2.1.3 列代数式 课时作业 2026-2027学年华东师大版数学 七年级上册

七年级数学（上）· 第2章 2.1.3 · 课时作业 华东师大版 · 七年级上册 · 第2章 整式及其加减 2.1.3　列代数式 课时作业（含知识点梳理、典型例题、分层训练及答案解析） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：______　　用时：______分钟 一、学习目标 1．能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示出来。 2．理解“和、差、积、商、倍、几分之几、增加、减少、百分率”等关键词的含义，能按要求列出代数式。 3．会列出表示行程、工程、销售、面积、数字等常见问题中数量关系的代数式。 4．体会代数式是表示数量关系的重要工具，提高分析问题和解决问题的能力。 二、知识点梳理 知识点1　列代数式的概念 把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。 知识点2　列代数式的一般步骤 （1）审题：弄清楚题中的数量和数量关系，找出关键词，如“和”“差”“积”“商”“倍”“大”“小”“多”“少”“增加”“减少”“平方”“倒数”等。 （2）分清运算顺序：一般地，先读的先写，注意“和的平方”与“平方和”、“差的倒数”与“倒数的差”等的区别。 （3）规范书写：按代数式的书写规则写出结果，必要时添上括号和单位。 知识点3　常见数量关系 问题类型 基本数量关系 行程问题 路程＝速度×时间 工程问题 工作总量＝工作效率×工作时间 销售问题 售价＝标价×折扣；利润＝售价-进价；利润率＝×100% 增长率问题 原量为 a，增长率为 x，则增长后为 a(1+x) 数字问题 两位数＝10×十位数字＋个位数字 面积问题 长方形面积＝长×宽；三角形面积＝×底×高；圆面积＝πr2 知识点4　关键词的含义 （1）“多”“大”“增加”用加法；“少”“小”“减少”用减法。 （2）“增加了 a”与“增加到 a”不同：原数为 x，“增加了 a”得 x+a，“增加到 a”结果就是 a。 （3）“提高 20%”是变为原来的 (1+20%) 倍；“降低 20%”是变为原来的 (1-20%) 倍。 （4）“a 是 b 的几倍”用除法，为 ；“a 的 b 倍”用乘法，为 ab。 （5）“打几折”就是乘以十分之几，如“打七五折”是乘以 0.75。 知识点5　易错点 （1）忽略运算顺序：如“a 与 b 的和的 3 倍”应为 3(a+b)，不是 3a+b。 （2）漏写括号：如“(a+b) 元”中的括号不能省略。 （3）连续两次变化不能直接相加：如先提价 10% 再降价 10%，结果为 a(1+10%)(1-10%)，不是 a。 三、典型例题精析 例1　用代数式表示： （1）比 x 的 3 倍少 2 的数；（2）a 与 b 的和的平方；（3）a 与 b 的平方的和；（4）x 的倒数与 y 的倒数的差。 解析：（1）3x-2；（2）(a+b)2；（3）a2+b2；（4）-。 方法点拨：注意（2）（3）的区别：“和的平方”先求和再平方；“平方的和”先平方再求和。 例2　某商品每件进价为 a 元，商店按进价提高 40% 标价，后来又按标价打八折出售。 （1）每件商品的标价是多少元？（2）每件商品的实际售价是多少元？（3）每件商品的利润是多少元？ 解析：（1）标价为 a(1+40%)=1.4a（元）； （2）售价为 1.4a×0.8=1.12a（元）； （3）利润为售价减进价，即 1.12a-a=0.12a（元）。 例3　甲、乙两人同时从 A 地出发前往 B 地，甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为 y 千米/时（x>y）。 （1）t 小时后，甲比乙多走了多少千米？ （2）若 A，B 两地相距 s 千米，甲比乙早到多少小时？ 解析：（1）t 小时后甲走了 xt 千米，乙走了 yt 千米，甲比乙多走 (xt-yt) 千米； （2）甲用时 小时，乙用时 小时，因为 x>y，所以甲比乙早到 (-) 小时。 例4　如图，一块长为 a 米、宽为 b 米的长方形草地上，修了宽都是 x 米的两条互相垂直的小路，用代数式表示草地（绿色部分）的面积。 解析：利用“平移”的方法，把两条小路分别平移到草地的边上，剩下的草地可拼成一个长为 (a-x) 米、宽为 (b-x) 米的长方形，所以草地面积为 (a-x)(b-x) 平方米。 方法点拨：求不规则图形面积时，常用“割补法”“平移法”转化为规则图形。 例5　一项工程，甲单独做需要 m 天完成，乙单独做需要 n 天完成。 （1）甲、乙每天各完成这项工程的几分之几？ （2）两人合作 3 天，完成这项工程的几分之几？ 解析：把整个工程看作单位“1”。（1）甲每天完成 ，乙每天完成 ；（2）合作 3 天完成 3(+)。 例6　某种细菌每过 1 小时数量增加到原来的 2 倍，开始时有 a 个细菌，3 小时后有多少个？n 小时后呢？ 解析：1 小时后为 2a 个，2 小时后为 2×2a=22a 个，3 小时后为 23a 个，……，n 小时后为 2na 个。 四、课时作业 A组　基础巩固（建议用时15分钟） 一、选择题 1．“比 a 的 2 倍大 5 的数”用代数式表示为（　　） A.2(a+5) B.2a+5 C.2a-5 D.5a+2 2．“x 与 y 的差的一半”用代数式表示为（　　） A.x-y B.x-y C. D.(y-x) 3．某商品原价为 m 元，降价 15% 后的价格是（　　） A.0.15m 元 B.(m-15) 元 C.0.85m 元 D.(m-0.15) 元 4．一个长方形的周长为 20 厘米，若一边长为 a 厘米，则另一边长为（　　） A.(20-a) 厘米 B.(20-2a) 厘米 C.(10-a) 厘米 D.(10-2a) 厘米 5．某班有 a 名学生，其中男生占 52%，则女生人数为（　　） A.52%a B.48%a C.(a-52%) D. 6．小明从家到学校 x 千米，步行速度为 4 千米/时，则他步行到学校需要（　　）小时。 A.4x B. C. D.x+4 二、填空题 7．用代数式表示“a 的平方的 3 倍与 b 的差”：________。 8．一件衬衫标价 a 元，打七折后的售价是________元。 9．小华今年 x 岁，5 年前他的年龄是________岁，5 年后他的年龄是________岁。 10．一个两位数，个位数字是 m，十位数字是 n，则这个两位数是________；交换个位与十位数字后的两位数是________。 11．某地区今年的绿化面积为 a 公顷，计划每年比上一年增长 10%，则明年的绿化面积为________公顷，后年的绿化面积为________公顷。 12．如图，长方形长为 a，宽为 b，右侧挖去一个以宽为直径的半圆，则阴影部分的面积为________。 三、解答题 13．用代数式表示： （1）x 的 5 倍与 y 的 的和；（2）a 与 b 的积的相反数；（3）m 与 n 的和除以 m 与 n 的差的商。 14．一辆汽车从甲地开往乙地，前 2 小时的速度是 v 千米/时，后 3 小时的速度比原来快 15 千米/时，用代数式表示甲、乙两地之间的路程。 15．某文具店里，钢笔每支 a 元，笔记本每本 b 元。小丽买了 3 支钢笔和 5 本笔记本，付了 100 元，应找回多少元？ B组　能力提升（建议用时15分钟） 16．（选择）某商品先提价 20%，再降价 20%，若原价为 a 元，则现价为（　　） A.a 元 B.1.2a 元 C.0.96a 元 D.0.8a 元 17．（选择）一个三位数，个位数字是 a，十位数字是 b，百位数字是 c，若在这个三位数的左边添一个数字 1，所得的四位数是（　　） A.1000+100c+10b+a B.1000+100a+10b+c C.1+100c+10b+a D.1000+abc 18．（填空）一个正方形的边长为 a 厘米，若边长增加 2 厘米，则面积增加了________平方厘米。 19．（填空）用 a 元钱买了 n 千克苹果，若每千克便宜 1 元，则可以多买________千克（不必化简，a>n）。 20．某市出租车收费标准：起步价 8 元（含 3 千米），超过 3 千米的部分每千米收费 2 元。 （1）若某人乘坐 x 千米（x>3），应付车费多少元？（用代数式表示，不必化简） （2）若乘坐 10 千米，应付车费多少元？ 21．某校组织学生去参观，若每辆大客车坐 45 人，则有 15 人没有座位；已知共租了 x 辆大客车。 （1）用含 x 的代数式表示学生总人数； （2）若每辆客车坐 50 人，则最后一辆车坐了多少人？（用含 x 的代数式表示，不必化简） C组　拓展探究（选做） 22．某商场推出两种优惠方案：方案一：所购商品一律打九折；方案二：先交 100 元会员费，然后所购商品一律打八折。设顾客购买商品的原价总额为 x 元。 （1）分别用代数式表示两种方案的实际付款金额； （2）当 x=800 时，哪种方案更省钱？当 x=1500 时呢？ 23．用棋子按规律摆“T”字形图案：第 1 个图案用 5 枚棋子，第 2 个图案用 8 枚棋子，第 3 个图案用 11 枚棋子……按照这样的规律： （1）第 4 个图案用________枚棋子； （2）第 n 个图案用多少枚棋子？ （3）能否用 2026 枚棋子恰好摆成一个这样的图案？说明理由。 课后自我评价 评价内容 掌握情况（将相应的□涂黑） 需要加强的地方 分析数量关系列代数式 □熟练　□基本掌握　□未掌握 关键词与运算顺序 □熟练　□基本掌握　□未掌握 实际问题中列代数式 □熟练　□基本掌握　□未掌握 五、参考答案与解析 A组 1．B　解析：先求 a 的 2 倍 2a，再“大 5”即加 5，得 2a+5。 2．C　解析：先求差 x-y，再求一半，得 。 3．C　解析：降价 15% 后价格为 m(1-15%)=0.85m（元）。 4．C　解析：长与宽的和为周长的一半，即 10 厘米，另一边长为 (10-a) 厘米。 5．B　解析：女生占 1-52%=48%，人数为 48%a。 6．C　解析：时间＝路程÷速度＝ 小时。 7．3a2-b 8．0.7a 9．(x-5)；(x+5) 10．10n+m；10m+n 11．1.1a；1.21a　解析：明年为 a(1+10%)=1.1a；后年为 1.1a(1+10%)=1.21a。 12．ab-πb2　解析：半圆半径为 ，面积为 ×π×()2=πb2。 13．（1）5x+y；（2）-ab；（3）。 14．解：前 2 小时行驶 2v 千米；后 3 小时的速度为 (v+15) 千米/时，行驶 3(v+15) 千米。所以两地路程为 [2v+3(v+15)] 千米。 15．解：共花费 (3a+5b) 元，应找回 [100-(3a+5b)] 元。 B组 16．C　解析：a(1+20%)(1-20%)=a×1.2×0.8=0.96a（元）。 17．A　解析：原三位数为 100c+10b+a，左边添 1 相当于加上 1000，得 1000+100c+10b+a。 18．[(a+2)2-a2]　解析：原面积为 a2 平方厘米，边长增加 2 厘米后面积为 (a+2)2 平方厘米，所以面积增加了 [(a+2)2-a2] 平方厘米。（也可以画图分割：增加部分是两个长 a、宽 2 的长方形和一个边长为 2 的正方形，面积为 (2a+2a+4) 平方厘米。） 19．[a÷(-1)-n]　解析：原单价为 元，现单价为 (-1) 元，现在能买 a÷(-1) 千克，多买 (a÷(-1)-n) 千克。 20．解：（1）超过 3 千米的部分为 (x-3) 千米，车费为 [8+2(x-3)] 元。 （2）当 x=10 时，8+2×(10-3)=8+14=22（元）。 21．解：（1）学生总人数为 (45x+15) 人； （2）前 (x-1) 辆车共坐了 50(x-1) 人，最后一辆车坐了 [45x+15-50(x-1)] 人。 C组 22．解：（1）方案一：0.9x 元；方案二：(100+0.8x) 元。 （2）当 x=800 时，方案一：0.9×800=720（元）；方案二：100+0.8×800=740（元），方案一更省钱。 当 x=1500 时，方案一：0.9×1500=1350（元）；方案二：100+0.8×1500=1300（元），方案二更省钱。 23．解：（1）14； （2）每个图案比前一个多 3 枚棋子，第 n 个图案用 5+3(n-1)=(3n+2) 枚棋子； （3）不能。因为 3n+2 减去 2 后是 3 的倍数，而 2026-2=2024，2024÷3 的商不是整数，即 2024 不是 3 的倍数，所以不能用 2026 枚棋子恰好摆成这样的图案。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $