广东省东莞市东华初级中学2025-2026学年九年级数学上学期期中考试训练题

2025一2026学年第一学期九年级数学科期中考试训练题(S|2) 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列式子是一元二次方程的是（) A.x2+3x>0 B.x2-20 C.y=2x2-1 ·D.2x2y+1=-0 2.已知⊙0的半径为5，若点P在⊙O内，则OP的长可能为（) A.3 B.5 C.7 D以上都有可能 3.已知关于x的一元二次方程2x2-5x+20的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.如图，点A,B,C均在⊙O上，若∠BOC-100°，则∠BAC的度数为、) A.80° B.60° C.50° D.40° 5.若正六边形的半径是3，则该正六边形的边长是（) A.V3 B.6 C.3 D.2W5 6.抛物线y=(+8的顶点在（) A.第一象限·B.第二象限 C.x轴上 D.y轴上 7.将二次函数=x2+1的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移以后的二 次函数的解析式为(). A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x1)2-2 D.y=(x+1)2-2 8.下列说法中正确的是() A.相等的弦所对的弧相等 B.平分弦的直径垂直于这条弦 C.相等的弦所对的圆心角相等 D.相彩a所对的弦相等 9.东莞市要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等 条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满 足的关系式为() A.2x+1)28 B.2x1)=28 C.x(x+1)=28 D.x(x1=28 (第4题图) （第10题图) （第14题图) (第15题图) 10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论：①abc>0;②方程ar2+bx+c+1-0 一定有两个不相等的实数根；③a-b+c0;④2a+b<0.其中结论正确的个数为（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 1.函数一中自变量x的取值范围是 12.若a是方程2x2-4x-3-0的一个根，则式子2022+2a2-4a的值为 13.在半径为5的⊙0中，45°的圆心角所对的弧长为 ·（结果保留π) 14.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P,C,D.若AB=8,AC=5,则BD 的长是 15.如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(-3,-5),B(1,2),则关于x的不 等式ax2+bx-mc-n>0的解集为 三.解答题一（共3小题，每题7分，共21分） 16.小涵与小彤两位同学解方程3x(x6)=(x6的过程如下： 小涵的解题过程： 第1步：两边同时除以(x6得3x=x6, 第2步：移项，得3x-6, 第3步：解得=-3. 小彤的解题过程： 第1步：移项，得3xx6)一(x6)=0, 第2步：提取公因式，得(x6)3x-x6)=0. 第3步：则x6=0或3x-x6=0, 第4步：解得为x16,2=3, (I)小涵和小彤的解法都不正确，小涵第一次出错在第步，小形第一次出错在第步： (2)请你给出正确的解法 17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，半径OD LAC,垂足为点E,连 接BD (I)求证：BD平分∠ABC; (2)若AC-8,DE=2,求⊙0的半径 18.某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m, 当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图 的平面直角坐标系， (1)求出抛物线的解析式： (2)若队员与篮圈中心的水平距离为7，篮圈距 地面3m,问此球能否准确投中？ 4m- 试卷第2页，共4页 四.解答题二（共3小题，每题9分，共27分） 19.为了更好推广广东本地美食—绿豆饼，让我们-起制定销售方案吧： 主题：绿豆饼销售方案制定问题 广东本地美食绿豆饼历史悠久，为了能吸引不同口味需求的人流进店消费，某店推出“榴莲 绿豆饼”，“抹茶绿豆饼”两个新品， 榴莲绿豆饼：每份21元 抹茶绿豆饼：每份19元 素材1 榴莲绿豆饼 抹茶绿豆饼 经统计，该店7月份“榴莲绿豆饼”销售量为500份，9月份销售量为720份： 素材2 而抹茶绿豆饼9月份销售量为660份： 为了尽快减少库存，决定10月份对“抹茶绿豆饼”作降价促销，已知每份“抹 素材3 茶绿豆饼”的成本为10元.经试验，发现该款抹茶绿豆饼每降价1元，月销 售量就会增加110份. 问题解决 任务1 求该甜品店“榴莲绿豆饼7月份到9月份销售量的月平均增长率是多少？ 为了使该店10月份“抹茶绿豆饼”的总利润达到6160元，求该抹茶绿豆饼应 任务2 该降价多少元？ 20.如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙 (可利用墙长为60m),其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开-个1m 的出口后（出口不占用不锈钢栅栏)，不锈钢栅栏状如“山”字形.（备注信息：在自行车棚 后面距教学楼后墙8米处，规划有机动车停车位) 设自行车车棚面积为Sm2,车棚宽度AB为xm, 60m (1)车棚的长BC_一（用含x的式子表示)： (2)求S与x之间的函数关系式，·并求出自 变量x的取值范围； (3)若学校拟利用现有栅栏对自行车车棚进 机动车停车位 行扩建，请问该车棚面积最大可达到多少？请通过计算说明、 试卷第3页，共4页 21.如图，在⊙0中，AB是直径，点C是圆上一点.在AB的延长线上取一点D,连接 CD,使∠BCD=∠A. (1)求证：直线CD是⊙O的切线： (2)若∠D=30°，CD=23,求图中阴影部分的面积 (结果用含π的式子表示) 五.解答题三（共2小题，共13+14=27分） 22.定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c-0(a-0)满足：a+b叶c-0,那么我们称这 个方程为“黄金方程” (1)判断-…元二次方程4x2-11x+7=0是否为“黄金方程”，并说明理由： (2)已知ax2-3x+c=0是关于x的“黄金方程”，若2是此方程的一个根，直接写出这个“黄金 方程”是 (3)已知3x2-mx+m=0是关于x的“黄金方程”，若是此方程的一个根，求m的值 23.综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2x+c(a0)与x轴交于点A(-3,0)和点C, 与y轴交于点B(0,3),点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A,点B). (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，连接PA、PB,求△ABP面积的最大值及此时点P的坐标： (3)如图2，过原点O作直线y=x(h0)与抛物线交于M、N两点，点M的横坐标为m, 点N的横坐标为n.求证：mn是一个定值」 B 图1 图2