精品解析：山西省晋中市平遥县2025-2026学年上学期八年级数学期中考试试题

平遥县2025-2026学年度第一学期学业水平阶段性质量监测 八年级数学 （总分100分 时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）每个小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填在表格中． 1. 在实数：中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数，判断每个数是否为无理数． 【详解】解：∵是有限小数，∴是有理数； ∵，是整数，∴是有理数； ∵是有限小数（无省略号），∴是有理数； ∵不是完全平方数，∴是无理数； ∵是分数，∴是有理数． ∴只有1个无理数． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点坐标符号特征，熟练掌握各象限坐标符号(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 是解题关键． 利用平面直角坐标系中各象限坐标符号特征来判断点所在象限． 【详解】解： ∵ 点横坐标，纵坐标，符合第四象限的符号特征 ∴ 点在第四象限 故选：D ． 3. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理逐一判断即可求解． 【详解】解：，不能构成直角三角形，A选项不符合题意． ，不能构成直角三角形，B选项不符合题意． ，不能构成直角三角形，C选项不符合题意． ，能构成直角三角形，D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键． 4. 下列表格是变量与函数的部分对应值，其中属于一次函数的是（ ） A … 1 2 3 4 5 … … 1 4 9 16 25 … B. … 1 2 3 4 5 … 1 3 5 7 9 C. … 1 2 3 4 5 … … 1 … D. … 1 2 3 4 5 y … 1 3 6 10 15 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了次函数的定义，一次函数的形式为（），其本质特征是随的变化率恒定，即当自变量的取值间隔相同时，对应的函数值的差值也为一个常数. 【详解】解：x取值1，2，3，4，5时， A、y值分别为1，4，9，16，25，差值为3，5，7，9，不恒定，不符合一次函数定义； B、y对应为1，3，5，7，9． ∵ 相邻y值之差：，，，， ∴ 差值恒为2，符合一次函数定义． C、y值分别为，差值不恒定，不符合一次函数定义； D、y值分别为1，3，6，10，15，差值为2，3，4，5，不恒定，不符合一次函数定义． 故只有选项B为一次函数． 故选：B， 5. 物理课上小新学习了排水法测量物体的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得已溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数估算的实际应用，立方根的应用，根据题意，得到正方体的棱长为，再利用无理数估算方法求出范围即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得正方体的棱长为， ∵， ∴， 故选：． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查二次根式的计算法则，求一个数的立方根，通过逐项计算判断：A项合并同类项错误；B项立方根计算错误；C项符合平方根乘法法则；D项混淆了平方和与和的平方根． 【详解】∵ 对于A：，∴ A错误； 对于B：∵ ，∴ ，∴ B错误； 对于C：∵ ，∴ ，∴ C正确； 对于D：∵ ，而 ，∴ ，∴ D错误； 故选：C． 7. 下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是（ ） 姓名：李明 班级：八（2）班 得分：___________（每小题20分） 判断题，对的打“√”，错的打“×” ①5是25的算术平方根（×） ②是64的立方根（√） ③的平方根是（√） ④平方根和算术平方根都是它本身的数是0和1（√） ⑤立方根是本身的数是0和1（√） A. 20分 B. 40分 C. 60分 D. 80分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、平方根的概念，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的概念是解题关键． 根据算术平方根、立方根、平方根的概念，判断每个判断题的正确性，并对比李明的答案，计算其得分即可． 【详解】解：∵①5是25的算术平方根，∴该题正确，但李明打“×”，故错误，不得分； ∵②64的立方根是4，不是，∴该题错误，但李明打“√”，故错误，不得分； ∵③，3的平方根是，∴该题正确，李明打“√”，故正确，得分； ∵④0的平方根和算术平方根都是0，但1的平方根是，算术平方根是1，不都是本身，∴该题错误，李明打“√”，故错误，不得分； ∵⑤立方根是本身的数有0、1、，不只是0和1，∴该题错误，李明打“√”，故错误，不得分； 综上，李明仅③题正确，得20分， 故选：A． 8. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故选：B． 9. 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：如下图，诗中将军在观望烽火之后从山脚上的点出发，奔向小河旁边的点饮马，饮马后再到点宿营，若点到水平直线（表示小河）的距离为，点到水平直线l的距离为，之间的水平距离是，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，平行线间的距离，轴对称最短路径问题，勾股定理，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时最小，则，所以，过点作于点，然后求出，，由勾股定理得，从而得出的最小值为，准确找到点的位置是解题的关键． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时最小， ∵， ∴， 过点作于点， ∵， ∴， 又∵，， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选：． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点C在y轴的负半轴上，将沿翻折，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数的综合应用，解答本题的关键是利用翻折的性质、勾股定理等知识 利用勾股定理可得，由折叠得：，得出点D的坐标，设点，则，由勾股定理代入计算即可得出结果． 【详解】解：把代入得，把代入得：， 解得：， ∴、， ∴，， ∵， ∴， 由折叠得：， ∴， ∴点， 设点，则， 由折叠得：， 在中， ， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分）请将正确答案直接填写在题后的横线． 11. 要使式子有意义，则x可以取的最小整数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，即可求解． 【详解】根据题意，有， 即， 即可以取的最小整数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的非负性．根据被开方数非负列出不等式解答本题的关键． 12. 将平遥古城景区的平面示意图放入如图所示的正方形网格内，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，其中A、B、C分别代表县衙、文庙和市楼的位置，且都在格点处，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，根据点A的坐标和点C的坐标，可以在图中画出相应的坐标系，然后写出点B的坐标即可，解答本题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系． 【详解】解：由题意可得，建立平面直角坐标系如图： 由图可得：点的坐标为， 故答案为：． 13. 比较大小：4________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，一次函数的图象经过和两点，则关于的方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；根据图象可直接进行求解． 【详解】解：由图象可知：关于的方程的解为； 故答案为． 15. 如图，已知：PA＝，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB＝45°时，则PD的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】由于AD＝AB，∠DAB＝90°，则把△APD绕点A顺时针旋转90°得到△AFB，AD与AB重合，PA旋转到AF的位置，根据旋转的性质得到AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，则△APF为等腰直角三角形，得到∠APF＝45°，PF＝AP＝2，即有∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，然后在Rt△FBP中，根据勾股定理可计算出FB的长，即可得到PD的长． 【详解】解：∵AD＝AB，∠DAB＝90°， ∴把△APD绕点A顺时针旋转90°得到△AFB，AD与AB重合，PA旋转到AF的位置，如图， ∴AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB， ∴△APF为等腰直角三角形， ∴∠APF＝45°，PF＝AP＝2， ∴∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°， 在Rt△FBP中，PB＝4，PF＝2， ∴由勾股定理得FB＝2， ∴PD＝2， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查四边形内线段求解，解题的关键是熟知旋转的性质、正方形的特点及勾股定理的应用． 三、解答题（共7小题） 16. 计算： （1）； （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先化简二次根式，再计算加减即可； （2）先计算零指数幂，负整数指数幂，二次根式的除法，再计算加减即可； （3）先先根据乘法公式和乘方的意义计算，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 17. 在直角坐标系内的位置如图所示 （1）分别写出点的坐标：：___________，：___________； （2）的周长为___________，面积为___________； （3）请在这个坐标系内画出与关于轴对称．若点是线段上的任意一点，则点在上的对应点的坐标为___________． 【答案】（1），； （2），； （3）画图见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称作图，及三角形面积的计算，网格与勾股定理的运用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （）利用勾股定理即可求出的长，可得的周长；利用三角形所在的正方形面积减三个小直角三角形的面积即可求出的面积； （）根据与关于轴找出点的对应点的位置,然后顺次连接即可，然后通过关于轴对称的特点即可求解的坐标． 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可得，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴的周长为， ∴的面积为 故答案为：，； 【小问3详解】 解：如图，，，，， ∴关于轴对称的点，，，， 如图，即为所求， 故答案为：． 18. 榻榻米具有外观方正大气，空间利用率高等优点，在家庭装修中逐渐流行．如图1是一个榻榻米的实物图，图2是其俯视图，在图2中，隔板（图中粗线）将正方形分割成5个面积相等的部分，其中①②③④部分图形是全等的矩形，⑤部分图形是正方形，若正方形的面积为，隔板的宽度不计． （1）求正方形的边长； （2）求四个隔板的总长度（结果保留根号）． 【答案】（1） （2）四个隔板的总长度为： 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的应用． （1）由隔板（图中粗线）将正方形分割成5个面积相等的部分，可得正方形的面积，进一步求解即可． （2）设全等的矩形的长边为，短边为， 可得，，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：正方形的面积为，在图2中，隔板（图中粗线）将正方形分割成5个面积相等的部分， ∴正方形的面积为， ∴正方形的边长为． 【小问2详解】 解：设全等的矩形的长边为，短边为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四个隔板的总长度为：． 19. 某市居民用电收费采用分段计费，计费方式如表所示： 月用电量 每月用电不超过千瓦时的部分 每月用电超过千瓦时，不超过千瓦时的部分 每月用电超过千瓦时的部分 计费单价 元/千瓦时 元/千瓦时 元/千瓦时 设每月用电量为千瓦时，应交电费元． （1）当月用电量千瓦时时，与的函数关系式为___________；当月用电量千瓦时时，与的函数关系式为___________． （2）小新家十月份的用电量为千瓦时，求他家十月份应交电费多少元． （3）小明家十月份交电费元，求他家十月份用电多少千瓦时． 【答案】（1）； （2）元 （3）千瓦时 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用． （1）根据题意分别列出两个函数关系式即可； （2）根据题意将其代入（1）中第二个函数关系式即可； （3）根据题意得出用电量超过了千瓦时，然后代入（1）中第二个函数关系式即可；理解题意，列出相应的函数关系式是解题关键． 【小问1详解】 解：当时，与的函数关系式为； 当时，与的函数关系式为，即． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：， （元） 答：他家十月份应交电费元． 【小问3详解】 解：当时，（元） ， 小明家十月份的用电量超过了千瓦时． 把代入中，得． 答；他家十月份用电千瓦时． 20. 学习了“勾股定理”之后，“综合与实践”小组进行测量风筝的高度的实践活动，他们设计了如下方案： 课题 测量风筝的高度 成员 组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx 工具 皮尺，计算器等 测量示意图 说明：如图1，表示地面水平线，表示放风筝的同学牵风筝牵引线的手到地面的距离，且垂直于地面于点A，线段表示风筝牵引线（近似为线段），表示风筝到地面的垂直高度，于点E，于点D． 测量数值 测量项目 数值 点B到的距离 12米 风筝线的长度 20米 的长度 1.7米 （1）求风筝的垂直高度； （2）如图2，如果想让风筝沿方向下降11米至点F，求应该往回收多少米风筝牵引线． 【答案】（1）米 （2）7米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用： （1）由勾股定理得米，再根据即可求解； （2）由勾股定理得米，进而可求解； 熟练掌握勾股定理是解题关键． 小问1详解】 解：由勾股定理得，（米）， ∴（米）， 答：风筝的垂直高度为米． 【小问2详解】 如图，由勾股定理得， （米）， （米）， ∴他应该往回收线7米． 21. 一位同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． （1）下面是这位同学的探究过程，请补充完整： ①函数的自变量的取值范围是___________； ②如表是与的几组对应值，则的值是___________； ．．． 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ．．． ．．． 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 3 ．．． ③如图，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； ④观察此函数图象，写出这个函数的一条性质：___________． （2）直接写出：图象与轴、轴分别交于点、点，点为第一象限内图象上一点，当的面积为11时，点M坐标为：___________． 【答案】（1）①全体实数；②1；③见解析；④当时，y随x的增大而增大； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，描点法画函数的图象，割补法求三角形的面积，数形结合法： （1）①根据函数的解析即可求得；②把代入计算，即可求得；③根据画函数图象的步骤即可画出函数图象；④观察此函数图象，可得函数的性质； （2）设，时，，不符合题意；当时，，将代入求出x的值即可得到． 【小问1详解】 解：①函数的自变量x的取值范围是全体实数； 故答案为：全体实数 ②当时，， 故答案为：1 ③在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，如下： ④当时，y随x的增大而增大； 【小问2详解】 ∵点为第一象限内图象上一点， ∴设， ∵时，时， ∴， , 当时，，不符合题意； 当时， ∵ ∴， 解得， ∴， ∴ 22. 综合实践： 【项目背景】小明在手工课上制作了一个长方形纸片，并将其放置在平面直角坐标系中进行研究．如图，将纸片的长边、短边分别落在轴、轴的正半轴上，连接，并将沿着对角线翻折，点落在点处，发现折叠后与轴交于点．已知纸片的尺寸为：，． 【项目任务】请你作为“数学探索小组成员”，帮助小明完成以下三项挑战． （1）挑战一：定位点坐标 任务：直接写出各点坐标（___________，___________）、（___________，___________）、（___________，___________） （2）挑战二：定位线位置 任务：请你从以下两个任务中任选一个进行探究 ①试确定纸片折痕所在直线的函数关系式； ②请你探究求出折叠后与轴的交点的坐标； （3）挑战三：动点的存在性探究 任务：请你从以下两个任务中任选一个进行深入探究 ①若点是折线上一动点，是否存在点，使得的面积是9，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． ②若点是线段上一动点，是否存在点，使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）、、； （2）①；② （3）①存在点，使得的面积是9，的坐标为或； ②存在点，使得是等腰三角形，的坐标为或或； 【解析】 【分析】（1）由纸片的长边、短边分别落在轴、轴的正半轴上，，，可得答案； （2）①先求出、的坐标，然后用待定系数法求解即可； ②先证明；设，则，在直角中，，则，求出得到的长即可求解； （3）①分别根据三角形的面积公式和割补法，判断点在和上满足条件的位置即可； ②分、、三种情况，根据等腰三角形的性质判断点位置即可． 【小问1详解】 解：因为纸片的长边、短边分别落在轴、轴的正半轴上，，， 所以各点坐标为、、； 【小问2详解】 ①设直线解析式为， ∴，解得：， ∴所在直线的函数关系式为； ②∵长方形中，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， 在直角中，， 则， 解得：； 则， 则； 【小问3详解】 ①存在； 点在上时，的高是3，面积是9，底是线段的长度； 设：的坐标为 则即 解得 则的坐标为； 点在上时， 设：的坐标为 ， 解得， 则的坐标为； 所以的坐标为或； ②当时，为等腰三角形，此时的坐标为； 当时，为等腰三角形，点在的垂直平分线上，，此时的坐标为； 当时，为等腰三角形，点在的垂直平分线上，，为中点，，，，， 作 设， 在中， 解得 此时的坐标为 所以存在点，使得是等腰三角形，的坐标为、、 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，三角形面积，坐标与图形，勾股定理与折叠，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质等等，解题的关键在于熟练掌握相关知识进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平遥县2025-2026学年度第一学期学业水平阶段性质量监测 八年级数学 （总分100分 时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）每个小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填在表格中． 1. 在实数：中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列表格是变量与函数的部分对应值，其中属于一次函数的是（ ） A. … 1 2 3 4 5 … … 1 4 9 16 25 … B. … 1 2 3 4 5 … 1 3 5 7 9 C. … 1 2 3 4 5 … … 1 … D. … 1 2 3 4 5 y … 1 3 6 10 15 5. 物理课上小新学习了排水法测量物体的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得已溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是（ ） 姓名：李明 班级：八（2）班 得分：___________（每小题20分） 判断题，对的打“√”，错的打“×” ①5是25的算术平方根（×） ②是64的立方根（√） ③的平方根是（√） ④平方根和算术平方根都是它本身的数是0和1（√） ⑤立方根是本身的数是0和1（√） A 20分 B. 40分 C. 60分 D. 80分 8. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A. B. C. D. 9. 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：如下图，诗中将军在观望烽火之后从山脚上的点出发，奔向小河旁边的点饮马，饮马后再到点宿营，若点到水平直线（表示小河）的距离为，点到水平直线l的距离为，之间的水平距离是，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点C在y轴的负半轴上，将沿翻折，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）请将正确答案直接填写在题后的横线． 11. 要使式子有意义，则x可以取的最小整数是_______． 12. 将平遥古城景区的平面示意图放入如图所示的正方形网格内，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，其中A、B、C分别代表县衙、文庙和市楼的位置，且都在格点处，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________． 13. 比较大小：4________． 14. 如图，一次函数的图象经过和两点，则关于的方程的解为_____． 15. 如图，已知：PA＝，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB＝45°时，则PD的长为______． 三、解答题（共7小题） 16. 计算： （1）； （2） （3） 17. 在直角坐标系内的位置如图所示 （1）分别写出点的坐标：：___________，：___________； （2）的周长为___________，面积为___________； （3）请在这个坐标系内画出与关于轴对称．若点是线段上的任意一点，则点在上的对应点的坐标为___________． 18. 榻榻米具有外观方正大气，空间利用率高等优点，在家庭装修中逐渐流行．如图1是一个榻榻米的实物图，图2是其俯视图，在图2中，隔板（图中粗线）将正方形分割成5个面积相等的部分，其中①②③④部分图形是全等的矩形，⑤部分图形是正方形，若正方形的面积为，隔板的宽度不计． （1）求正方形边长； （2）求四个隔板的总长度（结果保留根号）． 19. 某市居民用电收费采用分段计费，计费方式如表所示： 月用电量 每月用电不超过千瓦时的部分 每月用电超过千瓦时，不超过千瓦时的部分 每月用电超过千瓦时的部分 计费单价 元/千瓦时 元/千瓦时 元/千瓦时 设每月用电量千瓦时，应交电费元． （1）当月用电量千瓦时时，与的函数关系式为___________；当月用电量千瓦时时，与的函数关系式为___________． （2）小新家十月份的用电量为千瓦时，求他家十月份应交电费多少元． （3）小明家十月份交电费元，求他家十月份用电多少千瓦时． 20. 学习了“勾股定理”之后，“综合与实践”小组进行测量风筝的高度的实践活动，他们设计了如下方案： 课题 测量风筝的高度 成员 组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx 工具 皮尺，计算器等 测量示意图 说明：如图1，表示地面水平线，表示放风筝的同学牵风筝牵引线的手到地面的距离，且垂直于地面于点A，线段表示风筝牵引线（近似为线段），表示风筝到地面的垂直高度，于点E，于点D． 测量数值 测量项目 数值 点B到的距离 12米 风筝线的长度 20米 的长度 1.7米 （1）求风筝的垂直高度； （2）如图2，如果想让风筝沿方向下降11米至点F，求应该往回收多少米风筝牵引线． 21. 一位同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． （1）下面是这位同学的探究过程，请补充完整： ①函数的自变量的取值范围是___________； ②如表是与的几组对应值，则的值是___________； ．．． 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ．．． ．．． 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 3 ．．． ③如图，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； ④观察此函数图象，写出这个函数的一条性质：___________． （2）直接写出：图象与轴、轴分别交于点、点，点为第一象限内图象上一点，当的面积为11时，点M坐标为：___________． 22. 综合实践： 【项目背景】小明在手工课上制作了一个长方形纸片，并将其放置在平面直角坐标系中进行研究．如图，将纸片的长边、短边分别落在轴、轴的正半轴上，连接，并将沿着对角线翻折，点落在点处，发现折叠后与轴交于点．已知纸片的尺寸为：，． 【项目任务】请你作“数学探索小组成员”，帮助小明完成以下三项挑战． （1）挑战一：定位点坐标 任务：直接写出各点坐标（___________，___________）、（___________，___________）、（___________，___________） （2）挑战二：定位线位置 任务：请你从以下两个任务中任选一个进行探究 ①试确定纸片折痕所在直线的函数关系式； ②请你探究求出折叠后与轴的交点的坐标； （3）挑战三：动点的存在性探究 任务：请你从以下两个任务中任选一个进行深入探究 ①若点是折线上一动点，是否存在点，使得的面积是9，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． ②若点是线段上一动点，是否存在点，使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $