第二章 几何图形的初步认识 素养提升检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（冀教版·新教材）

优+密卷 七年毁上册数学·N 第二章素养提升检测卷 60 @时间：120分钟☑请分：120分 第11题图 第12题图 12.如图所示，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O 第5题图 6题图 第7题图 题号 二 三 总分 与三角尺①的顶点A重合.若三角尺②的一条直角边与 7.如图所示，已知∠EAD=32°，三角形ADE绕着点A逆时 得分 AC边的夹角为40°，则三角尺②的另一条直角边与AB边 针旋转50°后能与三角形ABC重合，则∠BAE的度数 的夹角不可能是( 是() A.20° B.80° C.100° D.150 单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每 A.18° B.16° C.32° D.24° 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 8.应用意识》某学校老师分别住在甲、乙、丙三个住宅区，甲区 13.上午6点20分，钟面上的时针与分针的夹角是 弥 1.把弯曲的河道改直可以缩短航程，能正确解释这一现象的 有15人，乙区有20人，丙区有35人，三个小区在一条笔直 14.将一张长方形纸片按如图所示的方式 数学知识是( 的路上，位置如图所示.学校接送老师们上下班的班车打算 折叠，BD,BE为折痕，若∠ABE= A.线段可以向两个方向延长B.两点确定一条直线 在此区间的路上只设一个停靠点.要使所有老师步行到停 20°，则∠DBC为 度 C.经过一点的直线有无数条D.两点之间，线段最短 靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( 15.已知线段AB,延长AB到点C,使 2.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条 300米 500米 直线”来解释的是() BC-2AB,再反向延长线段AB至 甲区 乙区 内区 ①经过刨平的木板上两点，能且只能弹出一条笔直的墨线： A.乙区 ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线： 点D,使AD-多AB,则线段CD的中点是 B.丙区 ③从A地到B地架设电线，为使材料更省总是尽可能沿线 C.乙区或丙区 16.线段AB=100cm,MN=40cm(点B在点A右侧，点M 段AB架设； 在点N右侧)在一条直线上匀速运动，为了确定点的位置 D.乙、丙两区之间任何一点（含乙、丙两点） 我们用数轴表示这条直线，并规定向右为正方向，原点O ④在墙上挂条幅时，至少要钉两个钉子才能牢固。 9.若∠a与∠B互补，且∠a>∠p,则有下列表示∠3的余角的 A.②④ 为0cm并作如下约定：位置为正，表示点位于原点右侧： B.①④ C.②③ D.③① 式子：①90°-∠3：②∠a-90°；③180°- ∠a;④2（∠a 位置为负，表示点位于原点左侧：位置为零，表示点位于原 3.若∠A=99.6°，∠B=99°35'54"，则∠A与∠B的大小关系 ∠3).其中正确的是( 点处.部分数据如下表所示.当线段AB与MN重合部分 是() 线 A.∠A>∠B B.∠A=∠B A.①② B.①②④ 的长度为32cm时，x C.∠A<∠B D.无法判断 C.①②③ D.①②③④ 时间/s 4.如图所示，已知点C是线段AB上一点，点D是AC的中 10.如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°， 点A位置/cm 120 -30 点，点E是BC的中点.若AB=12,则DE的长为( 则( 点N位置/cm 60 120 A.∠AOC>∠BOD 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、 B.∠AOC<∠BOD 证明过程或演算步骤) A.7 B.6 C.5 D.4 C.∠AOC=∠BOD 17.(6分)如图所示，直线AB,CD相交于点O,OA平 5.如图所示，点O在直线DB上，已知∠1=25°，∠AOC=90° D.∠AOC与∠BOD的大小无法比较 分∠EOC 则∠2的度数为() 11.(承德兴隆期末)如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路 (1)若∠EOC■70°，求∠BOD的度数 A.155 B.115 C.65 D.25 两旁各有一点A和B,表示两个工厂，要在铁路上建一货 (2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度数. 赵 6.如图所示，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，则∠1，∠2，∠3 站P,使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB 之间的数量关系为() 与MN的交点处，这种做法用几何知识解稀应是() A.∠1+∠2+∠3=90° B.∠1+∠2-∠3=90 A,两点之间，线段最短 B.射线只有一个端点 C.∠2+∠3-∠1=901 D.∠1-∠2+∠3=901 C.两直线相交只有一个交点D.两点确定一条直线 0 18.(8分)教材P77习题T5变式)如图所示，点C为线段AD21.(9分)推理能力◆如图①所示，点O在直线AB上， (2)在运动过程中，∠POQ的度数会发生改变吗？请说明 上一点，点B为线段CD的中点，且AD=14cm,BD=3cm ∠BOC=50°.将直角三角尺（斜边为DE)的直角顶点放在 理由， (1)图中共有几条线段？ 点O处，一条直角边OE放在射线OB上，已知∠DEO= D (2)求AC的长. 30°，将该三角尺绕点O按逆时针方向旋转180°.在旋转过 程中，解决下列问题 B D (1)如图②所示，若射线OE平分∠BOC,则∠COD与 各用图 ∠DOA的数量关系为 (2)如图③所示，当斜边DE与射线OA相交时，∠COE与 ∠AOD的差是否保持不变？请说明理由 19.(8分)如图所示，已知四点A,B,C,D. (1)请按下列要求画出图形：①画直线AB,射线CB,②取 24.(12分)阅读理解》阅读材料，并回答问题： 线段AB的中点E,连接DE并延长与射线CB交于点O. 材料： （2在1)所面的图形中，若AB=4,BE=BC=OB,求 数学课上，老师给出了如下问题： 如图①所示，已知点A,B,C均在直线1上，AB=12, OC的长. BC=4,M是AC的中点，求AM的长」 A.D 小明的解答过程如下： B℃ 22.(10分)如图所示，点C在AB上，点M,N分别是AC,BC 如图②所示，因为AB=12,BC=4,所以AC=AB一BC= 的中点。 12-4=8. (1)若AC=12cm,BC=10cm,求线段MN的长. (2)若点C为线段AB上任意一点，满足AC十BC一acm, 又因为M是AC的中点，所以AM=号AC=号×8=4，小 其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由. 芳说小明的解答不完整. (3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC一BC= (1)你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过 程补充完整：如果不同意，请说明理由， 20.(9分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中 bcm,点M,N分别为AC,BC的中点，你能猜想MN的 (2)灵活应用，知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一 AB=2,BC=1,如图所示. 长度吗？请画出图形，并说明理由.请用一句简洁的话描 样，已知∠AOB=100°，∠BOC=40°，OM平分∠AOC,请 (1)若以B为原点，写出点A,C所对应的数， 述你发现的结论 直接写出∠AOM的度数，并说明理由. A:C: (2)若点O是数轴上的原点，且点A是线段OC的中点，直 ① 接写出A,B,C所对应的数， (3)若点0是数轴上的原点，且B0=2023,求A,B,C所 对应的数 备用图 23.(10分)如图所示，直线AB上有一点O,将射线OB绕点O 按逆时针方向旋转n°(0<n<180,且n≠90)得射线OC 再将射线OC绕点O按逆时针方向旋转90°得射线OD OP与OQ分别是∠BOC与∠AOD的平分线. (1)当n=30时，求∠POQ的度数. -10所以∠B0C的度数为(9）广或30. 根据题意，得2x十3x=180°，解得x=36, ∠A0E=180°-50°=130°， (2)∠POQ的度数不会改变，理由如下： 所以∠EOC=2x=72 所以∠C0E=130°-∠AOE 当0<#<90时，如图①所示 因为OA平分∠EOC, 因为∠AOD=∠DOE-∠AOE=90°-∠AOE, 因为∠AOD=180°-90°-n°=(90-n)°， 所以∠A0c-2∠B0C-7×72=36, 所以∠COE-∠AOD=130°-∠AOE-(90° ∠AOE)-40°， 所以∠P0C=号∠B0C=专，∠D0Q= 所以∠BOD=∠AOC=36. 所以∠COE与∠AOD的差保持不变 18.解：(1)图中共有6条线段，线段AC,线段AB,线 A0D-0-. 22.解：(1)因为点M,N分别是AC,BC的中点， 24.解：(1)40 段AD,线段BC,线段CD,线段BD 所以∠P0Q=2+90+2(90-m)°=135. (2)射线OD与射线OA重合时，t=60(秒)， (2)因为点B为线段CD的中点， 所以MC=7AC,CN=BC 当90<n<180时，如图②所示， ①存在某个时刻t(秒)，使得∠COD的度数是 所以CD=2BD=2×3=6(cm), 所以MN=MC+CN-号AC+号BC- ∠AOD=90°+n°-180°=(n-90) 40°，有两种情况： 所以AC=AD-CD=14-6=8(cm). 在OC,OD相遇前，180°-3x°-2t°=40° 19.解：(1)①，②如图所示 12+×10=6+5=1(em. 所以∠POC= 2, 所以t=28: 在OC,0D相遇后，3t°十21°-180°=40°， (2)MN-号cm理由如下： ∠D0-g∠A0D=2a-90. 所以1=44. 因为点M,N分别是AC,BC的中点， 所以∠P0Q=2+90+号(90-m)=135. 综上所述，当：为28或44时，∠COD的度数 所以MC=AC,CN=2BC. 所以∠POQ的度数不会改变，始终为135 是40°. (2)因为E是AB的中点，AB=4 ②若OD是OC的“友好线”，则∠COD= 所以BE=AB=2 所以MN-MC+CN-号AC+号BC 吉Aoc, 所以3+2-180-号×2， 因为BE=BC-0B， 所以BC=BE=2,OB=2BE=4 (3)MN一2cm理由如下： 所以一智 所以OC=OB+BC=4+2 因为点M,N分别是AC,BC的中点， 若OC是OD的“友好线”，则∠COD= 20.解：(1)-21 所以MC= 24.解：(1)同意小芳的说法，小明的解答过程补充 专∠B0D (2)A对应的数是3，B对应的数是5，C点对应的 AC.CN-C. 如下， 数是6. 所以MN-MC-CN=号AC- BC 当点C在点B右侧时，如图①所示， 所以31+2-180°=号×3 (3)当O在B的左侧时。 因为BO=2023,AB=2,BC=1, AC-BC)=号cm 所以1=45. 所以AO=OB-AB=2021,C0=OB+BC 如图所示， 因为AB=12,BC=4, 综上所述，当：为或45时，射线0C,0D中拾 2024, 所以AC=AB+BC=12十4=16 MB N C 所以A对应的数是2021，B对应的数是2023，C 因为M是AC的中点， 好有一条射线是另一条射线的“友好线” 只要满足点C在线段AB所在直线上，点M,N 对应的数是2024： 第二章素养提升检测卷 分别是AC,BC的中点，那么MN就等于AB的 所以AM=AC=号×16=8， 当O在B的右侧时，因为BO=2023,AB=2, 一半. 所以AM的长为4或8. BC=1,所以AO=OB+AB=2025,CO=OB 1.D2.B3.A4.B5.B6.D7.A8.D 23.解：(1)当N=30时，∠B0C=30°， (2)1.当∠BOC在∠AOB内部时，如图②所示 BC=2022,所以A对应的数是一2025，B对应 9.B10.C11.A12.D 因为∠COD=90°， 的数是一2023，C对应的数是一2022. 1.704015点A16得0 所以∠AOD=180°-90°-30°=60. 综上，A对应的数是2021，B对应的数是2023， 因为OP与OQ分别是∠BOC与∠AOD的平分 17.解：(1)因为OA平分∠EOC, C对应的数是2024或A对应的数是一2025，B 对应的数是一2023，C对应的数是一2022. 所以∠A0C-2∠E0C-2×70-35, 线，所以∠P0C=号∠B0C=15,∠D0Q 21.解：(1)相等 因为∠AOB=100°，∠B0C=40°， 所以∠BOD=∠AOC=35. (2)∠COE与∠AOD的差保特不变，由如下： 2∠A0D=30, 所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=60 (2)设∠EOC=2x,则∠EOD=3x, 因为∠BOC=50°，所以∠AOC=∠COE+ 所以∠P0Q=15°+90°+30°=135°. 因为OM平分∠AOC, 49 所以∠A0M-号∠A0C-30, 答：冲锋舟当天教灾过程中至少还需补充 =130°-90° (2)(8000X4+650-500+1258-368)÷4 10升油。 =40 =(32000+650-500+1258-368)÷4 Ⅱ.当∠BOC在∠AOB外部时，如图③所示」 21.解：(1)因为点M是线段AC的中点， 所以∠CON=∠COB-∠BON =33040÷4 所以AC=2AM. =65°-40 =8260(步)， 因为AM-5cm, =25° 所以小李这四天平均每天走的步数是8260步 所以AC=10cm. 即∠BON=40,∠CON=25°. 20.解：(1)8.4+1.6+0.8=10.8（千人）， 因为AB-12cm, (3)①当ON在OC左边时 即10月2日的游客人数为10.8千人 所以BC=AB-AC=2cm (2) 因为∠AOB=100°，∠BOC=40°， (2)因为点M是线段AC的中点，点N是线段 因为∠NOC-名∠AOM, 10月10月10月10月10月10月10月 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=140 BC的中点， 所以∠AOM=6∠NOC. 日期 1日2日3日4日5日6日7日 因为OM平分∠AOC, 所以AC=2MC,BC=2NC. 因为∠BOC=65°， 与9月30日可 因为MN=NC+MC=8cm, 所以∠AOC=∠AOB-∠BOC 比人数变+1.+2. 4+2,+2.4+1, 所以∠A0M-2∠A0C=-70 所以AB=BC+AC=2MN=2×8=16(cm). =180°-65 化/千人 综上，∠AOM的度数为30或70 22.解：(1)设∠AOE=x,则∠DOE=x-30°， =115. 因此七天内游客人数最多的一天是10月3日. ∠BOD=∠DOE-30°=x-60°， 因为∠MON=90°， (3)根据题意，可计算出7天的人数分别为（单位： 期中综合能力检测卷（一） 因为∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°， 所以∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON 千人)：3.8,4.6,5,4.6,3.8,4,2.8， 所以门票收人为：(3.8十4.6+5+4.6+3.8十4十 1.B2.C3.A4.B5.D6.B7.B8.B 所以x十x-30°+x-60°=180°， =115-90 2.8)×1000×10-286000(元). 9.A10.C11.C12.D 解得x=90°.所以∠AOE=90 =25°. 21.解：根据旋转角度依次为90°，180°，旋转方向为逆 13.118°14.BC与AD15.-9或316.0 (2)因为∠AOB为平角，即∠AOB-180°， 所以6∠NOC+∠NOC=25, 17.解：(1)原式=-20-14+18-13=-29. 所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=180°-90 时针，旋转中心为点O,可分别找出各点的对应 =90. 所以∠N0C=》空 点，然后顺次连接即可分别得出旋转后的三角形， (2)原式=-5-3×号=-5-1=-6. 因为∠COD为平角，即∠COD=180°， ②当ON在OC右边时，∠AOM+65° 如图①，②所示 (3)原式=1×5+(-8)÷4=5-2=3. 又因为OF平分∠COD,所以∠COF=∠DOH ∠CON-90°， (4)原式=-10-6=一16. 所以∠CON=5, 2∠C0D=90, 18.解：题中各数在数轴上表示如图所示。 综上，∠NOC的度数为5或(》 所以图中共有4个直角，它们是∠BOE,∠AOE ∠COF和∠DOF. 期中综合能力检测卷（二） 按从小到大的顺序排列为A<C<D<E<B. 23.解：(1D设∠BOC=a,则∠AOC=4a 19.解：因为∠AOB=90°，OC平分∠AOB, 因为∠BOC+∠AOC=180°， 1.C2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.A 所以∠COB=2∠A0B=45 所以a十4a=180°，所以a=36°， 9.B10.B11.B12.B 所以∠A0C=144° 13.2514.-415.3cm16.96π 22.解：(1)因为点C是线段AB的中点，AB=8cm, 因为∠COD=90°， (2)因为∠AOD与∠BOC互余， 17,解：(1)原式=12+18-7-15=8. 所以∠BOD=45 所以BC=AB=4em, 所以∠A0D=90°-∠BOC=90°-36°=54°， 因为∠BOD-3∠DOE 所以CD=BC-BD=4-3=1(cm) 所以∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180° 2原式-(-君）×(-12)+2×(-12)- 2 所以∠DOE=15°， (-12)-2-9+5=-2. (2)①当点E在点B的右侧时，如图①所示. 54°-36°=90°. 所以∠BOE-30°， 因为OE平分∠COD G D BFE (3)原式= ×3=-81十 所以∠COE=∠COB+∠BOE=45°+30°=75 36×号-9÷（←） ① 20.解：(1)15-9+8-7+14-6+13-5=23（千米） 所以∠C0E=∠C0D=2×90'=45, 8--73. 因为BD=3cm,BE=3BD,所以BE=1cm 答：B地在A地的东边23千米处 所以∠BOE=∠COE+∠BOC=45°+36°=81. 18.解：(1)70 因为点F是BE的中点， (2)航行的总路程为：15+9+8+7+14+6+13+24.解：(1)25 (2)因为∠AOB=∠COD=60°，∠AOD=25°， 5=77(千米)， (2)因为∠BOC-65°，OC是∠MOB的平分线， 所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=35°， 所以BF=BE=克cm, 应耗油量：77×0.5一38.5（升） 所以∠MOB=2∠BOC=130°. 所以∠BOC=∠COD+∠BOD=95 故应补充的油量为38.5-28.5=10（升）. 所以∠BON=∠MOB-∠MON 19.解：(1)431258十500=1758（步） 所以CF-BC+BF-4号(em), 50