精品解析：安徽省滁州市全椒县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考前须知： 1．本卷试题共23题，单选10题，填空4题，解答9题． 2．注意：请将答案写在答题卷上，试题卷上答题无效! 第Ⅰ卷 一､单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵，， ∴在平面直角坐标系中，点位于第四象限， 故选：D． 2. 若三角形的两边长是和，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的第三边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定第三边的取值范围，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形三边之间关系可得出第三边的取值范围，再结合第三边长的数值是奇数，即可得出答案． 【详解】解：设该三角形的第三边长为，则有： ， 即：， 第三边长的数值是奇数， ， 故选：． 3. 已知平面直角坐标系内一点到x轴与y轴距离分别为3和5，且该点在第三象限，则该点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，设P的坐标为，根据点P在第三象限，可得x、y的符号，进而由点坐标的意义，可得x、y的值，即可得点的坐标，解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，以及点坐标的几何意义． 【详解】解：设该点的坐标为，且点P在第三象限，则，， 又有点到x轴与y轴距离分别为3和5， 可得，， ∴该点坐标为， 故选B． 4. 若点和点在直线上，则a与b大小关系是（ ） A. B. C. D. 与m的值有关 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，即可求出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵点和点都在直线上，且， ∴． 故选：A． 5. 已知下列命题：①同位角相等；②有一个内角是直角的三角形是直角三角形；③若，，则；④有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；其中属于假命题的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，不等式的性质等知识点，熟练掌握真假命题的判断方法是解题的关键：要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明），要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可． 根据同位角的定义、直角三角形的定义、不等式的性质、锐角三角形的定义逐项判断即可． 【详解】解：①并不是所有的同位角都相等，只有两直线平行时同位角才相等，故该命题错误，是假命题； ②有一个内角是直角三角形是直角三角形，正确，是真命题； ③若，，则，正确，是真命题； ④锐角三角形是指三个内角都是锐角的三角形，故该命题错误，是假命题； 综上，其中属于假命题的有，共个， 故选：． 6. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，直接运用三角形外角的性质列式计算即可． 【详解】由题意可知，，， ， 故选：B． 7. 已知a，b，c为三角形的三边，则式子（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到，，再根据绝对值的性质进行化简计算． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得到，， ． 故选：D． 8. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理对各项已知条件逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：， 又， ， ， 是直角三角形； ， 设，则，， 又， ， ， ， 是直角三角形； ， ， ， 是直角三角形； ， 设，则， 又， ， ， ，， 不是直角三角形； ， ，， 又， ， ， 不是直角三角形； 综上，能确定是直角三角形的条件有，共个， 故选：． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，等式的性质，解一元一次方程，代数式求值，等式的性质等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 9. 如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，两直线的交点坐标即为对应二元一次方程组的解，据此即可求解． 【详解】解：关于，的方程组可化为： 故一次函数的图像与的图像的交点坐标即为方程组的解， 将代入得：， ∴ 故关于，的方程组的解是 故选：B 10. 如下图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， ∴， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是， 故答案为：C． 二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 函数 中自变量x的取值范围是____________________________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑∶当函数表达式是整式时自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时考虑分式的分母不能为当函数表达式是二次根式时被开方数非负根据分式中分母不等于，二次根式的被开方数大于或等于，列式求解即可 【详解】解∶根据题意得 解得且 故答案为∶且 12. 当时，一次函数的最小值为，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质和一次函数上点的坐标特征，先由得y随x的增大而减小，继而判断出当时，，代入计算即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而减小， 当时，一次函数的最小值为， ∴当时，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据中线的意义可得等底同高，即，同理可得，进而求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴等底同高，即， 同理，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 14. 如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系． （1）B点表示两车___________．（填“快车到达”或“慢车到达”或“相遇”） （2）点C的坐标为___________． 【答案】 ①. 相遇 ②. 【解析】 【分析】题目主要考查根据函数图象获取相关信息，结合图象确定各分段代表的意义是解题关键． （1）由图象得，点表示经过4小时，两车之间的距离为0，即可求解； （2）段，两辆车之间的距离逐渐变大，表示快车到达目的地，只剩下慢车行驶，段为两车相向行驶，即可确定慢车行驶的时间为12小时，速度为：千米/小时，慢车行驶的时间为12小时，速度为：千米/小时，然后确定快车行驶的时间即可点C的横坐标，再求两车之间的距离即可． 【详解】解：（1）由图象得，点表示经过4小时，两车之间的距离为0，即两车相遇； 故答案为：相遇； （2）由图象得：段，两辆车之间的距离逐渐变大，表示快车到达目的地，只剩下慢车行驶， ∴慢车行驶的时间为12小时，速度为：千米/小时， ∵段为两车相向行驶， ∴快车的速度为：千米/小时， ∴快车行驶的时间为：小时， ∴点C的横坐标为6， 此时两车之间的距离为：， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 三､解答题（本题共9小题，共90分．第15-18题每题8分，第19-20题每题10分，第21-22题每题12分，第23题14分．） 15. 已知一次函数的图像过和两点． （1）求此一次函数的解析式； （2）试判断点是否在此一次函数的图像上． 【答案】（1） （2）点在此一次函数的图像上 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）将代入所求解析式，判断y值是否等于即可． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 一次函数的图像过和两点， ， 解得， 此一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：将代入，得： ， 点是否在此一次函数的图像上． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图像上点的坐标特征，求出一次函数解析式是解题的关键． 16. 已知点P（8–2m，m–1）． （1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】(1)直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案； (2)直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案． 【详解】解：点在x轴上， ， 解得：； 点P到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得：或， 或． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键． 17. 在中，． （1）求长度的取值范围； （2）若的周长为偶数，求的周长，并判断此时的形状． 【答案】（1） （2）的周长为16，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，三角形的分类： （1）根据三角形的三边关系进行求解即可； （2）根据（1）中的范围，结合的周长为偶数，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵在中， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵的周长为偶数，为奇数， ∴的长为奇数， ∵， ∴， ∴的周长为，是等腰三角形． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为 （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）若点是内部一点，则点P平移前对应点Q的坐标为_________． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置． （1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可； （2）根据图形得出坐标即可； （3）根据三角形的平移方法可得答案． 【小问1详解】 解：如图：即为所画的三角形； 小问2详解】 由图可得：，，； 【小问3详解】 点是内部一点，则点P平移前对应点Q的坐标为． 19. 如图，已知：点A、B、C在一条直线上． （1）请从三个论断：①AD∥BE； ②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件： 结论： （2）证明你所构建的命题是真命题． 【答案】（1）AD∥BE，；；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据命题的概念，写出条件、结论； （2）根据平行线的判定的礼盒性质定理证明． 【详解】解：（1）条件：①AD∥BE；②∠1＝∠2； 结论：③∠A＝∠E， 故答案为：①AD∥BE，②∠1＝∠2；③∠A＝∠E； （2）证明：∵AD∥BE， ∴∠A＝∠EBC， ∵∠1＝∠2， ∴DE∥BC， ∴∠E＝∠EBC， ∴∠A＝∠E． 【点睛】本题考查的是命题的概念、平行线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 20. 如图，已知函数和的图像交于点，这两个函数的图像与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数表达式； （2）求的面积； （3）根据图像直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点分别代入函数和，求出a、b的值即可； （2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论； （3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论． 【小问1详解】 将点代入， 得，解得， ∴， 将点代入， 得，解得， ∴， ∴这两个函数的解析式分别为和； 【小问2详解】 在中，令，得， ∴． 在中，令，得， ∴． ∴． 【小问3详解】 由函数图象可知，当时，． ∴不等式的解集为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程等，熟练掌握待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点，利用函数图象直接得出不等式的解集，是解答此题的关键． 21. 在中，平分交于点是边上的高，且，． （1）求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． （1）由角平分线的定义得，从而利用三角形的内角和即可得解； （2）根据三角形的内角和求解即可． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（）知，， ∵， ∴． 22. 已知中， （1）如图1，平分，平分，，求的度数； （2）如图2，是的外角，、的平分线交于点D，求与的数量关系； （3）如图3，、是的外角，的平分线所在的直线与、的平分线分别交于点F､D．在中，如果，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由三角形的内角和定理可得，再根据三角形角平分线的定义可得，然后再次利用三角形的内角和定理即可得出的度数； （2）设与交于点，由三角形角平分线的定义可得，，由三角形外角的性质可得，由三角形的内角和定理、对顶角相等可推出，于是可得结论； （3）由三角形角平分线的定义可得，，进而可推出，由（2）可知，根据三角形的内角和定理可得，于是可得关于的一元一次方程，解方程即可得出的度数，进而得出的度数． 【小问1详解】 解：，， ， 平分，平分， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，设与交于点， 、分别是、的平分线， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：平分，平分， ，， ， 平分，平分， ∴由（2）可知：， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，等式的性质，三角形角平分线的定义，三角形外角的性质，对顶角相等，等式的性质，解一元一次方程等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 23. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元? （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为4000元，求的值． 【答案】（1） （2）当时取最大值4500元 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意建立函数关系式是求解本题的关键． （1）由总利润等于两种服装的利润之和可得函数关系式． （2）先求解自变量x取值范围，再根据一次函数增减性求最值． （3）先建立总利润关于x的函数关系式，再结合一次函数的性质，建立关于a，b的方程组求值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∵中，， ∴随的增大而增大， ∴当时，(元)． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由题意得： ． ∵， ∴当时，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，， ∴，符合题意． 当时，， 不合题意． 当时，， y随x的增大而减小． ∴当时，， ∴，不合题意，舍去． 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考前须知： 1．本卷试题共23题，单选10题，填空4题，解答9题． 2．注意：请将答案写在答题卷上，试题卷上答题无效! 第Ⅰ卷 一､单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若三角形的两边长是和，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的第三边长是（ ） A B. C. D. 3. 已知平面直角坐标系内一点到x轴与y轴距离分别为3和5，且该点在第三象限，则该点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若点和点在直线上，则a与b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与m的值有关 5. 已知下列命题：①同位角相等；②有一个内角是直角三角形是直角三角形；③若，，则；④有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；其中属于假命题的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b，c为三角形的三边，则式子（ ） A. B. C. 0 D. 8. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如下图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）． A. B. C. D. 二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 函数 中自变量x的取值范围是____________________________． 12. 当时，一次函数的最小值为，则___________． 13. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为__________． 14. 如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系． （1）B点表示两车___________．（填“快车到达”或“慢车到达”或“相遇”） （2）点C的坐标为___________． 三､解答题（本题共9小题，共90分．第15-18题每题8分，第19-20题每题10分，第21-22题每题12分，第23题14分．） 15. 已知一次函数图像过和两点． （1）求此一次函数的解析式； （2）试判断点是否在此一次函数的图像上． 16. 已知点P（8–2m，m–1）． （1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标． 17. 在中，． （1）求长度取值范围； （2）若的周长为偶数，求的周长，并判断此时的形状． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为 （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）若点是内部一点，则点P平移前对应点Q的坐标为_________． 19. 如图，已知：点A、B、C在一条直线上． （1）请从三个论断：①AD∥BE； ②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件： 结论： （2）证明你所构建的命题是真命题． 20. 如图，已知函数和的图像交于点，这两个函数的图像与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数表达式； （2）求的面积； （3）根据图像直接写出不等式的解集． 21. 在中，平分交于点是边上的高，且，． （1）求的度数． （2）求的度数． 22. 已知中， （1）如图1，平分，平分，，求的度数； （2）如图2，是的外角，、的平分线交于点D，求与的数量关系； （3）如图3，、是的外角，的平分线所在的直线与、的平分线分别交于点F､D．在中，如果，求的度数． 23. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元? （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为4000元，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $