(答案不唯一) )x-9=y+9 -5-4-321 345678x 10.0111.1 12.解：(1)y=-x+4 (2)二元一次方程y=3x十5的“反对称二元一次方程”是 y=5x+3, 又因为二元一次方程y=3x+5的解工=m, 又是它的“反 /-8y=-2x+2 y=n -9 对称二元一次方程”的解， 答图 (3)y=一2x的图象向上平移2个单位长度得到 所以 (3m十5=解得m=1, 5m+3=n, n=8。 y=-2|x|+2的图象； 第33课时 二元一次方程组的解法(1) y=一2|x的图象向左平移2个单位长度得到 y=-2|x+2|的图象； 1.B2.D3.C (4)图象如答图所示，观察图象可知，x2>x1>3时，y随x值 4.解：1)/=5， 的增大而减小，所以<少。 {y=1; (2)/x=3, (3)/x=3, y=2; 1y=-1; (4)/x=2, 1y=4. 5.B6.10 第31课时章末复习 7.解：因为方程组的解互为相反数，所以x=一y, 1.(1)4(2)02.x≥-2且x≠13.y=2x-24.> 5.y=23x+2 将x=一y代入原方程组并整理，得。4y=a,① 15y=a-18,② 6.解：(1)由题意，得y=2.5x+6000; (2)当x=3000时，y=2.5×3000+6000=13500, 由①，得)=-a,代入@，得-a=a-18, 1 所以印刷3000份海报，需要的印刷费用是13500元。 解得a=8。 708y号一-2或y=-号-2920 8解：因为关于，y的方程组2x二y-5和十4， ax+by=2 ax+26y=10有 10.解：(1)根据题意可得，甲车速度为39-10(km/, 相同的解， 乙车速度为3g0=60(km/N, 所以方程组区+y=4,和ax+by=2, {2x-y=5 ax+2by=10 的解也相同， (2)由图象可得乙车对应的函数图象关系式为y2=60x, 解+y=4:得=3， 甲车返回时对应的函数图象关系式为 2.x-y=5,y=1, ym=-100x十700(4≤x≤7)， 二空·天—之， 因为甲，乙两车相距20km,所以y甲一yz1=20, ax+2by=10, 所以-100x+700一60x=20或-100x+700-60x=-20, 得3a士-，解得a2, 3a+2b=10, b=8。 解得x=号或=号 第34课时二元一次方程组的解法(2) 所以乙车行驶的时间为号h或好h。 1.D2.D3.12y=-36-3 11.k2<k1<k<k x=2, 4.解：1)=3(2=2,3) 1 (4)/x=-2, 12.解：(1)2（2)如答图1： y=2; y=3: y=3 {y=0.4. y=3; 2),(3)3(4)/x2, y=-3; y=5。 4-3-2-Q 1234 6系自超惠仁新得8 b=2, 2 所以b-3a=-1,所以(b-3a)205=-1。 答图1 答图2 7.②③④ (3)x≥0(4)-1≤x≤1 画出函数y=一|x十1的图象如答图2。 8.解：/2x+3y=,① 3x+2y=k+2,② (5)正方形5 ①+②，得5x十5y=2k+2, 第五章 二元一次方程组 又由已知，得x+y=6,所以2k十2=5×6，解得=14。 微专题12解二元一次方程组专练 第32课时 认识二元一次方程组 1.解：把②代人①，得6y-7-y=13, 1.C2.D3.B4.① 整理，得5y=20,解得y=4, 5./x+y=8, {30x+15y=195 6. 1x+y=246, 2x=y+2 把y=4代入②，得x=17,故=17， 1y=4。 32