课时测评15 直线的斜率-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（湘教版）

课时测评15　直线的斜率 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8小题，每小题5分，共40分) 1.若直线l经过原点和(－1，1)，则它的倾斜角是(　　) A.45° B.135° C.45°或135° D.－45° 答案：B 解析：作出直线l，如图所示，由图易知，应选B. 2.(多选)下列叙述正确的是(　　) A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B.直线倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180° C.若一条直线的倾斜角为α(α≠90°)，则此直线的斜率为tan α D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90° 答案：BCD 解析：根据斜率的定义，知当直线与x轴垂直时，斜率不存在，故A错误.易知其他选项正确，故选BCD. 3.已知直线PQ的斜率为－，将直线PQ绕点P顺时针旋转60°，所得的直线的斜率是(　　) A.0 B. C. D.－ 答案：C 解析：由题意，知直线PQ的倾斜角为120°，直线PQ绕点P顺时针旋转60°，所得直线的倾斜角为60°，所以斜率为. 4.(多选)已知点A的坐标为(3，4)，在坐标轴上有一点B，若kAB＝4，则点B的坐标可能为(　　) A.(0，－4) B.(4，0) C.(2，0) D.(0，－8) 答案：CD 解析：设B(x，0)或(0，y)， 因为kAB＝或kAB＝， 所以＝4或＝4， 所以x＝2，y＝－8， 所以点B的坐标为(2，0)或(0，－8). 5.已知直线l经过点A(1，2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是(　　) A.(－1，0] B.[0，1] C.[1，2] D.[0，2] 答案：D 解析：由题意，可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以直线l的斜率满足0≤k≤2.故选D. 6.已知过点A(3，1)，B(m，－2)的直线的斜率为1，则m的值为　　　　. 答案：0 解析：当m＝3时，直线AB平行于y轴，斜率不存在. 当m≠3时，k＝＝－＝1，解得m＝0. 7.经过点P作直线l，直线l与连接A，B两点的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是　　　　. 答案： 解析：kPA＝＝－3，kPB＝＝，由直线l与线段AB有公共点， 结合图象可得－3≤k≤. 8.直线l经过点(－1，0)，倾斜角为150°.若将直线l绕点(－1，0)逆时针旋转60°后，得到直线l'，则直线l'的倾斜角为　　　　，斜率为　　　　. 答案：30°　 解析：如图所示. 因为直线l的倾斜角为150°，所以绕点(－1，0)逆时针旋转60°后，所得直线l'的倾斜角α＝(150°＋60°)－180°＝30°， 斜率k＝tan α＝tan 30°＝. 9.(10分)如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，求对角线AC与BD所在直线的斜率. 解：在菱形ABCD中，因为∠ADC＝120°， 所以∠BAD＝60°，∠ABC＝120°. 所以∠BAC＝30°，∠DBA＝60°，∠DBx＝120°， 所以直线AC的斜率kAC＝tan 30°＝，直线BD的斜率kBD＝tan 120°＝－. 10.(13分)已知直线l上两点A(－2，3)，B(3，－2)，求其斜率.若点C(a，b)在直线l上，求a，b间应满足的关系，并求当a＝时，b的值. 解：由斜率公式得kAB＝＝－1. 因为C在l上，所以kAC＝－1，即＝－1. 所以a＋b－1＝0.当a＝时，b＝1－a＝. (11—13小题，每小题5分，共15分) 11.如图，已知直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为　　　　. 答案：30° 解析：因为直线l1的倾斜角为150°，所以∠BCA＝30°，所以l3的倾斜角为×(90°－30°)＝30°. 12.若直线l的斜率为k，倾斜角为α，且α∈∪，则k的取值范围是　　　　　　　. 答案：[－，0)∪ 解析：因为α∈∪， 当≤α＜时，≤tan α＜1，所以≤k＜1. 当≤α＜π时，－≤tan α＜0，所以－≤k＜0. 所以k∈[－，0)∪. 13.若三点A(3，1)，B(－2，k)，C(8，1)能构成三角形，则实数k的取值范围为　　　　. 答案：(－∞，1)∪(1，＋∞) 解析：kAB＝＝，kAC＝＝＝0. 要使A，B，C三点能构成三角形，需三点不共线， 即kAB≠kAC，所以≠0，所以k≠1. 14.(15分)已知坐标平面内三点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，＋1). (1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角； (2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的取值范围. 解：(1)由斜率公式得kAB＝＝0， kBC＝＝，kAC＝＝. 因为倾斜角的取值在区间[0°，180°)范围内， tan 0°＝0，所以直线AB的倾斜角为0°. 因为tan 60°＝，所以直线BC的倾斜角为60°. 因为tan 30°＝，所以直线AC的倾斜角为30°. (2)如图，直线CD绕点C旋转，当直线CD由CA逆时针转到CB时， 直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为. 15.(17分)点M(x，y)在函数y＝2x＋8的图象上，当x∈[－3，5]时，求： (1)的取值范围； (2)的取值范围. 解：因为点M在函数y＝2x＋8的图象上，且x∈[－3，5]，则点A(－3，2)，B(5，18)为函数图象的两个端点. (1)由题意可知点M(x，y)在线段AB上移动. 记点N(－1，－1)，所以可看作过点M(x，y)与点N(－1，－1)的直线的斜率. 又因为kNA＝－，kNB＝，所以∪. (2)＝2·，记点P，则可看作过点M(x，y)与点P的直线的斜率.又kPA＝－，kPB＝－，所以. 学生用书⬇第44页 学科网（北京）股份有限公司 $