精品解析：安徽省滁州市全椒县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度第学期期中考试八年级数学试题卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 下列关系式中，y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点与关于轴对称，则，分别为（ ） A. 3， B. ， C. 3，4 D. ，4 4. 下列命题的逆命题不成立的是（ ） A. 等边对等角 B. 两直线平行，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 三个角都是的三角形是等边三角形 5. 将直线y=-2x-3怎样平移可以得到直线y=-2x的是（ ） A. 向上平移2个单位 B. 向上平移3个单位 C 向下平移2个单位 D. 向下平移3个单位 6. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 直线与直线在同一平面直角坐标系中图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（　　） A. x＞3 B. x＜3 C. x＞﹣1 D. x＜﹣1 8. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知分别为三角形的三边，且满足，，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 10. 、两地相距千米，慢车从地到地，快车从地到地，慢车的速度为千米/小时，快车的速度为千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为（小时），两车之间的路程为（千米）．则能大致表示与之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 函数中自变量x的取值范围是________． 12. 已知直线与直线相交于轴上一点，则_______． 13 如图，__________． 14. 已知一次函数，其中． （1）若点都在该一次函数的图象上，则____． （2）当时，函数有最大值为2，则函数表达式为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在中，，，的对边分别为a，b，c． （1）化简：； （2）若，，求，，． 16. 已知：与成正比例，且当时，值为． （1）求与之间的函数关系式． （2）若点、点是该函数图象上的两点，试比较、的大小，并说明理由． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，将先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到． （1）画出，直接写出点坐标为______； （2）的面积为______． 18. 已知函数． （1）当为何值时，是的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 直角三角形中，，是斜边上的高，，请求出图中所有锐角的值，并找出其中所有相等的锐角。 20. 如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点重合），连接交于点． （1）若是中线，，求与的周长差； （2）若是高，，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． （1）求一次函数的函数解析式； （2）不等式的解集是________； （3）为直线上一点，过点作轴的平行线交于点，当时，求点的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间的距离是______千米，______； （2）求线段所在直线的函数解析式； （3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可） 八、（本题满分14分） 23. 如图1，，点A、B分别在上运动（不与点O重合）． （1）若是的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点D． ①若，则__________． ②猜想：的度数是否随点A、B的移动发生变化，并说明理由． （2）如图2，若将“”改为“（）”， ，其余条件不变，__________（直接用含、n的代数式表示的度数）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第学期期中考试八年级数学试题卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 点P在第四象限，且点P到x轴距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意得到P点的横坐标为正，纵坐标为负，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可． 【详解】解：∵点P在第四象限， ∴P点的横坐标为正，纵坐标为负， ∵到x轴的距离是3， ∴纵坐标为：y=﹣3， ∵到y轴的距离是2， ∴横坐标为：x=2， ∴P（2，﹣3）． 故选D． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是根据条件确定横纵坐标的符号． 2. 下列关系式中，y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是函数，不符合题意； B、是函数，符合题意； C、，对于任意的一个正数x，y都有两个值与之对应，y不是x的函数，不符合题意； D、，对于任意的一个x，使得时，y都有两个值与之对应，y不是x的函数，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是的函数，x叫自变量． 3. 在平面直角坐标系中，已知点与关于轴对称，则，分别（ ） A. 3， B. ， C. 3，4 D. ，4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标，根据关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：∵点与关于x轴对称， ∴， 故选：A． 4. 下列命题的逆命题不成立的是（ ） A. 等边对等角 B. 两直线平行，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 三个角都是的三角形是等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，能够写出命题的逆命题是解答本题的关键． 分别写出逆命题，然后判断是否成立即可． 【详解】解：A．逆命题：等角对等边，成立，不符合题意； B．逆命题为：同位角相等，两直线平行，成立，不符合题意； C．逆命题为：相等的角为对顶角，错误，符合题意； D．逆命题为：等边三角形的三个角都是，成立，不符合题意． 故选：C． 5. 将直线y=-2x-3怎样平移可以得到直线y=-2x的是（ ） A. 向上平移2个单位 B. 向上平移3个单位 C. 向下平移2个单位 D. 向下平移3个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案． 【详解】解：根据上加下减的平移原则，直线y=-2x可以看作是由直线y=-2x-3向上平移3个单位得到的； 故选B． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左加右减的平移原则． 6. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴能组成三角形，该选项符合题意； 、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 故选：． 7. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（　　） A. x＞3 B. x＜3 C. x＞﹣1 D. x＜﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】观察图象，两直线的交点坐标是（－1，3），在交点的左侧，据此解题． 【详解】解：当x＜－1时，， 所以不等式的解集为x＜﹣1． 故选：D． 【点睛】本题考查两条直线的交点求不等式的解集，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度结合每个选项中的条件求出中最大的内角的度数即可得到答案． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴， ∴该三角形不是直角三角形，符合题意； B、∵，， ∴， ∴， ∴该三角形是直角三角形，不符合题意； C、∵，， ∴， ∴该三角形是直角三角形，不符合题意； D、∵，， ∴， ∴， ∴该三角形是直角三角形，不符合题意； 故选：A． 9. 已知分别为三角形的三边，且满足，，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由三角形的三边关系得到，继而得到，解得，即可得到答案． 【详解】解：分别为三角形的三边， ， ，， ， 解得：， 故选：A． 10. 、两地相距千米，慢车从地到地，快车从地到地，慢车的速度为千米/小时，快车的速度为千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为（小时），两车之间的路程为（千米）．则能大致表示与之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．分别求出慢车到达地、快车到达地、两车相遇时间，然后分、、三段求出函数关系式，再结合函数图象即可求解． 【详解】解：根据题意得：慢车从地到地所用时间为（小时）， 快车从地到地所用时间为（小时）， 两车同时出发，相遇时慢车所用时间为（小时）． 当时，﹔ 当时，； 当时，快车已到地，； 故选：C． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 函数中自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解． 【详解】解：由题意可知：，解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 12. 已知直线与直线相交于轴上一点，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据两直线交于轴一点，则该交点的纵坐标为，代入直线，可得该交点坐标，再代入直线即可求解，掌握直线与坐标轴的交点的计算方法，待定系数法求解析式解题的关键． 【详解】解：∵直线与直线相交于轴上一点， ∴该交点的纵坐标为， ∴当时，， 解得，， ∴该交点坐标为， 把交点坐标代入直线得，， 解得，， 故答案为： ． 13. 如图，__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，根据三角形外角的性质可得，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解： ∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知一次函数，其中． （1）若点都在该一次函数的图象上，则____． （2）当时，函数有最大值为2，则函数表达式为_____． 【答案】 ①. ②. 或． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，二元一次方程组的解法； （1）把点代入，再解方程组即可； （2）分两种情况讨论：当时，随的增大而增大；当时，函数有最大值为2，当时，随的增大而减小；当时，函数有最大值为2，再进一步求解即可． 【详解】解：（1）∵点都在该一次函数的图象上， ∴， 解得：； 故答案为： （2）当时，随的增大而增大； ∴当时，函数有最大值为2， ∴， 解得：， ∴函数为：； 当时，随的增大而减小； ∴当时，函数有最大值为2， ∴， 解得：， ∴函数为：； 故答案为：或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在中，，，的对边分别为a，b，c． （1）化简：； （2）若，，求，，． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的关系及三角形内角和定理，整式的加减运算，熟练掌握和运用三角形三边关系及三角形内角和定理是解决本题的关键． （1）根据三角形三边关系，即可去掉绝对值符号，再进行整式的加减运算即可求得； （2）首先把代入，可得，再根据三角形内角和定理，即可求得． 【小问1详解】 解：在中，的对边分别为， ，， ，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ， ， ， 解得， 故，． 16. 已知：与成正比例，且当时，的值为． （1）求与之间的函数关系式． （2）若点、点是该函数图象上的两点，试比较、的大小，并说明理由． 【答案】（1）； （2），证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （）根据题意设，将，代入求出的值即可； （）由函数图象的性质来比较的大小． 【小问1详解】 解：根据题意设， 将，代入，得， 解得：， ∴， ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（）知，与的函数关系式为， ∴该函数图象是直线，且随的增大而增大， ∵， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，将先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到． （1）画出，直接写出点的坐标为______； （2）的面积为______． 【答案】（1）画图见解析， （2）7 【解析】 【分析】此题考查作图平移变换，解题关键在于掌握作图法则． （1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）用边长为4的正方形的面积，减去三个小直角三角形的面积，即可得的面积． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：的面积． 18. 已知函数． （1）当为何值时，是的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是根据一次函数求函数中参数的值以及根据函数值求自变量的值，掌握一次函数的定义是解决此题的关键． （1）根据一次函数的定义即可列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值； （2）将代入一次函数中，即可求出x的值． 【小问1详解】 解：由是一次函数得， 解得． 故当时，是一次函数； 【小问2详解】 解：由（1）可知． 当时，，解得． 故当时，y的值为3． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 直角三角形中，，是斜边上的高，，请求出图中所有锐角的值，并找出其中所有相等的锐角。 【答案】；相等的锐角有： 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形两锐角互余，直接根据直角三角形两锐角互余进行解答即可． 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴； 在中，∵，即， ∴， ∵， ∴； 在中，∵，即， ∴， ∵， ∴； ∴相等的锐角有：． 20. 如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点重合），连接交于点． （1）若是中线，，求与的周长差； （2）若是高，，求的度数． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的周长、角平分线的应用、三角形外角的性质： （1）直接写出两个三角形的周长进行作差即可； （2）根据角平分线求出，根据三角形的外角性质可得． 【小问1详解】 解：∵的周长的周长， ∴与的周长差为： ， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴与的周长差为1； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． （1）求一次函数的函数解析式； （2）不等式的解集是________； （3）为直线上一点，过点作轴的平行线交于点，当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用． （1）先求出点的坐标，待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）图象法解不等式即可； （3）先求出点坐标，根据轴，得到的长为的纵坐标的差值的绝对值，根据，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，当时，， ∴， 把，代入一次函数解析式，得： ，解得：； ∴； 【小问2详解】 由图可知，当时，直线在直线的上方， ∴的解集为：； 故答案为：； 【小问3详解】 ∵，当时，， ∴， ∴， 设，则：， ∴， 即：，解得：或； ∴或． 七、（本题满分12分） 22. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间的距离是______千米，______； （2）求线段所在直线的函数解析式； （3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可） 【答案】（1）60，1 （2） （3）小时或小时或小时 【解析】 【分析】（1）根据货车从A地到B地花了小时结合路程速度时间即可求出A、B两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a的值； （2）利用待定系数法求解即可； （3）分两车从A前往B途中相遇前后和货车从B往A途中相遇前后，四种情况建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：千米， ∴A，B两地之间的距离是60千米， ∵货车到达B地填装货物耗时15分钟， ∴， 故答案为：60，1 【小问2详解】 解：设线段所在直线的解析式为 将，代入，得 解得， ∴线段所在直线的函数解析式为 【小问3详解】 解：设货车出发x小时两车相距15千米， 由题意得，巡逻车的速度为千米/小时 当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米，则， 解得（所去）； 当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米，则， 解得； ∵， ∴货车装货过程中两车不可能相距15千米， 当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则， 解得； 当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则， 解得； 综上所述，当货车出发小时或小时或小时时，两车相距15千米． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，，点A、B分别在上运动（不与点O重合）． （1）若是的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点D． ①若，则__________． ②猜想：的度数是否随点A、B的移动发生变化，并说明理由． （2）如图2，若将“”改为“（）”， ，其余条件不变，__________（直接用含、n的代数式表示的度数）． 【答案】（1）①；②的度数不变，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解决问题的关键． （1）①根据题意得到，再根据角平分线定义得，由即可解答；②设，则，求出，再根据角平分线的定义求出解答； （2）设，根据题意得到，，由，求出，即可解答． 【小问1详解】 解：①，是的外角， ， 平分、平分， ， ， ②的度数不变，理由如下： 设， 平分， ， ， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：设， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $