精品解析：河南省安阳市安阳县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期八年级期中学情抽样调研 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 殷墟甲骨文是中国商朝后期都城遗址——河南安阳小屯殷墟出土的王室占卜记事用的龟甲兽骨上的文字，它是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式．下列甲骨文中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若想其形状不变，可以加钉一根木条在上，这样做的道理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 四边形的不稳定性 3. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 如图，，点在的延长线上，且平分，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点和关于轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 7. 如图，在中，点，分别在，边上，是的中点，，与相交于点，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在如图的方格纸上画有2条线段，再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，这样线段的添法有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 9. 如图，杆可以绕转轴点在竖直平面内自由转动，在点正上方固定一个滑轮，细绳通过滑轮与杆的另一端点相连，并通过一条绳子将杆从水平位置缓慢向上拉起．图是其示意图，已知，当拉至杆时，测得，此时点到的距离为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图所示的的正方形网格中，的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把命题“全等三角形对应边上的高相等”改写成“如果……，那么……的形式为________． 12. 如图，在和中，已知，，若要根据“”判定，还需要添加的一个条件是_____．（写出一个即可） 13. 如图，在中，是高，将沿所在直线翻转，点C与点D重合，则图中有______组全等三角形． 14. 如图，，分别是的高和角平分线，且，，则______． 15. 如图，在中，，延长至，使得，为外一点且，连接，，交于点，．点为上一动点，当的面积为，时，的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知的三边长分别为，，，若，，且为偶数． （1）求的值； （2）试判断的形状． 17. 安阳河是安阳市的一条重要河流，其某段的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用过河就测得了河的宽度．他们是这样做的（如图所示）． 在河流的一条岸边点处，选对岸正对的一棵树（可看作一点，垂直于河岸）； 沿河岸直走步有一棵树（可看作一点），继续前行步到达点； 从点处沿与河岸垂直的方向行走步到达点处，此时观察树正好被树遮挡住（，，三点在同一条直线上）． 若一步的长度约为厘米，则只需测量的哪条边长，就可以得到河宽？请说明理由并计算河宽约为多少米． 18. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）作的平分线； （2）过点作的垂线交于点． 19. 如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，，且是的中点，连接． （1）若，求的度数； （2）若的长为7，求的周长． 20. 如图，已知是外角的平分线，交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）请说明． 21. 已知在中，，，平分，平分． （1）如图，求的度数； （2）如图，作，若，的周长为，求的面积． 22. 如图，点是等边三角形内一点，是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断是否是直角三角形，并说明理由； （3）直接写出当是等腰三角形时，的度数． 23. 问题探究． （1）特例探究：如图，，射线在这个角的内部，点，在的边，上，且，于点，于点，则，，之间的数量关系为：_____； （2）归纳证明：如图，点，在的边，上，点，在内部的射线上，，分别是，的外角．已知，．求证：； （3）拓展应用：如图，在中，，，点在边上，，点，在线段上，，若的面积为，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级期中学情抽样调研 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 殷墟甲骨文是中国商朝后期都城遗址——河南安阳小屯殷墟出土的王室占卜记事用的龟甲兽骨上的文字，它是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式．下列甲骨文中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 如图所示是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若想其形状不变，可以加钉一根木条在上，这样做的道理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 四边形的不稳定性 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可得出答案，正确理解三角形具有稳定性是解题的关键． 【详解】解：加钉一根木条在上，这样做的道理是三角形的稳定性， 故选：． 3. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，根据三角形高的定义即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：在中，边上的高是线段， 故选：． 5. 如图，，点在的延长线上，且平分，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，由角平分线的定义及平行线的性质可得，进而由等腰三角形的判定即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6. 已知点和关于轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换——轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，列方程求解a和b，再计算的值即可． 【详解】解：∵点和关于轴对称， ∴，且， 解得，， ∴， ∴． 故选：B． 7. 如图，在中，点，分别在，边上，是的中点，，与相交于点，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，三角形中线平分三角形面积，由是的中点，，则有，从而得，然后通过，得，则，再代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 8. 在如图的方格纸上画有2条线段，再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，这样线段的添法有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形：轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．根据定义即可求解． 【详解】解：如图所示： 故选：B 9. 如图，杆可以绕转轴点在竖直平面内自由转动，在点正上方固定一个滑轮，细绳通过滑轮与杆的另一端点相连，并通过一条绳子将杆从水平位置缓慢向上拉起．图是其示意图，已知，当拉至杆时，测得，此时点到的距离为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，垂线段最短，过作于点，则，由，，则，可得是等边三角形，所以，则有，通过直角三角形性质可得，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作于点，则， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， ∴此时点到的距离为， 故选：． 10. 如图所示的的正方形网格中，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，根据全等三角形的判定与性质得到，则有，同理可证，，，从而得到答案． 【详解】解：由题可得：如图： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可证：，， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把命题“全等三角形对应边上的高相等”改写成“如果……，那么……的形式为________． 【答案】如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等 【解析】 【分析】找出命题的条件和结论，在条件前加如果，在结论前加那么即可． 【详解】解：把命题“全等三角形对应边上的高相等”改写成“如果……，那……的形式为是如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等． 故答案为如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等． 【点睛】此题考查命题的形式，解决的关键是掌握命题是由条件加结论组成． 12. 如图，在和中，已知，，若要根据“”判定，还需要添加的一个条件是_____．（写出一个即可） 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知“斜边直角边”的判定条件是解答的关键．根据“”满足的条件，只需添加一对直角边相等即可得答案． 【详解】解：添加， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． （也可添加） 故答案为：（或）． 13. 如图，在中，是高，将沿所在直线翻转，点C与点D重合，则图中有______组全等三角形． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据翻转的性质判断是解题的关键． 本题可根据翻转的性质，找出图中全等的三角形，再根据全等三角形的判定方法进行验证． 【详解】由题意可知，沿所在直线翻转， ， 是高， ， 再根据， 可得， ， ， 同理：由，可得， ， ， 综上所述：全等三角形有3对． 故答案是3． 14. 如图，，分别是的高和角平分线，且，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义等，先通过三角形内角和定理求出，然后根据角平分线定义可得，则，最后通过直角三角形性质即可求解，灵活运用相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，延长至，使得，为外一点且，连接，，交于点，．点为上一动点，当的面积为，时，的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线判定，三角形中线性质，垂线段最短，当时，最小，由，，得垂直平分，则有，从而求得的面积为，所以，得，最后利用即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，当时，最小， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∵，的面积为， ∴的面积为， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知的三边长分别为，，，若，，且为偶数． （1）求的值； （2）试判断的形状． 【答案】（1）4 （2）等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系、等腰三角形的定义，求得c的取值范围是解答的关键． （1）根据三角形的三边关系求得c的取值范围，再找出其中的偶数即可求解； （2）根据等腰三角形的定义可得结论． 【小问1详解】 解：∵的三边长分别为，，，，， ∴，即， ∵为偶数， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴是等腰三角形． 17. 安阳河是安阳市的一条重要河流，其某段的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用过河就测得了河的宽度．他们是这样做的（如图所示）． 在河流的一条岸边点处，选对岸正对的一棵树（可看作一点，垂直于河岸）； 沿河岸直走步有一棵树（可看作一点），继续前行步到达点； 从点处沿与河岸垂直的方向行走步到达点处，此时观察树正好被树遮挡住（，，三点在同一条直线上）． 若一步的长度约为厘米，则只需测量的哪条边长，就可以得到河宽？请说明理由并计算河宽约为多少米． 【答案】河宽约为米． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，由题意得，，步，步，则，又，，三点在同一条直线上，则，证明，所以步，然后进行单位换算即可，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，步，步， ∴， ∵，，三点在同一条直线上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴步， ∴， 答：河宽约为米． 18. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）作的平分线； （2）过点作的垂线交于点． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线、作垂线，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据作角平分线方法即可； （）根据作垂线方法即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，，且是的中点，连接． （1）若，求的度数； （2）若的长为7，求的周长． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质可得，进而利用等腰三角形的性质可得，，然后利用三角形的外角性质即可解答． （2）根据已知可得，再用线段的和差关系，以及等量代换可得，即可求得的周长． 【小问1详解】 解：∵，且是的中点， ∴垂直平分，又垂直平分， ∴， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的中点， ∴， ∵，且， ∴的周长． 20. 如图，已知是外角的平分线，交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）请说明． 【答案】（1）； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、角平分线的定义． 利用三角形外角的性质可得：，根据，，即可求出的度数； 根据三角形外角的性质可得：，，根据角平分线的定义可得：，可证，所以可以证明． 【小问1详解】 解：是的外角， ， ，， ， ； 【小问2详解】 证明：是的外角， ， 是的外角， ， 是外角的平分线， ， ， ， ． 21. 已知在中，，，平分，平分． （1）如图，求的度数； （2）如图，作，若，的周长为，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据角平分线的定义及内角和定理解答即可求解； （2）过点分别作于，于，连接，由角平分线的性质得，又由三角形的周长得，再根据解答即可求解； 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点分别作于，于，连接， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴ ． 22. 如图，点是等边三角形内一点，是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断是否是直角三角形，并说明理由； （3）直接写出当是等腰三角形时，的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）是直角三角形，理由见解析； （3）当或或时，是等腰三角形． 【解析】 【分析】（）由，则，，根据等边三角形性质可得，所以，则，从而可得，然后通过等边三角形的判定即可求证； （）由（）得是等边三角形，则，由全等三角形性质可得，则，然后通过直角三角形的判定即可求解； （）先求出，，，然后分为当时，当时，当时三种情况求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下， 由（）得是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时 ，， ∴， 综上所述：当或或时，是等腰三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形定义，三角形内角和定理，直角三角形判定等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 23. 问题探究． （1）特例探究：如图，，射线在这个角的内部，点，在的边，上，且，于点，于点，则，，之间的数量关系为：_____； （2）归纳证明：如图，点，在的边，上，点，在内部的射线上，，分别是，的外角．已知，．求证：； （3）拓展应用：如图，在中，，，点在边上，，点，在线段上，，若的面积为，求与的面积之和． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（）利用余角性质可得，进而得到，即得，，再根据线段的和差关系即可求证； （）利用三角形外角性质可得，，即得，进而得到，，再根据线段的和差关系即可求证； （）由可得，同理（）可证，得到，即得到，即可求解； 本题考查了余角性质，三角形的外角性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵于点，于点， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：∵，，， ∴， 同理可得，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 即； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 同理（）可证， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $