精品解析：江西省赣州市上犹县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

上犹县2025—2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题卷 说明： 1．全卷共有六个大题，23个小题，时间120分钟 2．答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（） A. B. C. D. 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N正合，过角尺顶点C连OC．可知△OMC≌△ONC，OC便是∠AOB的平分线．则△OMC≌△ONC的理由是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 5. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 28 6. 如图，中，，的角平分线，交于点，延长，过作于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理根据______________． 8. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______． 9. 等腰三角形有一角的度数是，则底角的度数是_______． 10. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CH⊥AB于H，若AH＝3，则BH＝___． 11. 如图，在中，是的中线，，，则的取值范围是______． 12. 中，，，将折叠，使得点B与点A重合．折痕D分别交、于点D、P， 当是等腰三角形时，的度数为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 如图，∠B＝30°，∠C＝50°，AD平分∠BAC，求∠DAC与∠ADB的度数． 14. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 15. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 16. 已知，，为的三边长，且，满足，为方程的解，求的周长，并判断的形状． 17. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1．的顶点、、均在格点上，只用无刻度直尺，根据网格特征作图： （1）在图1中的上取点，使与面积相等； （2）在图2中取格点，使得（不可与重合）． 四、（本大题共3小题，每小题8分．共24分） 18. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 19. 如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，当时，，，求的长． 20. 如图，是等边三角形，点、分别在、上，且，与相交于点． （1）试说明； （2）求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【问题情景】如图1，在平面直角坐标系中，，，在轴上找一点，使得的值最小，请你探究点的坐标． 【方法分析】小刚的做法是先画出点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时的值最小．请在图1中按照小刚的方法完成作图．小刚进一步发现：连接，利用列方程，可求出点的坐标．请按照小刚的思路求出点的坐标； 【问题解决】为响应“秉承节能减排理念，共筑生态环保家园”的号召，现考虑为某化工厂设计一个工业运输用桥方案（平面示意图如图2）．假定长江两岸为互相平行的直线、，且与相距，铁路所在直线垂直于．位于点处的化工厂与相距，与铁路相距；位于点处的火车站与相距．若桥与长江两岸垂直，则在何处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短？请你完成作图，并通过计算求出桥与铁路的距离． 22. 【阅读】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为等角三角形．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是等角三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的等角分割线． （1）【理解】如图1，在中，，，请求出图中三对等角三角形． （2）【尝试】如图2，在中，平分，，．求证：为的等角分割线． （3）【应用】在中，，是的等角分割线，请求出的度数． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 在平面直角坐标系中，已知，，且满足，连接， （1）直接写出，两点的坐标：________，________； （2）如图1，点为线段上一点，且点的横坐标为1，点为第四象限一点，满足且，求点的坐标； （3）如图2，为的角平分线，点为上一点，以为直角边作等腰，其中，且点在第四象限，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上犹县2025—2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题卷 说明： 1．全卷共有六个大题，23个小题，时间120分钟 2．答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是， 故选A． 【点睛】本题考查了关于x轴轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 3. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知边长求第三边的取值范围为：，因此只有选项D符合． 【详解】解：设第三边长为， 则， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和． 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N正合，过角尺顶点C连OC．可知△OMC≌△ONC，OC便是∠AOB的平分线．则△OMC≌△ONC的理由是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得到 再结合 从而可得△OMC≌△ONC，于是可得判定两个三角形全等的依据. 【详解】解：由题意得：MC=NC． 在△OMC和△ONC中， ， ∴△OMC≌△ONC（SSS）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，理解题意，熟练运用判定两个三角形全等是解决本题的关键． 5. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．根据题意得是的垂直平分线，即，根据的周长为得，根据，得出，最后求出结果即可． 【详解】解：根据作图可知：是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为：， 故选：C． 6. 如图，中，，的角平分线，交于点，延长，过作于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理和逆定理，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． ①作于，于，于．由角平分线的性质得出，，得出，即可得出①正确； ②假设，则，由已知条件可知：，已知条件中并不能推出，所以②不一定成立； ③由角平分线和三角形的外角性质得出，，得出，③正确； ④由全等三角形的性质得出，，即可得出④正确；即可得出答案． 【详解】解：①作于， 平分，平分，，， ，， ， 点在的角平分线上，故①正确； ②假设，则， 由已知条件可知：， ∴， 题干中并没有这个条件，所以②不一定成立； ③平分，平分， ，， ∴， ，③正确； ④在和中， ， ∴， ， 同理：， ， ，④正确； 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理根据______________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 【详解】结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性． 故答案是：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 8. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，进行求解即可． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是； 故答案为： 9. 等腰三角形有一角的度数是，则底角的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，等腰三角形有一角的度数是，一个三角形不可能有两个内角是钝角，故顶角为，再根据三角形内角和求解即可． 【详解】解：等腰三角形有一角的度数是100°，即当顶角为， 则底角的度数为， 故答案为：． 10. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CH⊥AB于H，若AH＝3，则BH＝___． 【答案】9 【解析】 【分析】根据已知条件求得，进而根据含30度角的直角三角形的性质即可求得的长，同理可得的长，即可求得的长． 【详解】∠ACB＝90°，∠B＝30°， CH⊥AB 在中， ∠ACB＝90°∠B＝30°， 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 11. 如图，在中，是的中线，，，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系． 延长至点，使，连接，证明，进而得到，根据三角形的三边关系求出的范围即可． 【详解】解：延长至点，使，连接，则：， ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴； 故答案为：． 12. 中，，，将折叠，使得点B与点A重合．折痕D分别交、于点D、P， 当是等腰三角形时，的度数为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是注意分类讨论．分，，三类讨论结合折叠的性质及三角形内角和定理即可得到答案； 【详解】解：①当时， ∵， ∴， ∴， ∵将折叠，使得点B与点A重合， ∴， 此时，符合题意； ②当时 ∵， ∴， ∴， ∴ ∵将折叠，使得点B与点A重合， ∴， 此时，符合题意； ③当时 ∵， ∴ ∴ ∵将折叠，使得点B与点A重合， ∴， 此时，符合题意； 综上所述答案为：或或； 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 如图，∠B＝30°，∠C＝50°，AD平分∠BAC，求∠DAC与∠ADB的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质求出． 【详解】解：，， ， 平分， ， ． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 14. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴，即：， 又∵，， ∴， ∴． 15. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 【答案】 证明：，， 在和中 ， ∴， ， ，， ， 是的角平分线． 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线定理的逆定理，直角三角形全等的判定，掌握相关知识是解决本题的关键．首先可证明，可得，又因为，根据角平分线定理的逆定理即可证明是角平分线． 【详解】略 16. 已知，，为的三边长，且，满足，为方程的解，求的周长，并判断的形状． 【答案】的周长为18；为等腰三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，等腰三角形的定义，掌握非负数的性质是解题的关键．依据非负数的性质，即可得到a和b的值，再根据c为方程的解，即可得到或3，依据三角形三边关系，即可得到，进而得出的周长，以及的形状． 【详解】解：∵， ，， 解得，． ∵c为方程的解， ∴， ∴或3． 当时，，不能构成三角形， ∴不符合题意； 当时，，能构成三角形， 此时，的周长为． 综上，的周长为18． ∵， ∴是等腰三角形． 17. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1．的顶点、、均在格点上，只用无刻度直尺，根据网格特征作图： （1）在图1中的上取点，使与面积相等； （2）在图2中取格点，使得（不可与重合）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、全等三角形的判定与性质、三角形的中线，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）取的中点即为点E，根据三角形的中线等分面积即可得与面积相等； （2）可通过网格和勾股定理得，，，再由即可得． 【小问1详解】 解：如图1，取的中点，则点即为所求． 【小问2详解】 解：如图2，点即为所求． 四、（本大题共3小题，每小题8分．共24分） 18. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，全等三角形的判定： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据全等三角形的判定定理结合网格的特点求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵与关于y轴对称，，， ∴，． 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 19. 如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，当时，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，解题关键是根据证明和全等． （1）根据 证明和全等即可； （2）根据全等三角形的性质结合线段垂直平分线性质解答即可． 【小问1详解】 证明：， ， ∵点是中点， ∴， 在和中， ， ； 【小问2详解】 由（1）知， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20. 如图，是等边三角形，点、分别在、上，且，与相交于点． （1）试说明； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，，，结合，然后利用“”即可证明； （2）由全等的性质可得，进而利用外角的性质得到，然后等量代换即可得解． 【小问1详解】 证明：为等边三角形， ，， 在和中， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【问题情景】如图1，在平面直角坐标系中，，，在轴上找一点，使得的值最小，请你探究点的坐标． 【方法分析】小刚的做法是先画出点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时的值最小．请在图1中按照小刚的方法完成作图．小刚进一步发现：连接，利用列方程，可求出点的坐标．请按照小刚的思路求出点的坐标； 【问题解决】为响应“秉承节能减排理念，共筑生态环保家园”的号召，现考虑为某化工厂设计一个工业运输用桥方案（平面示意图如图2）．假定长江两岸为互相平行的直线、，且与相距，铁路所在直线垂直于．位于点处的化工厂与相距，与铁路相距；位于点处的火车站与相距．若桥与长江两岸垂直，则在何处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短？请你完成作图，并通过计算求出桥与铁路的距离． 【答案】方法分析：图见解析，；问题解决：在处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短，图见解析，桥与铁路的距离为． 【解析】 【分析】方法分析：根据小刚的做法完成作图；设，根据关于轴对称得到，再结合列方程，求出的值即可； 问题解决：令互相平行的直线、与铁路所在直线相交于点、，将点向左平移至点，连接与交于点，作交于点，连接，过点作于点，则在处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短；设， 根据，求出的值即可． 【详解】解：方法分析：如图，点即为所求作； 设，则， 点与点关于轴对称， ， , , ， ， 解得：， 点的坐标为； 问题解决：如图，令互相平行的直线、与铁路所在直线相交于点、，将点向左平移至点，连接与交于点，作交于点，连接，过点作于点，则， 由平移的性质可知，， 、两点之间的路径， 即在处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短； 由题意可知，，，，， ， ， 设， ， ， ， 解得：， 即桥与铁路的距离为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，轴对称最短路径问题，平移的性质，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键． 22. 【阅读】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为等角三角形．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是等角三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的等角分割线． （1）【理解】如图1，在中，，，请求出图中三对等角三角形． （2）【尝试】如图2，在中，平分，，．求证：为的等角分割线． （3）【应用】在中，，是的等角分割线，请求出的度数． 【答案】（1）与，与，与 （2） 证明：∵在中，，， ∴， ∵为角平分线， ∴， 在中，， ∴，，， ∴与是等角三角形， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴为的等角分割线； （3）或或或 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了等角三角形的定义、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）根据等角三角形的定义解答即可； （2）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据等角三角形、等角分割线的定义证明即可； （3）分是等腰三角形，、和是等腰三角形，、四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 同理，， ∵， ∴与，与，与是等角三角形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当是等腰三角形，如图，时，， ∴， ∴； 当是等腰三角形，如图，时，， ∴， ∴， ∴； 当是等腰三角形，的情况不存在， 当是等腰三角形，如图，时， ∴， 当是等腰三角形，如图，时，， 设，则，， 由题意得，， 解得，， ∴， 当是等腰三角形，的情况不存在， ∴的度数为或或或． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 在平面直角坐标系中，已知，，且满足，连接， （1）直接写出，两点的坐标：________，________； （2）如图1，点为线段上一点，且点的横坐标为1，点为第四象限一点，满足且，求点的坐标； （3）如图2，为的角平分线，点为上一点，以为直角边作等腰，其中，且点在第四象限，，求证：． 【答案】（1）， （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）非负性求出的值，即可； （2）过点作于点，过点作轴于点，易得是等腰直角三角形，得到，进而得到，证明，得到，，即可得出结果； （3）在上截取一点，使得，连接、，过点作于点，过点作于点，证明，推出是等腰直角三角形，进而推出是等腰直角三角形，证明，推出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴，； 【小问2详解】 过点作于点，过点作轴于点 由（1）知，，， ∴， ∴， ∵的横坐标为1， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形 ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴， ∴； 【小问3详解】 在上截取一点，使得，连接、，过点作于点，过点作于点， 在和中 ∴ ∴， ∴， 即是等腰直角三角形， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴、、三点共线， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵平分，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查坐标与图形，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，非负性，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造特殊图形和全等三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $