2.2有理数的加减运算（期末专项提升练习）2025-2026学年北师大版 七年级数学上册

2.2有理数的加减运算（期末专项提升练习） 北师大版（2024）七年级数学上册 一、单选题 1．已知四个式子：（1）；（2）；（3）；（4），它们的值从小到大的顺序是（ ） A． B． C． D． 2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（   ） A． B． C． D． 3．某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（   ） A． B． C． D． 4．嘉淇同学在计算时，将式子变形成后再进行计算，其过程运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 5．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（   ） A． B． C． D． 6．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，数轴上点分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 8．手机移动收付款给生活带来便捷．下图是小华某天手机移动收付款账单的明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小华这天使用手机移动收付款的最终结果是（   ） 王某某转账                 扫二维码付款给早餐店     扫二维码付款给出租车     A．收入元 B．支出元 C．收入6元 D．支出5元 9．数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（   ） A． B． C． D．3 10．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 二、填空题 11．已知，且，则 ． 12．对有理数，规定一种新运算“”： ，则 ． 13．数轴上点表示的数是，与点距离为3个单位长度的点表示的数是 ． 14．如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果 ． 15．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为 ． 0 3 1 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧． (1)动点P从点A出发，向左移动5个单位，记为：，那么表示 ； (2)动点P从点A出发，来回移动了4次，分别记为，，，，最后P点停留的位置到点A的距离是多少？ (3)动点P从点A出发，来回移动了99次，分别记为，，，，.....．，最后P 点停留的位置，在数轴上对应的哪个数？ 18．为纪念红军长征胜利88周年，特技飞行队在名胜风景旅游区特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升 下降 上升 下降 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ (3)如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 19．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． (2)如果，那么________． (3)，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A和点B，则A、B两点间的最大距离是________；最小距离是________． (4)若数轴上表示数a的点位于与2之间，则为________． (5)的最小值是________． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C B B B C D B 1．D 【分析】本题主要考查有理数的减法法则，熟练掌握有理数的减法运算是解题的关键；计算各式的值，再比较大小即可． 【详解】解：(1)； (2)； (3)； (4)； ∴， 即， 故选D． 2．C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，根据数轴可推出，据此化简绝对值即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据气温变化直接计算即可． 【详解】∵早晨气温为 ，中午上升 ，午夜又下降 ， ∴午夜气温为 ． 故选：B． 4．C 【分析】本题考查加法运算律的应用，需根据变形过程判断所使用的运算律． 根据加法交换律和加法结合律进行变形即可得解． 【详解】原式为变为， 将原式中的和交换位置，使同分母分数与相邻，属于交换加法的位置； 将与相结合，与相结合，属于加法结合律； 综上，变形过程中运用了加法交换律和结合律； 故选． 5．B 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：6个小棍正放表示，8个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了有理数的加减法混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 根据有理数加减法的运算法则，注意变号求解即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为：． 故选： B． 7．B 【分析】本题考查了有理数与数轴，数轴上两点间距离，有理数的加法运算法则，由可得，即得，又由数轴可得，得到，进而得到，再根据有理数的加法法则即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又由数轴可得，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 8．C 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题的关键． 根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可得解． 【详解】解：， 即小华当天微信收支的最终结果是收入元， 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法是解题的关键． 设小圈上的数为和，大圈上的数为，根据，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，得出两个圈的和是2，横，竖的和也是2，由此进行分析即可． 【详解】解：设小圈上的数为和，大圈上的数为， ∵，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横，竖的和也是2， ， 得， ， ∴和为和和为和6；或和为和和为和4， 或6或或4， 或或或， ∴不可能为3， 故选：D． 10．B 【分析】本题考查数字变化的规律和有理数的加减运算，理解题意观察出数字变化规律是解题的关键． 先根据题意求出点A所表示的数，再求出小虫第一次经过时的爬行次数，据此可解决问题． 【详解】解：设点A所表示的数为a， 则第1次爬行后的点所表示的数为， 第2次爬行后的点所表示的数为， 第3次爬行后的点所表示的数为， 第4次爬行后的点所表示的数为， …， ∴第2n次爬行后的点所表示的数为， 故第2022次爬行后的点所表示的数为， 则第2023次爬行后的点所表示的数为． ∵第2023次刚好爬到数轴上的原点处， ∴， 则， 即点A所表示的数为． ∵， ∴表示的点在A点的右边，与A点相距962个单位长度． ∵第1次爬行后的点在点A的右边1个单位长度处， 第3次爬行后的点在点A的右边2个单位长度处， 第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处， ……， ∴第次爬行后的点在点A的右边n个单位长度处，且， 即小虫爬行第1923次时，对应点所表示的数为， ∴从第1923次开始（包括第1923次），后面的每次爬行都经过这个数． ∵，第1923次到达之后的第1924次就是从原地出发，所以这只能算一次， ∴小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是100． 故选：B． 11．5或9 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加法与减法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质可得，，，再代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 当，时，，符合题意，则； 当，时，，符合题意，则； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 综上，的值为5或9， 故答案为：5或9． 12．12 【分析】本题考查了新定义，有理数的加减混合运算，化简绝对值，先理解题意，得，再化简计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：12． 13．1或/或1 【分析】本题考查数轴与有理数，两点间的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，与点距离为3个单位长度的点表示的数是或； 故答案为：1或 14． 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算与程序图的运用，理解程序图的计算，掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． 根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：由计算机程序可知，当输入的数为5时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即输出的结果． 故答案为： 15．9 【分析】本题主要考查了有理数减法计算、加减混合运算法则等知识点，求出的值是解题的关键． 先根据题意列方程组，求得的值，然后代入式子计算即可． 【详解】解：由题意解答：，即； ∴，即：，解得：； ，即，解得：； ，解得：； ，即，解得：； 所以． 故答案为9． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据加法交换律和结合律简便计算即可； （3）根据加法交换律和结合律简便计算即可； （4）先去绝对值，再根据加法交换律和结合律简便计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 17．(1)向右移动6个单位 (2)2 (3) 【分析】本题考查了数轴上的点移动问题，理解点在数轴上移动的规律，尤其是向左移动表示数的减少，向右移动表示数的增加，计算移动后的具体位置是解决问题的关键． （1）点在数轴上表示数3，表示动点从点出发，向右移动6个单位； （2）点来回移动4次后，，相当于向右移动2个单位，故点停留的位置到点的距离是2； （3）根据题意可得，从第1次移动开始，点P每两次移动，相当于向右移动1个单位长度，次移动，相当于分组和1次单独移动，最后一次移动为，则最后点停留的位置为． 【详解】（1）解：由题意得：表示向右移动6个单位， 故答案为：向右移动6个单位； （2）解：， 动点从点出发，来回移动了4次相当于向右移动2个单位， ∴最后点停留的位置到点的距离是2； （3）解：，……， 则从第1次移动开始，点P每两次移动，相当于向右移动1个单位长度， ∵动点P从点A出发，来回移动了99次，分别记为，，，，.....．， ∴第n次移动记为， ∵， ∴第99次移动后点P停留的位置表示的数为． 18．(1) (2)升 (3)下降 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的实际应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）求得三个数的和，根据结果的符号和绝对值即可判断位置； （2）求得三个数的绝对值的和，乘以2即可求解； （3）计算，根据计算结果即可确定上升或下降，以及上升与下降的距离． 【详解】（1）解：； 答：此时这架飞机比起飞点高了1km； （2）解： （升） 答：一共消耗了升燃油； （3）解： ∵要使飞机最终比起飞点高出1千米， ∴第四个动作是下降，下降的距离为 19．(1)3，5 (2)2或 (3)8，2 (4)6 (5)0 【分析】（1）直接利用两点之间距离的计算方法求解； （2）分析出的意义，结合数轴计算； （3）同理求出a，b的值，找到最大距离和最小距离的情况，列式计算； （4）分析出的意义，再根据a的位置求解； （5）同样分析出式子的意义，结合数轴找到相应位置即可得解． 【详解】（1）解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是； 表示和2两点之间的距离是； 故答案为：3，5； （2）∵， 即数轴上表示数x的点与表示的点之间的距离为3， ∴这样的数有或； 故答案为：或； （3）∵，， 同（2）可求或；或； ∴A、B两点间的最大距离是，最小距离是； 故答案为：8；2； （4）∵数轴上表示数a的点位于与2之间， 表示a与的距离和a与2的距离之和， 即为； 故答案为：6； （5）表示m与的距离及n与6的距离之和， ∴当m表示，n表示6时， 的值最小，且为0， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离公式． 学科网（北京）股份有限公司 $