湖北省武汉市江汉区江汉五校2025-2026学年九年级上学期12月期中数学试题

25一26（上)九年级数学期中测试题 一、选择题（每题3分，共10题，共30分） 1、我国古代数学的许多创与发明都曾在世界上有重要形响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板” “刘微割咽术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是( B 2、一元二次方程-3x+1=0的常数项是1，则一次项系数是() A.3 B.-3 C.1 D、-1 抛物线y=2(x-5)2-1通过下列平移，得到抛物线y=2x2,正确的是() 八、先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度 B、先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度 C、先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度 D,先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度 4、如图，△ABD内接于⊙0，连0A,OB,若∠OBA=50°，则∠D的度数是() A.40 B.50° C.25° D.35° 0 (第4题) (第8题) (第9题) 同俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是 知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘，假设每天“遗忘”的百分比 为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程() A.(1-x)2=50% B.1+x2=50%C.1-2x=50%D.(1-x)0+)=50% 6、已知关于x的一元二次方程x2-x+二m-1=0有实数根，则m的取值范围是() A. B. C.m>2 D.m<5 7、二次函数y=2m2+3r+c的图象如图所示，那么一次函数y=ar-b的图象大致是() 8、如图，半径为5和√34的两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C,D两点，若CD=8, 则AB的大小为( A.6 B.8 C.10 D.12 9、某茶杯的过最低点B的竖直截面如图所示，其中杯体竖直裁面ABC呈抛物线形状（杯体厚度忽略 不计)，点A,点C位于杯口处，且AC=10cm,点B是地物线景低点，当茶杯装满茶水时，茶水的议 大深度（点B到AC的距离）为4cm,将茶水倒出一部分后，茶水的最大深度恰好为2m（点B到EF的 距离)，求此时EF的长度() A.5v2 B.25 C.5 D.5V2 2 10、如图1，在R1△ABC中，∠C=90°，D为AC上-点，CD=√2，动点P以每秒1个单位长度的速 度从点C出发，沿C→BA的方向句速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF,设点P的 运动时问为1，正方形DPEF的面积为S,当点P由点B运动到点1毗经探究发现S是关于t的二次 函数，并绘制成如图2所示的图象，则由图象可知线段AC的长为() .7 B.62 C.55 D.45 二、填空题（每题3分，共5题，共15分） 11、已知点u,-)与点B5,)关于原点对称，则a+b=一 l2、巳知m,n是方程x+3x+c=0的两个实数根，若m+n-2mn=c,则c的值是 l3、如图，P为⊙0外一点，PM、PB分别切⊙0于点A、B,CD切⊙0于点E,分别交PA、PB于点 C、D,若PA=4,则△PCD的周长为 净 图2 第10题 第13题 第14题 第15题 14。如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱 形AEFG,点E在AC上，EF与CD交于点P,则DP的长是」 16如图，抛物线y=m2+x+c的对称轴为直线x=-号，经过点(-2,0)，下列结论：①a=b:②c<0: 2 @a+后=0：⑧点4，W,,分在抛物线y=x2+x+e上，当>7-号时，片<%：⑤若 x+bx=+b%且为*为，则x+为=-1.其中正确的结论有一一-（填序号) 三、解答题（共9题，共75分) 16、(6分)解下列方程：(（1)(4y-1)2-5=0;（2)3x2-6x-2=0. 17、(6分)如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的边长为1，△AC的三个 顶点分别是A1,3),B(4,4),C(2,1)· (1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△4BG,请画出平移后的△4BC (2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△4B,C,请画出旋转后的△ AB2C2i (3)观察图形可知，△4BG与△4B,C,关于点（一r)中心对称. 18、(8分)综合实践一一用矩形硬纸片制作无盖纸盒. 如图1，有一张长30c,宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2 所示的无盖纸盒、（硬纸片厚度忽路不计） (1)若纸盒的底面积为240cm2,请计算剪去的正方形的边长； (2)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考 他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒.若折成的有盖长方体纸盒 的表面积为412cm2,请计算剪去的正方形的边长. 底而 图 图2 I图3 19、(7分)图，AB为⊙0的直径，过点A作ǐ线AE,点(：在上，诈接(E,与4B交于点D,且AC=AB, BC=BD. (1)试判：直线AE与⊙0的位置关系，并说明理山： (2)若AC=3,DFo,求⊙0的半径. 20、(8分)如图为二次函数y=-2-2x+3的图象，试观察图象回答下列问题： (1)写出方程-x2-2x+3=0的解为÷一一，为，= (2)当」>0时，放接写出x的取值范图为 (3)方程-x-2r+3=1有实数根，t的取值范围是 (4)当-3<x<3时，直接写出y的取值范图是 21、(8分)如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD L AB于点E. （1)求证：∠BC0=∠D; (2)若CD=4√3，AE=2,求阴影部分面积。 22、(10分)2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完类收官.如图， 某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线， 已知跳板AB长为2米，跳板距离水面CD的高BC为3米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到 距水面最大商度k米，现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系。 (1)当k=2时，求这条抛物线的解析式； (2)在（1)的条件下，求运动员落水点与点C的距离； (3)图中CB=米，CF=6米，若跳水运动员在区城F内（含点E,)入水时才能达到训练要求， 2 求k的取值范围 c E I RD 23、（10分)问题饰境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遥到这样一个问题：如图1， 点D为等边△ABC的边BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转6O得到线段AE,连接CE. (1)【猜想证明】试術想BD与CF的数登关系，并加以证明； (2)【探究应用】如图2，点D为你边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE, 连接CE,若B、D、E三点共线，求证：EB平分∠AEC; (3)【拓展提升】如图3，若△ABC是边长为4的$边三角形，点D是线段BC上的动点（不与B、C 重合)将线段AD绕点D版时针旋转60°得到线段DE,连接CE.点D在运迂程中，△DEC的周长 报小位=」 （监接写出答案). 图1 图2 图3 2.(12分)如图，地物线y=号+x+:与：轴交于A,B丙点，与)轴突于点C,点A垒标为0， 点B坐标为(3,0)· （1)求此抛物线的函数解析式， (2)点P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D,过点P作y轴的 垂线，垂足为点E,请探究2PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出段大值及此时P点的坐标：若 没有最大值，请说明理由. (3)点M为该抛物线上的点，当∠MCB=45°时，直接写出所有满足条件的点M的坐标. A O