内蒙古自治区包头市第九十三中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题

包93中2025-2026学年度第一学期

高二年级期中考试数学试题

满分：150分  考试时长：120分钟

命题人：马泽敏  审题人：刘巧娥

第一部分（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 已知向量，若，则的值为（    ）

A. 1 B.  C. 4 D.

2. 圆与圆N关于直线对称，则圆的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 若表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D. 任意实数

4. 《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体(如图)，其中四边形为矩形，，若，和都是正三角形，且，则异面直线与所成角的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在平行六面体中，与的交点为点，设，，，下列向量中与相等的向量是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 若直线的方向向量是，则直线的倾斜角的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知椭圆的左焦点为，O为坐标原点，若椭圆C上存在关于x轴对称的两点P，Q，使得为正三角形，且，则椭圆C的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则（    ）

A.  B.  C. 1 D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

9. 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长等于，离心率为，过焦点作轴的垂线交椭圆于两点，则下列说法正确的是（    ）

A. 椭圆的方程为 B. 椭圆的焦距为2

C.  D. 的周长为

10. 已知直线：和直线：，下列说法正确的是（   ）

A. 始终过定点 B. 若，则或

C. 若，则或2 D. 当时，始终不过第三象限

11. 已知直线：，圆：，为坐标原点，下列说法正确的是（    ）

A. 若圆关于直线对称，则

B. 点到直线的距离的最大值为

C. 存在两个不同的实数，使得直线与圆相切

D. 存在两个不同的实数，使得圆上恰有三个点到直线的距离为

12. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下说法正确的是（    ）

 

A. 当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C. 若点在底面上运动，则使直线与平面所成的角为的点的轨迹为椭圆

D. 若是的中点，点在底面上运动时，不存在点满足平面

第二部分（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知圆的圆心在轴上，并且过点和，则圆的方程是______.

14. 已知空间四点，，，，则点到平面的距离为_____．

15. 已知为直线上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为______．

16. 椭圆的下顶点为P，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为