2.1 直线的斜率 课件-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

该高中数学课件围绕直线的斜率展开，从自主探究“过已知点直线的倾斜程度”入手，通过坐标轴定义倾斜角，联系生活坡度类比引出斜率概念，再推导两点坐标求斜率公式，搭建从直观观察到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（坡度类比），用数学思维推导公式（向量与三角函数结合），通过例1判断三角形形状、例2画图等实例，培养数学语言表达能力。课堂小结引导反思知识与方法，学生能深化概念理解和应用能力，教师可直接利用探究环节和例题提升教学效率。

直线的斜率 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 自主探究一 PART 01 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 2 过一个已知点可以画无数条直线，如图 2.1 - 1. 这些直线相对于轴的倾斜程度相同吗？如何刻画直线的倾斜程度？ 容易发现，这些直线相对于坐标轴(如轴)的倾斜程度不同，即方向不同. 只要能想出办法刻画直线的倾斜程度，就可以用倾斜程度来刻画直线的方向. 把轴摆放在水平方向，建立平面直角坐标系，则直线偏离轴所成的角就可以刻画直线的倾斜程度. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正向绕交点逆时针旋转到与直线l向上方向首次重合所成的角 叫作直线l的倾斜角. 如图 2.1 - 2(1)，直线l的倾斜角是锐角；如图 2.1 - 2(2)，直线的倾斜角是钝角. 当直线与x轴平行或重合时，规定倾斜角 =0 ，因此，倾斜角的取值范围是 0≤ <π 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 平面直角坐标系内的每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等. 因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度，以刻画直线的方向，再结合直线上的一个定点，就可以唯一确定这条直线了. 除了用倾斜角来描述直线相对于水平方向的倾斜程度外，在实际生活中，也经常用“坡度”来描述道路的倾斜程度. 如图2.1 - 3，坡度是指坡面的铅直高度H和水平宽度L的比 ，也称为坡比. 这个比值即为坡角 的正切值，即tan = . 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 由三角函数知识可知，坡角 越大，则坡度或坡比越大，坡面越陡. 在平面直角坐标系中，我们可以采用类似的方法来刻画直线的倾斜程度. 将一条直线的倾斜角的正切值称为这条直线的斜率，即k=tan . 例如，当直线的倾斜角时 = ，斜率k=tan =1； 当直线的倾斜角 = 时，斜率k=tan =-1； 当直线的倾斜角 = 时，直线的斜率不存在. 由于倾斜角不同，直线的斜率也不同，因而可以用斜率来表示直线的方向. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 自主探究二 PART 01 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 7 建立平面直角坐标系后，平面上每一点均可用坐标表示. 由于两点确定一条直线，这就启发我们可以利用直线(不垂直于轴)上两点的坐标来确定直线的斜率，如何确定? 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 由直线上两点的坐标计算直线的斜率 设直线l的倾斜角为，从原点O出发作有向线段OP表示向量则OP与直线l平行或位于直线l上，有相同的倾斜角，即： 设直线l不垂直于轴.已知直线l上任意两个不同点 ，，求直线l的斜率. P 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 上式即为经过两个不同点 ， 的直线的斜率公式. P 由向量 得 当直线与 x 轴平行或重合时，斜率为0，公式适用； 当直线与 x 轴垂直时，斜率不存在，公式不适用。 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 课堂练习 PART 03 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 11 例1：如图，已知三点 （1）求直线 的斜率； （2）求直线 的倾斜角. 解:（1）直线 直线 直线 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com （2）设直线 由 可知倾斜角 设直线 由 可知倾斜角 由，可知： ,即为直角三角形. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 例2：在平面直角坐标系中,画出经过点且斜率分别为的直线. 解:设直线 分析:要画出过点且斜率分别为的直线，只需要再确定直线上异于点的另一个点的位置（即坐标）. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 例2：在平面直角坐标系中,画出经过点且斜率分别为的直线. 解:同样的，设直线 此题. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 例3:一次函数的图象为直线 l，求 l 的斜率. 解：任取x1≠x2，则 A(x1，kx1+b)，B(x2，kx2+b)是直线 l 上两个不同的点. 由直线斜率公式可知，l 的斜率为 如图2.1 - 7，对照一次函数y = kx + b的图象，可以得到： 当斜率k＞0，倾斜角α是锐角，直线从左到右上升，因变量增量y2 - y1与自变量增量x2 - x1同号，一次函数是增函数. 当斜率k＜0，倾斜角α是钝角，直线从左到右下降，因变量增量y2 - y1与自变量增量x2 - x1异号，一次函数是减函数. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com y x o . . . . . . . . . B A P . . 过点P(0,-2)的直线l与线段AB相交，若A(-2,3)，B(3,2),求直线l的斜率范围. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com PART 04 课堂小结 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 18 1.我们学到了哪些新的数学知识？ 2.我们运用了哪些解题方法和数学思想？ 课程 小节 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 再见！ 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com $