精品解析：河南省洛阳市洛宁县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中学情调研八年级 数学试题 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列四个数：，，，，其中最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数、、0、、、、、、…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，通过计算，比较图 ，图 中阴影部分的面积，可以验证的算式是（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. 1 B. C. D. 6. 若，，则（ ） A. 108 B. 54 C. 36 D. 31 7. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 若是关于 的完全平方式，则实数 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 30° 10. 如图， 的面积为， 垂直的平分线于 ，则的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若有平方根，则实数 的取值范围是______. 12. 计算：__________． 13. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为（2a+3b）的正方形，则需要C类卡片___张． 14. 如图，已知，，于 ，且 ，若， ，则 的长为_____． 15. 如图，，，，，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段 和射线上运动，且，当 ______时，以点A，P，Q为顶点的三角形与 全等． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16. （1）计算： ①； ②； （2）因式分解： ①； ②． 17. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 18. 规定一种新运算，如． （1）求3★4． （2）若，求x的值． 19. 一个二次三项式，将它与一个关于 的二项式相乘，乘积中不出现一次项，且二次项系数为7，求、 的值． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知：如图，点B、F、E、C共线， ， ．求证：． 22. 如图，点E在 外部，点D在边 上，交 于点F，若，，求证： （1）； （2）． 23. 如图，在 中，，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F． （1）如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证： ①； ②． （2）如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，，试求EF的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中学情调研八年级 数学试题 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列四个数：，，，，其中最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，比较负数的大小，绝对值越大，值越小，因此计算各数的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴， 故最小的数是 ． 故选：A． 2. 在实数、、0、、、、、、…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了无理数．无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：，， 故在实数、、0、、、、、、…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有、、…（相邻两个1之间的0依次增加1个），共3个． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案． 【详解】解：A.，故此选项错误； B.，故此选项错误； C.，故此选项错误； D.，正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 4. 如图，通过计算，比较图 ，图 中阴影部分的面积，可以验证的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解，解题的关键是正确表示出图 和图 中阴影部分的面积列出等式． 由题意知：图 和图 中阴影部分的面积相等，正确表示出图 和图 中阴影部分的面积列出等式即可解答． 【详解】解：由题意知：图 和图 中阴影部分的面积相等， 图 中，阴影部分面积， 图 中，阴影部分面积， ， 故选：B． 5. （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可． 【详解】解： =1×（-2.6） =-2.6， 故选：D． 【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握． 6. 若，，则（ ） A. 108 B. 54 C. 36 D. 31 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查同底数幂乘法法则，幂的乘方计算，根据同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则计算解答，熟练掌握计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵若，， ∴， 故选：A． 7. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式．根据平方差公式的特征解决此题． 【详解】解：A、，不能用平方差公式，故该选项符合题意； B、，能用平方差公式，故该选项不符合题意； C、，能用平方差公式，故该选项不符合题意； D、，能用平方差公式，故该选项不符合题意； 故选：A． 8. 若是关于 的完全平方式，则实数 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出的值． 【详解】解：∵是关于 的完全平方式， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 9. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】由SAS证明△BDE≌△CFD，得出∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可． 【详解】解：在△BDE与△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）； ∴∠BDE=∠CFD， ∴∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=180°-（∠CFD+∠CDF）=180°-（180°-∠C）=50°； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 10. 如图， 的面积为， 垂直的平分线于，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键．通过延长 交 于点 ，利用角平分线和垂直的条件证明三角形全等，进而得出线段和面积的关系来求解． 【详解】解：延长 交 于点 平分 ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， 和 等底等高， ， ， ， ， 故选： 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若有平方根，则实数 的取值范围是______. 【答案】x≥2 【解析】 【分析】根据非负数有平方根列式求解即可． 【详解】根据题意得，x-2≥0， 解得x≥2． 故答案为x≥2． 【点睛】本题考查了平方根的意义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 计算：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则，包括积的乘方、幂的乘方、同底数的幂的乘方，掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据幂的运算法则逐一计算，再合并即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为（2a+3b）的正方形，则需要C类卡片___张． 【答案】12． 【解析】 【分析】根据面积关系可得（2a+3b）（2a+3b）＝4a2+12ab+9b2，再结合小纸片的面积进行分析. 【详解】边长为（2a+3b）的正方形的面积为（2a+3b）（2a+3b）＝4a2+12ab+9b2， A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab， 则可知需要C类卡片12张． 故答案为12． 【点睛】考核知识点：整式运算和面积关系.列式子表示关系是关键. 14. 如图，已知，，于，且 ，若， ，则的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据同角的余角相等求出 ，再利用证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ， ∴ ，且， ， ∴， ∴，， ∵ ， ∴，即． ∴． 故答案为：3． 15. 如图，，，，，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段和射线上运动，且，当 ______时，以点A，P，Q为顶点的三角形与全等． 【答案】10或20 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分情况讨论：当时，当时，由 证明直角三角形全等，即可得出结果． 【详解】 分两种情况： 当时， 在 和中 ； 当时， 在 和中 ， 综上所述：当点P运动到或20时，与 全等， 故答案为：10或20． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16. （1）计算： ①； ②； （2）因式分解： ①； ②． 【答案】（1）①；② （2）① ；② 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算、分解因式，熟练掌握运算法则和因式分解的方法是解答本题的关键． （1）①先算积的乘方，再算同底数幂的乘法和除法，然后合并同类项即可； ②先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则将式子展开，然后合并同类项； （2）①先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可； ②先提公因式，再根据平方差公式将式子因式分解即可． 【详解】解：（1）① ； ② ； （2）① ； ② ． 17. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， ， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是 ， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得， ， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，， ，； 【小问2详解】 解：当， ，时， ， ∴． 18. 规定一种新运算，如． （1）求3★4． （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义的新运算可得，然后进行计算即可解答； （2）根据定义的新运算可得，从而可得，然后进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得： ； 【小问2详解】 由题意可得：，即： ∴， 解得： ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键． 19. 一个二次三项式，将它与一个关于 的二项式相乘，乘积中不出现一次项，且二次项系数为7，求、 的值． 【答案】a的值为2，b的值为 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解二元一次方程组，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则和运算顺序是解题的关键． 利用多项式乘多项式展开，然后合并同类项，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：， 根据题意得，乘积中不出现一次项，且二次项系数为7， ∴， 解得， ∴a的值为2，b的值为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简得，求值得 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及代值求值，熟练掌握乘法的相关运算法则是解题的关键．先利用完全平方公式，单项式与多项式的乘法，平方差公式化简，再进行加减，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 将代入，得原式． 21. 已知：如图，点B、F、E、C共线， ， ．求证：． 【答案】 证明：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明 ，即可得出结论．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 【详解】略 22. 如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，，求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据， ，利用三角形内角和定理计算证明即可． （2）根据，得到即再证明即可． 本题考查了三角形内角和定理，对顶角性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵， ， ∴， 故． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 23. 如图，在中，，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F． （1）如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证： ①； ②． （2）如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，，试求EF的长． 【答案】（1）①见详解；②见详解；（2）7 【解析】 【分析】（1）①由条件可求得∠EBA＝∠FAC，利用AAS可证明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性质可得EA＝FC，EB＝FA，利用线段的和差可证得结论； （2）同（1）可证明△ABE≌△CAF，可证得EF＝FA−EA，代入可求得EF的长． 【详解】（1）证明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF， ∴∠AEB＝∠CFA＝90°， ∴∠EAB＋∠EBA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠EAB＋∠FAC＝90°， ∴∠EBA＝∠FAC， 在△AEB与△CFA中 ∵， ∴△ABE≌△CAF（AAS）， ②∵△ABE≌△CAF， ∴EA＝FC，EB＝FA， ∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF； （2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF ∴∠AEB＝∠CFA＝90° ∴∠EAB＋∠EBA＝90° ∵∠BAC＝90° ∴∠EAB＋∠FAC＝90° ∴∠EBA＝∠FAC， 在△AEB与△CFA中 ， ∴△ABE≌△CAF（AAS）， ∴EA＝FC，EB＝FA， ∴EF＝FA−EA＝EB−FC＝10−3＝7． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $