第二十三章 旋转 复习题--旋转、对称几何变换2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十三章《旋转》复习题-一旋转、对称几何变换 一、单选题 1.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别点D,E,且点 E在BC的延长线上，连接BD,则下列结论一定正确的是() A.∠ACE=∠ADE B.AB =AE C.∠CAE=∠BADD.CE=BD 2.如图，将正方形ABCD先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方 向旋转90°，得到四边形A'BC'D',则点A的对应点A'的坐标是( A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(2,1) D.(1,2) 3.如图，有两个全等的矩形ABCD和矩形A'B'C'D'重合摆放，将矩形ABC'D绕点C逆时针旋转， 延长A'D'交AD于点E,线段A'E的中点为点F,AB的长为2，BC的长为4，当CF取最小时，AF的长 为( D D A.2 B.4 C.6 D.8 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BC=4,点D在BC上，且BD:CD=1:3.连 接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE,分别连接BE,DE.则△BDE的面积为 ( E B C A.3 B.8 c. D.3V② 4 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8, 点O为AC的中点，将△ABC 绕点O按逆时针方向旋转得到△A'BC',点A,B,C的对应点分别为A',B',C'.当A落在AB 边上时，两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为( B A.83 B.4 3 C.3V3 D.2√/5 6.如图，在平面直角坐标系x0y中，已知四边形0ABC为平行四边形，其中点A(3,0),C(1,4),M 为对角线OB的中点.现将平行四边形0ABC绕原点O顺时针旋转，每次转90°，则第71次旋转 结束时，点M的坐标为() B M A.(2,- B.(2,-2) c.(-2, D.(-2,2) 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为△ABC内部一点，在平面内将线段AD 绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,点B,D,E三点共线，点F为线段BC的中点，连接EF,若 ∠EFC=a,则∠EAC的度数为( ) B A.90°-aB.45°-a c.8 D.45-号 二、填空题 8.若二次函数y=x2-3x+2的图象关于点(1,1)对称的曲线为P,则曲线P对应的解析式 为 9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=8,线段EF与线段MN分别过平行四边形ABCD的 对称中心O,且将平行四边形ABCD分成相等的四份，若AM=2,则BE=一· M 10.已知正方形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示M为边OB上一点，且点M的坐标为 (a,b).将正方形0BCD绕原点0顺时针旋转，每秒旋转45°，则旋转2022秒后，点M的坐标 为 C B M D 11.如图，在△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到 △AFE,连接CE、BF,则下列结论：①BC=FE;②AC∥EF;③∠ABF=∠ACE;④ EF⊥BF;其中正确的是 (填序号) E A 三、解答题 12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=-x2+bx经过A(4,0),点M是该抛 物线的顶点，将线段OA绕着点A顺时针旋转90°得到AB,取线段AB中点C,过点C作y轴的垂 线，交该抛物线从左到右依次为点D、E,连接DM、MB、BE. Y M (1)求此抛物线的函数解析式； (2)求DE的长； (3)直接写出四边形DEBM的面积= 13.如图，四边形ABCD是正方形，M,N分别在CD、BC上，且∠MAN=45°，我们把这种模型称 为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法，点D与点B重合，得到 △AEB,连接AM、AN、MN. D (1)求证：△AEB≌△ADM. (2)如图，已知△ADM旋转90°得到△AEB,如果正方形的边长是4，求△CNM的周长. 14.已知直角三角板ACB中，∠ACB=90°，CB=CA,将该三角板绕点C旋转 a(0°<a<90°)，得到Rt△DCE,连接AD,BD. D E 图1 图2 备用图 (1)如图1，将直角三角板ACB逆时针旋转，a=45°，写出∠ADB的度数（不需要说明理由）； (2)若将直角三角板ACB顺时针旋转a,请在图2中补全图形，并求出∠ADB的度数； (3)若∠BCD的平分线CF交BD于点G,交直线AD于点F,连接BF,试证明：2BF=V2CF±AD 15.如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，且△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM 绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF,连接EF. D M (1)求证：∠FAB=∠MAE: (2)若AB=5,DM=2,求线段EF的长. 16.课本再现： 如图1，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，BD=6. E B 图 图2 图3 (1)求AB,AC的长. 应用拓展 (2)如图2，E为AB上一动点，连接DE,将DE绕点D逆时针旋转120°，得到DF,连接EF. ①求出点D到EF距离的最小值； ②如图3，连接OF,CF,若△OCF的面积为6/3，求BE的长. (备用结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半) 17.感知：如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B在线 段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD=CE,不需证明. 探究：将△ADE绕点A逆时针旋转B(0<B<90°)，如图②，连接BD和CE,此时BD=CE是 否依然成立？若成立，写出证明过程：若不成立，说明理由 应用：如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连接CE. ①∠ACE的度数是 ②若AB=AC=2√2，CD=4,求线段DE的长是多少？ 18.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转40°得到 △ADE,BC与AD、DE交于点G、F: A E G D (1)求∠AGC的度数； (2)判断四边形ABFE的形状，并说明理由. 19.将一副直角三角板D0E与A0C叠放在-起，如图1，∠0=90°，∠A=30°， ∠E=45°，0D>0C.在两三角板所在平面内，将三角板D0E绕点O顺时针方向旋转a (0°<a<90°)度到D,0E,位置，使0D1IAC,如图2. 图1 图2 图3 (1)求a的值； (2)如图3，继续将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转，使点E落在AC边上点E,处，点D落在点 D2处.设E2D2交0D1于点G,OE,交AC于点H,若点G是ED2的中点，试判断四边形OHE,G的形状， 并说明理由， 20.如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接CE,BD的延 长线与AC交于点G,与CE交于点F.