第1章 1.11 有理数的乘方-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

24 1.11有理数的乘方 第1课时有理数的乘方法则 01基础达标 32 (3) 23 4(-3)×(-2). 知识点一乘方的意义 1.关于式子（一5），下列说法错误的是( A.表示(-5)×(-5)×(-5)×(-5) B.一5是底数，4是指数 C.一5是底数，4是幂 易错点对底数的概念理解不透彻 D.4是指数，（一5）是幂 7.下列式子正确的是 2.填表 A.(-6)×(-6)×(-6)×(-6)=-64 底数 -1 1 B.(-2)3=(-2)×(-2)×(-2) o C.-54=(-5)×(-5)×(-5)×(-5) 指数 5 4 幂 -1 (-4)3 0.3 知识点二乘方的运算 02能力提升 3.计算（一1）2025的结果是 ) 8.下列各数中，数值相等的有 ( A.-1 B.1 C.-2025D.2025 ①32和23；②-23与(-2)3；③22与(-2)2； 4.下列各组数中，相等的是 ( A.(-3)2与-32 B.-32与-32 ①-2与(-2，@-3与(-3：©号与28： C.(-3)3与-33 D.|-313与-33 ⑦(-1)11与-1；⑧-(-0.1)3与0.001. 5.下列各式的值中是负数的有 ( A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 ①(-号)：@-2：圆(-2：0（-1)： 9.若a、b互为相反数(a≠0，b≠0)，n是自然数， 则 () ⑤(-3)2·(-32). A.a2m和b2m互为相反数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B.a2m+1和b2m+1互为相反数 6.计算： C.a2与互为相反数 1D(-12) (2)(-10)5. D.a”与b”互为相反数 10.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一 次，每次由一个分裂为两个，若这种细菌由1 个分裂到64个，这个过程要经过 () A.12h B.6h C.3h D.2.5h m个2 15.有一张厚0.1mm的纸，如果将它连续对折 2×2×2×…×2 11.计算：3千3+3+…于3 20次，其厚度将达到多少米？若一层楼高 n个3 3m,则这个厚度相当于多少层楼的高度？ A婴 B.2m 3n c D 3n 12.一个有理数的平方是其本身，此数为 一个有理数的立方是其本身，此数为 一个有理数的平方与立方相等，此数为 13.(巴中中考)定义运算：若a"=b,则1ogb=m (a>0).例如23=8，则log28=3.运用以上定 义，计算：log5125-log381= 14.老师出了一道计算题，计算：(-3). 立立的计算过程如下： 03 解：原式=(-3)×(2)”（第一步） 思维拓展 16.回答下列问题. =(一27)X8(第二步) (1)填空： 影〔第三 ①(2X3)2= ,22×32= ②(-7×2)°=-(-2）×2= (1)立立的计算过程是从第几步开始出错的？ (2)比一比，(1)中每组中的两个算式的结果是 (2)请把正确的计算过程写出来. 否相等？猜一猜：当n为正整数时，(ab)”= (3)试一试，计算：(1)×(-号)的值. 26 第2课时 科学记数法 01基础达标 02 能力提升 知识点一用科学记数法表示数 6.(宜昌中考)我国渤海、黄海、东海、南海海水含 1.以抗美援朝战争为背景的爱国题材影片《长津 有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8 湖》以约5746000000元的票房创造中国电影 ×10吨.用科学记数法表示铝、锰元素总量的 票房的新高，将5746000000用科学记数法表 和，接近值是 () 示为 ( A.8×10 B.16×106 A.5.746×1010 B.0.5746×1010 C.1.6×10 D.16×1012 C.5.746×109 D.57.46×108 7.计算3.8×107一3.7×107，结果用科学记数法 表示为 () 2.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆 A.0.1×10 B.0.1×10° 火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步. C.1×10 D.1×106 已知火星与地球的近距离约为5500万公里， 8.《中国核能发展报告2023》蓝皮书显示，2022 5500万用科学记数法表示为 年我国核能发电量为4177.8亿千瓦时，相当 A.0.55×108 B.5.5×10 于造林87.99万公顷.已知1公顷=10m,则 C.55×106 D.5.5×103 数据87.99万公顷用科学记数法表示为( 3.据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查 A.87.99×10m B.8.799×10m 结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法 C.87.99×10m D.8.799×10m 表示为 9.若a=1.9×105,b=9.1×104,则a b. A.14.12×109 B.0.1412×1010 (填“<”或“>”) C.1.412×109 D.1.412×10 10.上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行 知识点二还原用科学记数法表示的数 时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度 4.设n是一个正整数，则10”是 用科学记数法表示约 米/分钟. A.10个n相乘所得的积 03思维拓展 B.一个n位的整数 11.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍 C.10的后面有n个零的数 惜水资源，节约用水.据测试，拧不紧的水龙 D.一个(n十1)位的整数 头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升， 5.将下面用科学记数法表示的数还原成原数： 小华同学在洗手后没把水龙头拧紧，当他离 (1)8.7×10; 开5小时后，水龙头滴了多少毫升水？（结果 用科学记数法表示) (2)-5.73×104.4.-32 5.-31 ☐内的符号是“一”； (3)由题意知台阶上的数字是 6.-57.12 8.212 (3)这个最小数是一20， 每4个一循环，35÷4=8…3， 理由：.在“1☐2☐6-9”的☐ 前35个台阶上数的和为3×8+ 98 内填人符号后，使计算所得数 (-5)+(-2)+1=18. 最小，.1☐2☐6的结果是负 6.(1)19,82,100;(2)90. 1.11 有理数的乘方 数即可，∴.1☐2☐6的最小值 章末核心考点整合与素养提升 第1课时 有理数的乘方法则 是1-2×6=-11， 1.-800零下5℃3.B 1.C2.略 3.A 4.C5.C .1☐2☐6-9的最小值是一11 4.C 6.(1)8 6.(2)-100000.(3)- 9 -9=-20, .这个最小数是一20 5.43,-32) 2 )- 1.13近似数 6.±37.A 1.C2.③④3.B 8.数轴略；|-4|>2.5>-(（-1) 7.B8.D9.B10.C11.B >0>-2>-(+3). 12.0,1;0,±1；0,1 4.(1)精确到个位；(2)精确到千 9.C10.D 13.-1 分位；(3)精确到百万位；(4)精 14.(1)从第一步开始出错的. 确到万位 1.(172)-1:(3)-3:46. (2)原式=（←）》°-一3 5.(1)25.3;(2)0.140; 12.(1)(+12)+(-8)+(+10) 8 (3)562;(4)3.010×105. +(-13)+(+10)+(-12) 15.相当于35层. 6.D7.B8.15499 +(+6)+(-15)+(+11)+ 16.(1)①3636②-1 -1 9.(1)2:(2)4.685×10; (-14)=-13(千米). (2)a"b" (3)4.8×107; (2)(12+8+10+13+10+12 (4)1.3000×109. +6+15+11+14+13)×0.6 10.(1)设原轴的长度为am,则 第2课时科学记数法 =74.4(升)， 2.795m≤a<2.805m. 74.4-67.4=7(升) 1.C2.B3.C4.D (2)因为2.795m≤a<2.805m, 13.B14.C15.C 5.(1)8700000:(2)-57300. 所以小王加工的轴不合格. 16.C17.7318.1.1 6.C7.D8.D 1.14用计算器进行计算 19.244872 9.>10.3.75×10 1.C2.A3.A 第2章整式及其加减 11.1.8×103(毫升) 4.157551.1 2.1列代数式 1.12有理数的混合运算 5.A6.B 2.1.1用字母表示数 1.C2.A 7.(1)9.13;(2)-1.44: 1.D2.2a2- b 3 3.B4.D 3.乘方乘除 (3)52.272;(4)52.616. 8.42,4422,444222,44442222, 5.0.9a 6.(6a+10b) 5.-5 66666,66667. 7.(1)x+5(2)2x-3(3) 难点突破专题有理数中的 2 6.(1)-1;(2)-126;(3)-20: 7(4)(1+16%)x 4· 29 规律探索 1.742.C3.A 8.(1)(x-y)2; (2)a2-b2; 2.D8号 9.32. 41)三个数分别为-冬，8，-9 89’10 (3)3a-b: 10.D11.D12.75 (2)第100个数是10第2021 (4)10n+m. 9.(a+1),(a+2),(a+n-1). 13.(1)-79:(2)5;(3) 6. 10.l=2a+2xr;S=2ar+xr2. 14.0. 个数是-2021 20221 11.(1)18,34,(4n+2);(2)若用 15.(1)-12; (3)与1和一1越来越接近. 餐的人数有90人，则需要把 (2).1÷2×6☐9=-6， 5.(1)由题意得前4个台阶上数 22张这样的餐桌拼接起来. 的和是：-5+(-2)+1+9= 1×2×6☐9=-6， 2.1.2代数式 3; 1.B2.D3.B4.A .3☐9=-6， (2)-5 5.(m+n),(2m+4n) 40 6.100a+10(a-3)+2a 045 7.3或28.-a3b 7.D8.A 9.答案不唯一，例如：补充一3x2 9.买了3个足球，2个篮球后剩余 5.(1m人，系数是次数是1 8 和2x,多项式为1一x3一3.x2十 的钱数 (2)xy,系数是1，次数是2. 2x,将多项式按x的降幂排列 10.(100a+60b) (3)0.9a,系数是0.9，次数是1. 为2x4-x3-3x2+1. 11.(1)把总工作量看作单位1，由 6.D7D8.1g 10.(1)y3+xy2+x2y+x3x3+ 题意可知，每个人1h的工作 y3(答案不唯一) 9.由题意，得m+1=4,m十3≠0， 量是O,则x人1h的工作量 解得m=3, (2)满足要求的多项式为：号无 是而 .m2-3m+1=32-3×3+1=1. 10.(1)13.x2y2-15.x2y8 十y一xy(答案不唯-). (2)增加15人后，(x+15)人 (2)(-1)+1(2n-1)x2y; 11.依题意知：a=4或a=5. 一起做2h的工作量是 (-1)+1(2n-1);n十2. 当a=4时，a2-8a+15=-1 2(.x+15) 2.3.2多项式 当a=5时，a2-8a+15=0. 60 1.D2.D3.D4.C5.C 2.4整式的加减 2.1.3列代数式 1 2.4.1同类项 1.A2.C3.B4.D 6.-22+x-2 1.C2.B3.C4.C 5.(100-5x) 7.①②③④⑤⑥⑦⑧⑨；①③④5.略6.A 6.乘甲车所需车费为：(1+x)× ⑥⑦⑨；②⑤⑧ 7.5.x2y8.M,N 50×0.8=40(1+x)元；乘乙车 8.D9.D 9.（1)-3x2y与4x2y是同类项， 所需车费为：50+50×0.7x= 10.2a3b- 号或2a2B- 2 或2ab 一2xy2与xy2是同类项，一3 (50+35x)元. 与一1是同类项； 7.D8.D9.A 1 (2)-x2y与3.x2y是同类项， 10.(1)78 2xy2与-xy2是同类项. 11.50 (2)n×(n+3)+2=(n+1)× 10.3(x-y)2与-(x-y)2是同 12.(1)由题意，得2-9=0且k (n+2) 类项； 一3=0，解得=3； -5(x-y)与7(x-y)是同类 (3)原式= 2022×2023 2023×2024 (2)由题意知k2一9=0且k一 项 1011 3≠0， 2.4.2合并同类项 1012 所以k=-3.此时k十2k+11.D 2.D3.B 2.2代数式的值 =4; 1.B2.B (3)当=0时，原式=一9x3一 4.1是y:(2)9a6-3a+ab: 3.略4.98.6 3x2符合题意. (3)12m2n-mn2; 5.(1)117;(2)31. 当2一9=0时k=士3， (4)9a2+ab-b2. 6.B7.B8.97 当k=3时，原式=一3，不符 27 9.(1)6(x-1)+2=6.x-4; 合题意. 5.1)24:2) (2)当x=60时，6x-4=6×60 当k=-3时，原式=一6.x2十 6.C7.D8.B9.A10.D -4=356. 3,符合题意.综上，k=一3或 11.3a 该校住校人数有356人； 0. 12.my3+n.x2y+2y3-x2y+y-4 (3)当6x-4=596,x=100. 2.3.3升幂排列和降幂排列 =(m+2)y3+(n-1)x2y+y 该校有100间学生宿舍. 1.B2.D3.C4.9a2 一4. 10.120 因为关于x,y的多项式不含 2.3整式 5.-2-号xy2+6ry+4ry2 三次项， 2.3.1单项式 1 -2xy,-2xy-32y十 所以m十2=0且n-1=0, 解得m=-2,n=1, 1.A2.D3.D【变式】 4x3y2+6x2y-2 所以2m+3n=2×(-2)+3 6.(1)-7b+6ab2+4a3b-5ab3; ×1=-1. 4.215-0.3-7 31 (2)-5ab3+4ab+6ab2-7b.13.同意小明的说法.理由如下： 42