精品解析：广西壮族自治区钦州市灵山县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季学期期中考试试题八年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3、3、7 B. 2、3、5 C. 3、4、5 D. 5、6、11 【答案】C 【解析】 【分析】根据两条短边之和大于最长的边和两边之差小于第三边逐项进行判断即可． 【详解】A.3+3=6＜7，不能组成三角形，故A不符合题意； B.2+3=5，不能组成三角形，故B不符合题意； C.3+4=7＞5，5-3＜4，能组成三角形，故C符合题意； D.5+6=11，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（－x，y）即可得到点关于y轴对称的点的坐标． 【详解】解：点（－2，5）关于y轴的对称点的坐标是（2，5）， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 4. 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状不会改变，其中的数学道理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 直角三角形两锐角互余 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状不会改变，其中的数学道理是三角形的稳定性， 故选：． 5. 如图，是等腰的顶角平分线，，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质． 根据等腰三角形的三线合一的性质即可得到答案． 【详解】解：∵是等腰的顶角平分线， ∴． 故选：C． 6. 如图，，点分别在边上，若，，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，由可得即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断． 【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件， 两角的夹边也可测量，为已知条件， 故可根据即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（）， 故选：B． 8. 一副三角尺如图摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，则可求得，利用三角形的外角性质即可求的度数． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和． 9. 如图，于点，，添加下列一个条件后，能使用“”判定的条件是（ ） A. B. 与互余 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的判定，熟记“”定理是解题的关键，要利用“”判定，由已知于点，，得必须添加斜边相等即可． 【详解】解：于，， ∴利用“”判定必须添加斜边相等，即， 故选：． 10. 如图，是等边的一条中线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握相关知识是解题的关键．由是等边的一条中线，可得，，根据可得，最后根据，即可求解． 【详解】解：是等边的一条中线， ，， ， ， ， ， 故选：B． 11. 如图，和关于直线对称，交于点，若，，，则五边形的周长为　　 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称的性质，正确得出对应线段是解题关键．直接利用轴对称的性质得出，，，再用周长公式即可得出答案． 【详解】解：∵和关于直线对称，交于点， ∴，，， ∵，，， ∴，，， 五边形的周长为：． 故选：C． 12. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，当周长取到最小值时，之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质等，连接，由线段垂直平分线的性质得，即得，可知当在同一直线上时，最小，最小值为，此时周长取最小值，再由等腰三角形的性质得，即得到，即可得，即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， 即当在同一直线上时，最小，最小值为， ∵周长， ∴此时周长取最小值， ∵，点是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，‘ 即， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 在中，若一个锐角等于，则另一个锐角的度数为___________ 【答案】50度## 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是解决此题的关键，根据直角三角形的性质，两个锐角互余求解即可． 【详解】解：∵在中，两个锐角的和为，一个锐角为， ∴另一个锐角为， 故答案为： 14. 如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得厘米，则这个工件的内槽宽为______ 【答案】厘米 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由“”可证，进而由全等三角形的性质得到厘米，即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，设，的中点为点， 在和中， ， ∴， ∴厘米， ∴这个工件的内槽宽为厘米， 故答案为：厘米． 15. 如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边CB上的点处，折痕为CD，则_______． 【答案】20 【解析】 【分析】先利用直角三角形两锐角互余求出，根据折叠的性质可得，再利用三角形外角的性质可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵折叠后点A落在边CB上的点处，折痕为CD， ∴， ∴， 故答案为：20． 【点睛】本题考查折叠的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，掌握折叠前后对应角相等是解题的关键． 16. 如图，D为内一点，平分，，若，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】延长与交于点E，由题意可推出，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出，，根据，即可推出的长度． 【详解】解：延长与交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在中，，． （1）求长度的取值范围； （2）若为等腰三角形，则它的周长为________． 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义等知识．掌握三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题关键． （1）根据三角形的三边关系得到，然后代数解出a的解集即可； （2）根据等腰三角形的定义可分类讨论：①当时和②当时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴，即 ∴； 【小问2详解】 解：∵为等腰三角形， ①当时，，符合题意 ∴它的周长为； ②当时，，不能围成三角形，故不符合题意． 综上所述，它的周长为16． 18. 如图，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出与关于轴对称的； （2）在轴上找出点，使的值最小，并直接写出点的坐标．（保留必要作图痕迹） 【答案】（1） 如图，即为所求； （2），如图 【解析】 【分析】本题考查的是作图−轴对称变换，最短距离等知识点，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）由关于y轴的对称点的坐标特征“横坐标互为相反数，纵坐标相等”作出各点，再顺次连接即可； （2）作点C关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作点C关于轴的对称点，连接交轴于点， ， 由两点之间线段最短可知，此时的值最小， ∵， ∴， 设直线的解析式为， ∵， ， ， 解得 ∴直线的解析式为， ∴当时，， ∴． 19. 如图，在中，． （1）请用尺规作图，作的平分线交于点P（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线作图，角平分线的性质，三角形面积计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的基本作图． （1）①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交､于点､；②分别以点､为圆心，大于为半径作弧，相交于点D；③作射线，交于点P，即为所求的的角平分线； （2）过点P作于点E，根据角平分线性质得出，根据三角形面积公式求出． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作于点E， ∵是的角平分线，，， ∴， ∴． 20. 货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测到灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离． 【答案】20海里 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形判定和性质，方向角，根据题意得出，进而根据等边三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ， ， 又， ， 是等边三角形， （海里）， 答：货轮到达处时与灯塔的距离是20海里． 21. 综合与探究． 【图形呈现】如图：，，点在的垂直平分线上， 【初步探究】的长度有什么关系？请你说明理由； 【探究发现】与有什么关系？说明理由； 【拓展探究】如果，求与间的数量关系． 【答案】 初步探究：，理由如下： ∵，， ∴， 又∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴： 探究发现：，理由如下： ∵，， ∴， 即； 拓展探究： 【解析】 【分析】初步探究：根据线段的垂直平分线的性质即可解答； 探究发现：利用等式的性质即可求解； 拓展探究：由直角三角形的性质得，再结合探究发现的结论即可求解； 本题考查了线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：初步探究：略 探究发现：略 拓展探究：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即． 22. 跨学科学习． 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，． （1）求证：； （2）求的长； （3）连接，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“直角三角形两锐角互余”以及垂直的定义可得，，进而即可证明结论； （2）由易得，然后由求解即可； （3）连接，易证是等腰三角形，再利用三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接，如图所示， 由题意可得：， ∴是等腰三角形， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题关键． 23. 已知：在中，，，点是上一点，交的延长线于点． （1）如图，求证：； （2）如图，若交的延长线于点，连接，过点作于点，交于点，求证：； （3）如图3，若是的平分线，交于点，交于点，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定性质等，熟练掌握知识点是解题的关键． （）根据三角形内角和定理即可求证； （）先证明，得到，再证明，得到，即可得，进而即可求证； （）过点作于，交于，先证明，得到，再证明，得到，即得，然后代入代数式计算即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，，于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作于，交于，则， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期中考试试题八年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3、3、7 B. 2、3、5 C. 3、4、5 D. 5、6、11 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状不会改变，其中的数学道理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 直角三角形两锐角互余 5. 如图，是等腰的顶角平分线，，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，，点分别在边上，若，，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 一副三角尺如图摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，于点，，添加下列一个条件后，能使用“”判定的条件是（ ） A. B. 与互余 C. D. 10. 如图，是等边的一条中线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，和关于直线对称，交于点，若，，，则五边形的周长为　　 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 12. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，当周长取到最小值时，之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 在中，若一个锐角等于，则另一个锐角的度数为___________ 14. 如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得厘米，则这个工件的内槽宽为______ 15. 如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边CB上的点处，折痕为CD，则_______． 16. 如图，D为内一点，平分，，若，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在中，，． （1）求长度的取值范围； （2）若为等腰三角形，则它的周长为________． 18. 如图，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出与关于轴对称的； （2）在轴上找出点，使的值最小，并直接写出点的坐标．（保留必要作图痕迹） 19. 如图，在中，． （1）请用尺规作图，作的平分线交于点P（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的面积． 20. 货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测到灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离． 21. 综合与探究． 【图形呈现】如图：，，点在的垂直平分线上， 【初步探究】的长度有什么关系？请你说明理由； 【探究发现】与有什么关系？说明理由； 【拓展探究】如果，求与间的数量关系． 22. 跨学科学习． 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，． （1）求证：； （2）求的长； （3）连接，若，求的度数． 23. 已知：在中，，，点是上一点，交的延长线于点． （1）如图，求证：； （2）如图，若交的延长线于点，连接，过点作于点，交于点，求证：； （3）如图3，若是的平分线，交于点，交于点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $