2.1.1 用字母表示数 教案2025-2026学年 华东师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“用字母表示数”核心知识点，作为算术到代数的关键过渡，衔接具体数字运算与代数式、整式加减等后续内容。通过生活中字母表示人名地名、数学运算律等情境导入，搭建从具体到抽象的学习支架。 本资料特色在于情境贴近生活且探究层次分明，以窗框问题引入全章构建体系，通过皮球下落规律、购物付款、图形面积等实例，培养符号意识与抽象能力。规范书写规则（如4.8n的表示），帮助学生形成数学表达习惯，教师使用可依托实例突破重难点，提升教学效率。

第二章 整式及其加减 2.1.1 用字母表示数   一、教材分析 “用字母表示数”是华师版七年级上册第2章内容，是从算术到代数的关键过渡.它是在学生熟悉了具体数字运算基础上，引入字母参与运算，为后续学习代数式、整式的加减、一元一次方程等代数知识搭建桥梁，是构建代数知识体系的基石.   二、教学目标 1.理解字母表示数的意义； 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系； 3.在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识； 4.培养学生体会从具体到抽象的认识过程，发展数学符号意识.   三、教学重难点 重点：理解字母表示数的意义. 难点：会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.   四、教学过程 · 本章引入 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3:2.如果长方形的长分别为0.4m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为a m呢？ 解决这个问题需要用字母或含有字母的式子表示数和数量关系. 本章将学习代数式，主要研究整式及其加减法，进一步认识含有字母的数学式子，为后续学习打下基础. 设计意图：让学生对本章有一个整体感知，利于学生在头脑中建立全章的思维导图，形成体系. · 情境导入 生活中的字母 1.M先生正在看《阿Q正传》，这里的字母M、Q表示什么？ 预设：这里的字母M、Q表示人名. 2.从A地到B地要走3个小时，这里的字母A、B表示什么？ 预设：这里的字母A、B表示地名 3.加法的交换律和结合律：a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c). 预设：这里的a，b，c代表任何数，这样描述的运算律就具有普遍意义了，可见，用字母表示数能够更方便地表示一般规律. 接下来我们再看几个用字母表示数的例子！ 设计意图:通过生活实例，展现字母可以表示的内容，为接下来学习做铺垫. · 探究新知 活动：用字母表示数 (1)为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据(单位：cm)： 下落高度 40 50 80 100 150 弹起高度 20 25 40 50 75 你能从表中发现弹起高度与下落高度之间有什么数量关系吗？ 如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为________cm. 预设： (2)某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种大米2kg、2.5kg、5kg、10kg各需付款多少元？ 购买这种大米2kg需付款______(元)； 购买这种大米2.5kg需付款_____(元)； 购买这种大米5kg需付款______(元)； 购买这种大米10kg需付款_____ (元). 如果购买这种大米 n kg（n为正数），那么需付款_______元. 预设：9.6；12；24；48；4.8n. 注意：用“4.8n”这个式子，可由购买大米的千克数(n)，算出所需的付款数. (3)我们可以用公式表示一些常见图形的面积： 长方形： 三角形： 梯形： 正方形： 平行四边形： 圆： 通过这些例子，可以体会到用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了. 设计意图：通过实验数据、购物付款、图形面积等实例，让学生经历用字母表示数的过程，感受其简明性与普遍性，理解字母可表示规律、数量关系，为代数式学习奠基. · 应用新知 教材例题 例1填空： (1)某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山 n hm²，那么这五年内可以植树绿化荒山______hm²； 解：5×n=5·n(或5n) 注意：式子中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如这里的5×n通常写作5·n或5n. 数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如5n一般不写作n5. (2)每本练习本 m 元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_________元，甲比乙多花了________元； 解：两人一共花：(5m+2m)元；两人一共花：(5m+2m)元. 注意：式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号，如(5m+2m)元. (3)1500m跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是 t s，那么他跑步的平均速度是__________m/s. 解：根据速度=路程÷时间，得 注意：除法运算通常写成分数形式. 思考：这里为什么要标明t ≠0？ 典型例题 例2 填空： （1）买单价为元的钢笔n支，共需_______元； （2）大米每千克的价格为m元，购买1千克的总价是 元， （3）现水温30℃，假设每分钟下降1℃， t分钟后水温是_______℃. 解：(1)根据总价=单价×支数，得=； (2)根据总价=单价×千克数，得m×1=m； (3)根据题意，得30+t×(−1)=30−t. 注意：①带分数×字母：把带分数写为假分数；②当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前添“-”号. 归纳： ①在含有字母的式子里如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或“省略不写”； ②在数字与字母相乘时，通常把数字写在字母的前面； ③除法运算一般写成分数形式； ④带分数×字母：把带分数写为假分数； ⑤当结果带有单位，并且是和或差的时候，要把结果写在括号里面，然后写单位； ⑥当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前添“-”号. 设计意图：通过填空例题，结合实际问题，让学生掌握用字母表示数的书写规则，理解式子含义，规范写法，提升代数表达与应用能力. · 课堂练习 【教材练习】 1.填空： (1)一打铅笔有12支，n打铅笔有______支； (2)三角形的三边长分别为3a、4a、5a，这个三角形的周长为___________； (3)如图，某广场四角均铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为 r m，则共有草地____m². 答案：（1）12n； （2）3a+4a+5a； （3）πr2. 2.我们知道： 23=2×10+3； 865=8×102+6×10+5； 类似地，5984=_____×103+______×102+______×10+______. 一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为____________. 答案：5，9，8，4，100c+10b+a. 【自选练习】 3.−a（a是有理数）表示的数是（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任意有理数 答案：D 4.夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大( )岁． A．a+6 B．21 C．a+7 D．6 答案：B 5.已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完成，若增加r人，则完成工作所需的天数为（ ）． 答案：D 6.请你用式子表示下列图形中阴影部分的面积. 解：(1)；(2) 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深对用字母表示数的理解，巩固基础，提升辨析和运用能力. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.说一说，用字母表示数的意义？ 3.用字母表示数的书写格式是怎样的? 设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容.这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力.同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导.通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． 学科网（北京）股份有限公司 $