第二章 几何图形的初步认识 基础达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（冀教版·新教材）

17.解：(1)原式=一12-20+6 23.解：(1)补全表格如下： (2)长+宽+高=36÷4=9(cm), --26 高：9÷3=3(cm). ③)如图所示，5-专×8X2-8 高度变化 记作 19.解：(1)2 22.解：(1)因为∠APB=90°，∠APC=40, (2)原式=一4+18÷9+ 2*1 上升3.5千米 +3.5km (2)因为AB=8,D为AB的中点， ∠CPD=180°， ■-4+2+号+1 下降2.7千米 -2.7km 所以∠BPD=∠CPD-∠APC一∠APB= 上升1,1千米 +1.1km 所以DB=AB=4. 180°-40°-90°=50. 由(1)可知BC-2, 下降2.9千米 -2.9km (2)因为PM平分∠APC,PN平分∠BPD, 所以DC=DB-BC=4-2=2. 所以∠APM=∠CPM,∠BPN=∠DPN. 18.解：由题意，知a+b=0,cd=1,m1=3, (2)5+3.5-2.7+1.1-2.9=4(km). 又因为E为BC的中点， 则m2十(cd十a十b)X|m+(-cd)2 答：飞机离地面的高度是4千米 因为∠APB=90°，∠CPD=180, =9+(1+0)×3+(-1)2s (3)3.5×6+2.7×2+1.1×6+2.9×2= 所以CE=2BC=1, 所以2∠APM+2∠BPN=90°， 所以∠APM+∠BPN=45°， =9+3-1 38.8(升). 所以DE=DC+CE=3. 答：一共消牦了38.8升燃油。 20.解：(1)①25 所以∠MPN=∠APM+∠APB+∠BPN =11. 19.解：(1)原式=2-61+2+3 24.解：(1)1 ②当射线OD在∠AOB的内部时.因为 =45+909 (2)因为AP+BP=8, =135 =4+5 ∠AOB=60°，∠AOC=10°， 所以若点P在点A左侧，则一1一x+3一x=8, 所以∠BOC-∠AOB-∠AOC=60°-10°=50 (3)设∠BPD=x,则∠APD=90°-x. =9. 所以x=一3， 因为∠APC=4∠BPD, (2)因为a>0, 若点P在点B右侧，则x+1+x一3=8， 又因为∠BOD=2∠BOC,所以∠BOD=25, 则∠APC=4x, 所以a"a-|a+2a|+la-a|-3a 所以x=5, 所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°-25°=35. 由题意，知4x十(90°-x)=180°， 因为at(aa)=8十a, 所以x的值为一3或5. 当射线OD在∠AOB的外部时.因为∠AOB= 所以3x=90°， 所以a3a=8+a, (3)运动t秒后，BP=5+31-(3+2t)=t+2, 60,∠A0C-10, 所以x=30°， 所以9a=8+4, AP=1+6十31=41+6， 所以∠BPD=30° 解得a=1. 所以4BP-AP-4t+2)-(4+6)-2, 所以ZBOC=50, 因为∠BPD+∠BPC=180°， 20.解：(1)10×5+4-3-5+7-8=45（箱）. 所以4BP一AP的值不会随着1的变化面变化， 因为∠B00-号∠B0C,所以∠B0D=25 所以∠BPC=180°-∠BPD=180°-30°=150 答：根据记录的数据可知前五天共卖出45箱。 所以∠AOD-∠AOB+BOD-60°+25°-85. 第二章基础达标检测卷 23.解：(1)1828 (2)4-3-5+7-8+21-6=10>0. (2)30+2a,理由如下 (2)①画图略.∠QOC或∠QOB 答：本周实际销售总量达到了计划数量， 1.B2.C3.A4.D5.A6.A7.D8.D 因为∠AOB=60°，∠AOC=a, ②设∠BOC的度数为x,则∠COM的度数为 (3)(10×7+10)×80-(10×7+10)×7= 9.C10.C11.D12.C 所以∠BOC-∠AOB-∠AOC=60°-a 5840(元). 13.614.∠C<∠B<∠A15.35° 45°-x,∠P0C=2(90-∠B0C)=45°-2 答：该果农本周总共收入5840元 16.(1)=(2)149°30 又因为∠B00-号∠B0C, 如图①所示，∠POM=∠POC-∠COM 21,解：(1)同号得正，异号得负，并把两数的平方相加 17.解：(1)(2)(3)如图所示 等于这个数的平方 所以∠BOD=30-. =45°--（45-z） (2)17 所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°-（30° =登 (3)存在.因为(m一1)(n十2)=0， 所以土[(m-1)+(n+2)]=0, 2)=30+2 由题意，得受-3(45°-x), 所以m一1=0，程十2=0， 21.解：(1)如图所示，点A1即为所求 (4)AB十AD>BD两点之间，线段最短 解得m=1,对=一2. (2)如图所示，线段A,B1即为所求 解得=(9） 18.解：(1)根据已知条件补全图形，如图所示 22.解：(1)17-23-16+25-28-20+26=-19（台）， 如图@所示，∠POM=45-吾+(45°-x)= 所以219-(-19)=238（台）. 答：仓库存有冰箱238台， 90°3x 2 (2)10×(|+17+|-23|+1-16|+|+25|+ |-281+1-201+1+261)=1550(元). 由题意，得90-号-345-x 答：这7次进库、出库的冰箱搬运费共1550元. 解得x=30°， 所以∠B0C的度数为(9）广或30. 根据题意，得2x十3x=180°，解得x=36, ∠A0E=180°-50°=130°， (2)∠POQ的度数不会改变，理由如下： 所以∠EOC=2x=72 所以∠C0E=130°-∠AOE 当0<#<90时，如图①所示 因为OA平分∠EOC, 因为∠AOD=∠DOE-∠AOE=90°-∠AOE, 因为∠AOD=180°-90°-n°=(90-n)°， 所以∠A0c-2∠B0C-7×72=36, 所以∠COE-∠AOD=130°-∠AOE-(90° ∠AOE)-40°， 所以∠P0C=号∠B0C=专，∠D0Q= 所以∠BOD=∠AOC=36. 所以∠COE与∠AOD的差保持不变 18.解：(1)图中共有6条线段，线段AC,线段AB,线 A0D-0-. 22.解：(1)因为点M,N分别是AC,BC的中点， 24.解：(1)40 段AD,线段BC,线段CD,线段BD 所以∠P0Q=2+90+2(90-m)°=135. (2)射线OD与射线OA重合时，t=60(秒)， (2)因为点B为线段CD的中点， 所以MC=7AC,CN=BC 当90<n<180时，如图②所示， ①存在某个时刻t(秒)，使得∠COD的度数是 所以CD=2BD=2×3=6(cm), 所以MN=MC+CN-号AC+号BC- ∠AOD=90°+n°-180°=(n-90) 40°，有两种情况： 所以AC=AD-CD=14-6=8(cm). 在OC,OD相遇前，180°-3x°-2t°=40° 19.解：(1)①，②如图所示 12+×10=6+5=1(em. 所以∠POC= 2, 所以t=28: 在OC,0D相遇后，3t°十21°-180°=40°， (2)MN-号cm理由如下： ∠D0-g∠A0D=2a-90. 所以1=44. 因为点M,N分别是AC,BC的中点， 所以∠P0Q=2+90+号(90-m)=135. 综上所述，当：为28或44时，∠COD的度数 所以MC=AC,CN=2BC. 所以∠POQ的度数不会改变，始终为135 是40°. (2)因为E是AB的中点，AB=4 ②若OD是OC的“友好线”，则∠COD= 所以BE=AB=2 所以MN-MC+CN-号AC+号BC 吉Aoc, 所以3+2-180-号×2， 因为BE=BC-0B， 所以BC=BE=2,OB=2BE=4 (3)MN一2cm理由如下： 所以一智 所以OC=OB+BC=4+2 因为点M,N分别是AC,BC的中点， 若OC是OD的“友好线”，则∠COD= 20.解：(1)-21 所以MC= 24.解：(1)同意小芳的说法，小明的解答过程补充 专∠B0D (2)A对应的数是3，B对应的数是5，C点对应的 AC.CN-C. 如下， 数是6. 所以MN-MC-CN=号AC- BC 当点C在点B右侧时，如图①所示， 所以31+2-180°=号×3 (3)当O在B的左侧时。 因为BO=2023,AB=2,BC=1, AC-BC)=号cm 所以1=45. 所以AO=OB-AB=2021,C0=OB+BC 如图所示， 因为AB=12,BC=4, 综上所述，当：为或45时，射线0C,0D中拾 2024, 所以AC=AB+BC=12十4=16 MB N C 所以A对应的数是2021，B对应的数是2023，C 因为M是AC的中点， 好有一条射线是另一条射线的“友好线” 只要满足点C在线段AB所在直线上，点M,N 对应的数是2024： 第二章素养提升检测卷 分别是AC,BC的中点，那么MN就等于AB的 所以AM=AC=号×16=8， 当O在B的右侧时，因为BO=2023,AB=2, 一半. 所以AM的长为4或8. BC=1,所以AO=OB+AB=2025,CO=OB 1.D2.B3.A4.B5.B6.D7.A8.D 23.解：(1)当N=30时，∠B0C=30°， (2)1.当∠BOC在∠AOB内部时，如图②所示 BC=2022,所以A对应的数是一2025，B对应 9.B10.C11.A12.D 因为∠COD=90°， 的数是一2023，C对应的数是一2022. 1.704015点A16得0 所以∠AOD=180°-90°-30°=60. 综上，A对应的数是2021，B对应的数是2023， 因为OP与OQ分别是∠BOC与∠AOD的平分 17.解：(1)因为OA平分∠EOC, C对应的数是2024或A对应的数是一2025，B 对应的数是一2023，C对应的数是一2022. 所以∠A0C-2∠E0C-2×70-35, 线，所以∠P0C=号∠B0C=15,∠D0Q 21.解：(1)相等 因为∠AOB=100°，∠B0C=40°， 所以∠BOD=∠AOC=35. (2)∠COE与∠AOD的差保特不变，由如下： 2∠A0D=30, 所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=60 (2)设∠EOC=2x,则∠EOD=3x, 因为∠BOC=50°，所以∠AOC=∠COE+ 所以∠P0Q=15°+90°+30°=135°. 因为OM平分∠AOC, 49优+密卷七年级上册数学·N 6.如图所示，用同样大小的三角尺比较∠A和∠B的大小，下12.如图所示，在三角形ABC中，AB≠AC,∠BAC=120°，将 列判断正确的是( 三角形ABC绕点C逆时针旋转，点A,B分别落在点D, 第二章基础达标检测卷 A.∠A<∠B B.∠A>∠B E处，如果点A,D,E在同一直线上，那么下列结论错误的 @时：120分钟☑请分：120分 C.∠A=∠B D.没有量角器，无法确定 是() A.∠ADC=60 B.∠ACD=60 题号 二 三 总分 C.∠BCD=∠ECD D.∠BAD=∠BCE 得分 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 第6题图 13.如图所示，已知线段AB=12cm,点C是线段AB上的任 第7题图 单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每 意一点，点D,E分别是线段AC和BC的中点，则线段 7.如图所示，已知∠AOC=90°，∠COB=60°，OD平分 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ∠AOB,则∠COD的度数是() DE= cm. 1.直径为60厘米的圆，在生活中可能是() A.35° B.30° C.259 D.15 D c E i A.杯盖的面 B.井盖的面 8.抽象能力)如图所示，点A,B,C,D,O都在方格纸的格点 14.如果∠A=45°15'，∠B=451218”,∠C=45.15°，那么 C.一元硬币的面 D.袋古包占地的面 上，若三角形COD是由三角形AOB绕着点O按逆时针方 ∠A,∠B,∠C从小到大的排序是 .(即用 2.同一平面内的A,B,C三点，经过任意两点画直线，共可 向旋转而得的，则旋转角的度数是( “<”连接) 画() A.45 A.1条 B.3条 C.1条或3条D.不能确定 B.90° C.120 D.135 15.如图所示，将三角形ABC绕点A逆时针旋转110°，得到三 角形ADE,若点D落在线段BC的延长线上，则∠B的度 3.如图所示，点A,B在直线1上，点C是直线1外一点，可知 数为 封 CA十CB>AB,其依据是( 第8题图 第9题图 9.如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，∠BOC=44°，则∠AOD 第15题图 第16题图 A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 的度数是() 16.如图所示，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于 C.两点之间，直线最短 D.直线比线段长 A.146° B.144°C.136° D.134 点O. 4.如图所示，点A,B,C在直线L上，下列说法正确的 10.如图所示，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD 线 (1)比较大小：∠AOD ∠BOC;(填“>”“<”或“=”) 是( ) 重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共 (2)若∠DOC=30°30'，则∠AOB的度数是 有() 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、 A.点C在线段AB上 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 证明过程或演算步骤) B.点A在线段BC的延长线上 11.如图所示，点O是直线AB上的一点，∠AOC=∠DOE= 17.(6分)教材P68练习T2变式》如图所示，在同一平面内有 C.射线BC与射线CB是同一条射线 90°，∠AOD<∠COD,OC平分∠DOF,图中互余的角 四个点A,B,C,D,请按要求完成下列问题.（注此题作图 D.AC=BC+AB 有() 不要求写出画法和结论) 5.(保定曲阳期未)如图所示，点C,D分别是线段AB上两点 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 (1)作射线AC (CD>AC,CD>BD),用圆规在线段CD上截取CE=AC, (2)作直线BD与射线AC相交于点O. DF=BD,若点E与点F恰好重合，AB=8,则 (3)分别连接AB,AD. 靠 CD=() (4)我们容易判断出线段AB+AD与BD EE)D 的数量关系是 第10题图 第11题图 第12题图 理由是 A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 =7 18.(8分)(1)补全如图所示的图形，使之成为长方体ABCD (2)连接A:B,将线段A,B绕点A1顺时针旋转90°得到线 A,B,C,D1的直观图（不必写画法）. 段A,B1,点B的对应点为B1,画出旋转后的线段A,B1, @∠COM是∠B0C的半余角，当∠COM-号∠POM时. (2)这个长方体所有棱长的和为36cm,如果长比高多 求∠BOC的度数 (3)连接AB1,BB1,求出三角形ABB1的面积.（直接写出结 1cm,宽比高少1cm,那么这个长方体的高是多少厘米？ 果即可) 备用图 19.(8分)如图所示，C是线段AB上的一点，且AB=8,AC= 22.(10分)如图所示，三角尺ABP的直角顶点P在直线CD 24.(12分)阅读理解◆射线OC是∠AOB内部的一条射线，若 3BC,D为AB的中点，E为BC的中点. (1)线段BC的长为 上，点A,B在直线CD的同侧. ∠COA=∠A0B,则我们称射线0C是射线OA的友好 (2)求线段DE的长. (1)如图①所示，若∠APC=40°，求∠BPD的度数 线”.例如，如图①所示，∠AOB=60°，∠AOC=∠COD D G龙B (2)如图②所示，若PM平分∠APC,PN平分∠BPD,求 ∠MPN的度数. ∠B0D=20,则∠A0C-号∠A0B,称射线0C是射线 (3)绕点P旋转三角尺ABP,使点A,B在直线CD的异 侧，如图③所示，当∠APC=4∠BPD时，求∠BPC的 OA的“友好线”：同时，由于∠BOD=号∠A0B,称射线 度数. OD是射线OB的“友好线” 【知识运用】 20.(9分)教材P89习题T5变式如图所示，已知∠AOB=60° (1)如图②@所示，∠AOB=120°，射线OM是射线OA的 射线OC,OD,其中射线OC在∠AOB的内部 “友好线”，则∠AOM= (1)若∠AOC=10°， (2)如图③所示，∠AOB=180°，射线OC与射线OA重合， ①当OD平分∠BOC时，∠BOD=: 并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线 ②当∠BOD-∠B0C时，求∠A0D的度数， OB重合，并绕点O以每秒3的速度顺时针旋转，当射线 (2②)若∠A0C=a,∠BOD-号∠B0C,用含a的式子直接 OD与射线OA重合时，运动停止. ①是否存在某个时刻t(秒)，使得∠COD的度数是40°？ 表示∠AOD的度数 若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由 23.(10分)创新意识)定义：如果两个角的度数的和是45°，那 ②当射线OC,OD相遇后，射线OC,OD中恰好有一条射 么这两个角叫做互为半余角.其中一个角称为另一个角的 线是另一条射线的“友好线”，求此时：的值. 半余角.例如：∠a=20°，∠B=25°，因为∠a+∠3=45°，所 以∠&和∠P互为半余角. (1)如果∠a=2632',∠8是∠a的半余角，那么∠9的度 数是 21.(9分)如图所示，在边长均为1个单位长度的小正方形组 (2)如图所示，已知∠AOB=90°，射线OC在∠AOB的内 成的网格中，点A,B,O均为格点（每个小正方形的顶点叫 部，满足0°<∠BOC<45,OP是∠AOC的平分线. 做格点) ①在∠BOP的内部画射线OQ,使∠POQ=45°，并写出图 (1)作点A关于点O的对称点A, 中∠POC的半余角： -8