第五章 一元一次方程 测试卷2025-2026学年北师大版数学七年级上册

北师大(2024)版数学七年级上册第五章《一元一次方程》

测试卷

(时间：100分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列是一元一次方程的是(    )

A．x2＝1    B．3x＝2x＋5    C．x＋y＝0     D．2x＋1

2．根据等式的性质，若等式m＝n可以变形为m＋a＝n－b，则(    )

A．a，b互为相反数    B．a，b互为倒数   C．a＝b    D．a＝0，b＝0

3．下列方程变形中，正确的是(    )

A．方程3x＋4＝4x－5，移项得3x－4x＝5－4

B．方程－x＝4，系数化为1得x＝4×

C．方程3－2(x＋1)＝5，去括号得3－2x－2＝5

D．方程－1＝，去分母得3(x－1)－1＝2(3x＋1)

4．若关于x的一元一次方程2x＋1＝7与a－＝0的解相同，则a的值是(    )

A．1    B．0    C．     D．－

5．关于x的一元一次方程 2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值为(    )

A．3    B．－3    C．7    D．－7

6．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(    )

A．2×1000(26－x)＝800x    B．1000(13－x)＝800x

C．1000(26－x)＝2×800x    D．1000(26－x)＝800x

7．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为(    )

A．25    B．75    C．81    D．90

8．将一个三位数ab5(a，b分别是百位上、十位上的数字)的中间数字去掉变为一个两位数a5．若满足ab5＝a5＋40b，则a，b满足的关系为(    )

A．b＝3a    B．a＝3b    C．b＝2a    D．a＝2b

9．如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3 cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1 cm/s的速度沿BC向点C运动．设P，Q运动的时间是t秒，当点P与点Q重合时，t的值是(    )

A．    B．4    C．5    D．6

10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数(如阴影部分所示)，则此月这7个数的和可能的是(    )

A．78   B．84   C．98    D．106

     

第9题图          第10题图

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．若2a＋b＝2b＋3，则利用等式的性质可得2a－b的值为　  　． 

12．若关于x的方程3xm－2－3m＋6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是　      　． 

13．小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间(t)和路程(s)数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是____千米．

14．已知关于x的一元一次方程x＋3＝2x＋b的解为x＝－3，则关于y的一元一次方程(y＋1)＋3＝2(y＋1)＋b的解为　            　． 

15．如图，点，为线段上两点， ，且，设 ，则方程 的解是            　．

三、解答题(共75分)

16．(8分)解方程：

(1)5x－7(1－x)＝－5；

(2)＋＝4.

 

 

 

 

17．(9分)若方程＝x－2与3n－＝3(x＋n)－2n的解相同，求(n－3)2的值．

 

 

 

18．(9分)已知方程(m＋1)xn－1＝n＋1是关于x的一元一次方程．

(1)求m，n满足的条件；

(2)若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值．

 

 

19．(9分)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？请解决以上问题．

 

 

 

 

 

20．(9分)在解关于 的方程 时，小马在去分母时，忘记将方程左边的“1”这一项乘公分母15，求出方程的解为 .

(1)求 的值；

(2)写出正确的求解过程.

 

 

 

 

 

21．(10分)如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x－3＝0是方程x－2＝0的“后移方程”．

(1)方程2x＋3＝0是否为方程2x＋5＝0的“后移方程”？

　    　．(填“是”或“否”) 

(2)若关于x的方程3x＋m＋n＝0是关于x的方程3x＋m＝0的“后移方程”，求n的值．

 

 

 

 

22．(10分)某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价800元，电磁炉每台定价200元．十一假期商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉；方案二：洗衣机和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要在该商店购买洗衣机10台，电磁炉x台(x＞10).

(1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？(用含x的式子表示)

(2)试求当x取何值时，方案一和方案二的购买费用一样；

(3)当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元.