甘肃省平凉市第一中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题

平凉一中2027届高二第一学期第二次阶段性考试 数学试题 命题人： 审核人： 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间为120分钟. 2.答题前，考生须在答题卡上正确填涂姓名、考号等相关信息. 所有试题均在答题卡上各题对应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线与直线互相垂直，则实数a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是 A. 1 B. C. 或 D. 或1 4. 已知各项均不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 5. 非零不共线向量、，且，若，则点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 6. 设圆锥曲线的两个焦点分别为，.若曲线上存在点P满足，则曲线的离心率等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数，都有，若数列的前项和为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 设P是椭圆上一点，M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值和最大值分别为（ ） A. 9，12 B. 8，11 C. 8，12 D. 10，12 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得全部分，部分选对得部分分. 9. 已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 取得最小值时 D. 数列不是等比数列 10. 已知圆，直线.（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线是否与圆相交与的取值有关 C. 当直线被圆截得的弦最长时，直线的方程是 D. 直线被圆截得的最短弦长是 11. 设，分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于，两点（在轴上方，在轴下方），为双曲线的半焦距，为坐标原点．则下列命题正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. C. 若，则双曲线的离心率为 D. 若，且的面积为，则双曲线的方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝ ________． 13. 过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 _______. 14. 设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点. 若这样的直线恰有4条，则的取值范围是__________. 四、解答题：共77分. 15. 已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，. (Ⅰ)求和的通项公式； (Ⅱ)设，，求数列的前项和. 16. 已知向量，. （1）若，求的值. （2）记,在中角的对边分别为且满足，求的取值范围. 17. 如图，在圆锥中，已知，⊙的直径，点在上，且，为的中点. （1）证明：平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值. 18. 已知点，直线及圆. （1）求过点M的圆C的切线方程； （2）若直线与圆C相切，求实数的值； （3）若直线与圆C相交于A、B两点，且弦AB的长为，求的值. 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，且经过点. （1）求椭圆的方程； （2）①已知动直线，点，是直线上不同的两点，，在的两侧，且，均与直线垂直，求的面积； ②过椭圆内一点作两条不同的直线分别交椭圆于点,和,，设直线与的斜率分别为,，若，证明：为定值. 平凉一中2027届高二第一学期第二次阶段性考试 数学试题 命题人： 审核人： 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间为120分钟. 2.答题前，考生须在答题卡上正确填涂姓名、考号等相关信息. 所有试题均在答题卡上各题对应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得全部分，部分选对得部分分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】－7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（2，4） 四、解答题：共77分. 【15题答案】 【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】(1)证明: 因为，是的中点，所以. 又底面⊙底面⊙， 所以，是平面内的两条相交直线， 所以平面； (2). 【18题答案】 【答案】（1）或；（2）或；（3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ②证明：由，则直线的方程为，设，， 联立直线与椭圆方程，得 . 则，. 则，同理. 所以 . 又为椭圆内一点，所以，即，所以. 所以，同理. 所以，解得，又直线与不重合，所以为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $