2.1.3 列代数式 教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级 数学上册

该初中数学教学设计聚焦“列代数式”核心知识点，通过复习代数式定义与书写规范导入，承接有理数运算基础，为整式加减等后续内容铺垫，构建从数到式的过渡学习支架。 资料以生活实例（温度变化、身高计算）引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过区分“平方和”与“和的平方”培养推理意识（数学思维），结合阴影面积、购物费用等问题训练数学语言表达，提升学生抽象思维与建模能力，为教师提供结构化流程与多样化实例，助力高效教学。

第二章 整式及其加减 2.1.3 列代数式   一、教材分析 《华师七上第2章第1节列代数式》是代数学习的基础内容.它是在学生掌握有理数运算后，从数到式的过渡.教材通过生活实例引入，如温度变化、身高表示等，引导学生理解如何用代数式表示数量关系. 这部分内容既承接了有理数知识，又为后续学习代数式的值、整式的加减等做铺垫，能培养学生的抽象思维与数学建模能力，帮助学生体会数学语言的简洁性与准确性，是构建代数知识体系的关键环节.   二、学情分析 七年级学生在学习列代数式之前，已掌握有理数的运算，具备一定的数学运算基础和生活常识. 从认知能力看，他们正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，对直观、贴近生活的实例较易理解，但对于将复杂文字语言转化为抽象代数式存在困难，比如把握不准数量关系、运算顺序等. 在学习习惯上，部分学生主动学习能力不足，需要教师引导和督促，且刚步入初中，对初中数学的学习方法和思维模式还在适应中. 不过，七年级学生好奇心强，对新鲜事物充满兴趣， 教师若能借助丰富有趣的生活情境设计教学，能有效激发他们的学习热情，逐步提升抽象思维能力和数学应用意识，帮助他们更好地掌握列代数式的知识.   三、教学目标 1.分清实例中的数量关系，正确列出代数式； 2.能用代数式表示实际问题中的数量关系； 3.通过列代数式表示实际问题中的数量关系，体会用代数式表示数量和数量关系的简洁性与一般性； 4.经历从生活中发现问题解决问题的过程,进一步积累数学解决生活问题的经验，发展数学思维.   四、教学重难点 重点：分清实例中的数量关系，正确列出代数式. 难点：能用代数式表示实际问题中的数量关系.   五、教学过程 · 复习回顾 问题1：说一说什么是代数式？ 预设：由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式. 问题2：书写代数式有哪些规范？ 预设：1.数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”； 2.1或−1与字母相乘时，1通常省略不写； 3.数字要写在字母的前面； 4.除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成. 5.代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来. 设计意图：回顾代数式的定义与书写规范，为学习如何列代数式奠定基础，帮助学生准确理解和运用代数式相关知识. · 探究新知 活动：列代数式 做一做： 某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.6℃，如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300米处的温度为______ ℃；一般地，比山脚高x米处的温度为_______ ℃. 预设：根据每升高100米，降低0.6℃，则比山脚高300米处的温度为： (℃)；比山脚高x米处的温度为： 思考：如何列代数式？ 预设：①认真审题；②抓住关键词；③弄清数量关系；④准确列代数式 在解决实际问题时，为使问题更加简洁，更具一般性，常把问题中相关数量用代数式表示出来. 说一说：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2. 已知父亲身高a米，母亲身高b米，那么儿子和女儿的身高有多高？ 预设：儿子身高用代数式表示为： 女儿身高用代数式表示为： 设计意图：通过实际问题，引导学生经历列代数式的过程，掌握列代数式的方法步骤，体会用代数式将文字语言转化为数学语言的简洁性与一般性，为后续学习代数式的值等知识打基础. · 应用新知 教材例题 例1设某数为x，用代数式表示： (1)比该数的3倍大1的数； (2)该数与它的的和； (3)该数与的和的3倍； (4)该数的倒数与5的差. 分析：抓住各小问的关键词，理清数量关系，列出对应代数式. 解： (3) 注意：当字母在分母时，字母不能取零. 例2 用代数式表示： (1)a，b两数的平方和； (2)a，b两数和的平方； (3)a，b两数的和与它们的差的乘积； (4)所有偶数，所有奇数. 分析：抓住各小问的关键词，理清数量关系，列出对应代数式. 解： (4)偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1. 所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为：2n (n为整数) ，2n+1(n为整数). 注意：像“平方和”是先分别平方再求和；“和的平方”是先求和再平方，要准确区分运算顺序，避免混淆. 典型例题 例3 如图，用字母表示图中阴影部分的面积. 分析：阴影部分的面积=大长方形的面积-空白部分的面积. 解：大长方形的面积：mn； 空白部分的面积：pq； 阴影部分的面积：mn-pq. 例4 如何用代数式表示一个三位数？ 分析：个位上的数字是a，表示a个1，十位上的数字是b ，表示b个十，百位上的数字是c(c≠0)，表示c个百. 解：个位上的数字用a表示， 十位上的数字用b表示，即10b 百位上的数字用c (c≠0)表示，即100c 这个三位数是100c+10b+a. 思考：列代数式需要注意什么？ 预设：①抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“积”“倍”“平方”“比”“几分之几”“除”“除以” 等关键词语； ②明确运算顺序，一般遵循“先读的先写”原则，如“和的积”是加在乘之前，而“积的和”是乘在加之前 ； ③列代数式时抓住“的”字把句子分成几个层次，逐层分析，一步步列出代数式. 设计意图：通过多样的例题，让学生掌握列代数式的方法，明确注意事项，提升将文字、图形等转化为代数式的能力，体会代数式的简洁性与一般性，为后续学习代数式的值等内容奠基. · 课堂练习 【教材练习】 1.用代数式表示： （1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差； （3）a与b、c两数和的差； （4）a、b两数的差与c的和. 答案：(1) 2(a-b)； (2)a-2b； (3)a-(b+c)； (4)(a-b)+c. 2.填空： (1)三个连续整数，如果中间一个整数是n，则第一个整数和第三个整数分别是________、_______； (2)三个连续偶数，如果中间一个偶数是2n，则它前一个偶数和后一个偶数分别是_____、_______. 答案：(1)n-1，n+1； (2)2n-2，2n+2. 【自选练习】 3.用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确的是( ) A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3) 答案：B 4.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数. 解：买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 (3x + 5y + 2z) 元． 5.用代数式表示： (1)比b的平方的3倍小2的数； (2)a、b两数的和的平方减去a、b两数的平方和； (3)原价为x元的商品，连续两次打八折后的价格. 答案：(1) (2) (3)80%x·80%=0.64x 6. 如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示). 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深对列代数式步骤的理解，巩固基础，提升辨析和运用能力. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.说一说，列代数式的步骤？ 3.列代数式的注意事项? 设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容.这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力.同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导.通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $