3.5.2 线段的长短比较 教案 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

第三章 图形的初步认识

     3.5.2 线段的长短比较

本节课是“图形的初步认识”章节的核心内容，承接点、线、段的概念，是后续学习角、三角形等几何知识的基础.

教材以生活中比较物体长短的情境引入，贴合学生认知，通过“度量法”“叠合法”两种核心方法，引导学生从直观感知过渡到规范操作.同时融入线段中点概念及线段和差倍分运算，既强化几何作图技能，又渗透逻辑推理思想.

教材设计注重动手实践，强调工具（直尺、圆规）的规范使用，兼顾知识传授与能力培养，符合初中几何“从具体到抽象、从操作到推理”的认知规律.其编排既衔接前期线段相关知识，又为后续复杂图形的性质探究、几何计算铺垫，在整个几何入门阶段起到承上启下的关键作用.

1.掌握用度量法、叠合法比较线段的长短，理解线段中点的概念及表示方法；

2.会正确比较两条线段的长短，能进行简单的线段和差运算；

3.能运用线段长短比较与和差运算解决生活中的实际问题，提升数学应用意识；

4.探究线段中点性质与线段运算规律的过程，通过动手操作与逻辑推理，培养观察分析能力与严谨的数学思维.

重点：掌握用度量法、叠合法比较线段的长短，理解线段中点的概念及表示方法.

难点：会正确比较两条线段的长短，能进行简单的线段和差运算.

         情境导入

问题 你和同学是怎样比较个子高矮的？

预设：①让两人分别说出自己的身高，对比一下；

②如图，让两人背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.

那么，怎样比较两条线段的长短呢？

设计意图：通过生活中比较身高的情境，引发学生思考，类比引出线段长短比较的探究，激发学习兴趣，建立数学与生活的联系.

         探究新知

活动一：比较线段的长短

问题 如图，已知线段AB，CD，你知道谁长谁短吗？

预设：

(1)度量法：用刻度尺量出有关线段的长度，再比较大小.

线段AB比线段CD短，记为：AB＜CD（或CD＞AB）

(2)叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较.

①B点在线段CD的内部时，AB<CD.

②点B、点D点重合时，AB=CD.

②点B在线段CD的延长线上时，AB>CD.

思考：用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？ 

预设：①两条线段要放在同一条直线上.

②一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧.

设计意图：通过呈现比较线段长短的度量法和叠合法，引导学生掌握线段长短比较的两种基本方法，明确叠合法的操作要点，帮助学生建立线段长短比较的知识体系，培养其几何直观与逻辑思维能力.

活动二：作一条线段等于已知线段 

做一做：如图，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗？

预设：(1)画射线AB；

(2)用圆规量线段MN的长；

(3)在射线AB上截取AC=MN.

试一试：用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的2倍.

作法：1.用直尺画一条射线AP；

2.用圆规量取已知线段的长度，以A为圆心，已知线段长为半径画弧，交射线AP于点B

3.保持圆规半径不变，以B为圆心画弧，交射线AP于点C.

则线段AC即为所求，长度等于已知线段的2倍.

设计意图：通过让学生动手用直尺和圆规作等长及倍数线段，掌握基本作图方法，培养动手能力与几何作图思维，为后续复杂作图奠定基础.

活动三：线段的中点 

做一做：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，你有什么发现？

预设：折痕与线段的交点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC.

把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.

几何语言：

因为C是线段AB的中点，

所以AC= CB = AB (或AB =2AC= 2CB)

思考：如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢?

分析：这里 A、C、D、B四点在同一条直线上，线段AD可以看成是线段AC与线段CD的和，记为AD=AC + CD.

注意：类似于数，线段也可以相加减.

解：因为点C是线段AB的中点，所以AC = CB= AB = 3cm.

又因为点 D是线段CB的中点，所以CD= CB =1.5cm.

所以AD=AC+ CD=3cm+1.5cm =4.5 cm.

设计意图：通过线段中点概念的探究与应用，让学生掌握中点的几何语言和线段和差运算，培养几何推理与计算能力，深化对线段关系的理解.

         应用新知

教材例题

教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学