精品解析：山东省济南市第一中学2025-2026学年高一上学期期中学情检测数学试题

济南一中2025级高一上学期期中学情检测 数学试题 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，集合，则（　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用常用数集的定义与集合的交集运算即可得解. 【详解】因为， 而，所以. 故选：B. 2. 已知幂函数过点， 则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件结合幂函数定义求，再由函数的解析式求其定义域. 【详解】因为函数为幂函数，故可设， 因为函数图象过点， 所以，所以， 所以， 由有意义可得， 所以， 所以函数的定义域为. 故选：D. 3. 已知集合，则下列是从集合到集合的函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的定义逐一判断即可. 【详解】对于选项A：定义域为，不满足函数的特性：任意性，故A错误； 对于选项B：值域为，当取集合A中元素0时，集合B中没有元素与之对应，不满足任意性；故选项B错误； 对于选项C：值域为实数集R，当取集合A中元素为负值时，集合B中没有元素与之对应，故选项C错误； 对于选项D：满足函数的定义，故选项D正确； 故选：D 4. 已知函数在区间内有且仅有1个零点，在利用二分法求函数零点的近似值时，经过2次二分法后确定的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在定理，结合二分法，不断把区间一分为二计算判断. 【详解】由，且，，得在内有零点； 由，且，，得在内有零点； 所以经过2次二分法后确定的零点所在区间为． 故选：B 5. 下面命题正确的是（ ） A. 已知，则“”是“”的充要条件 B. 命题“”的否定是“” C. 命题“”是真命题 D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断A，D；根据特称命题与全称命题的关系判断B；根据判断C. 【详解】对于A，或， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误； 对于B，命题“”的否定是“”，故B错误； 对于C，对于方程，故命题“”真命题错误，即C错误； 对于D，“”不能推出“”，例如时不成立； 反之，当时，，即，故可以推出， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：D 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得，利用对数函数单调性得，即可利用中间值法比较大小. 【详解】， ， ， 。 故选：C 7. 设函数（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，结合对数与指数运算即可得答案. 【详解】因为 所以， 则. 故选：A. 8. 在同一坐标系内，函数（）和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的图象和一次函数的图象求出的取值范围，即可进行判断. 【详解】对于A，结合函数的图象得，结合的图象得，即，可能成立，故A正确； 对于B，结合函数的图象得，结合的图象得，即，两者矛盾，故B错误； 对于C，结合函数的图象得，结合的图象得，即，两者矛盾，故C错误； 对于D，结合函数的图象得，结合的图象得，无解，故D错误； 故选：A. 9. 已知函数在上的最小值为2，则在上的（ ） A. 最小值为2 B. 最大值为 C. 最小值为6 D. 最大值为 【答案】D 【解析】 【分析】整理函数解析式后令，验证得到函数为奇函数，由对称性得到在的最大值，然后得到在上的最大值. 【详解】， 令， ∵，即为奇函数， 当时，，∴， ∴当时，， ∴. 故选：D. 10. 定义域为的函数满足，，且，，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出函数的单调性和对称性，再进行分类讨论即可. 【详解】由题意，是函数的对称轴，在上是增函数， 所以在上是减函数， 又，所以， 所以当时，，满足， 当时，，，也满足， 所以不等式的解集为. 故选：D. 11. 定义在上的奇函数和偶函数满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据函数奇偶性求函数的解析式，再结合对数的运算法则和基本不等式可求函数的最小值. 【详解】 因为函数，分别为上的奇函数和偶函数， 所以. 所以， 由（当且仅当时取“”）. 所以. 故选：D 12. 设函数，若互不相等的实数，，满足：.则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式画出函数草图，结合零点的情况及一次，二次函数性质得，结合题意可得，即可得出答案. 【详解】由解析式，可得如下图象， 令，要满足题设，则， 若，则，令，则，故， 综上的范围时. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 13. 以下运算中不正确的有（ ） A. 若，则 B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由对数，指数幂运算可判断各选项正误． 【详解】对于A，，故A正确； 对于B， ，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误． 故选：BD 14. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象恒过原点 B. 若，则是增函数 C. 若的定义域为，则的取值范围为 D. 若的值域为，则的取值范围为 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A：直接代入运算即可；对于B：举反例说明即可；对于C：分析可知对任意恒成立，结合判别式分析运算；对于D：分析可知的值域包含，结合判别式分析运算. 【详解】因为函数， 对于选项A：因为，所以的图象恒过原点，故A正确； 对于选项B：若，则， 因为，可知不是增函数，故B错误； 对于选项C：若的定义域为，则对任意恒成立， 则，解得， 所以的取值范围为，故C正确； 对于选项D：若的值域为，则的值域包含， 则，解得或， 所以的取值范围为，故D错误； 故选：AC. 15. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用对数运算可知，，且，，进而计算，结合对数函数单调性判断A；利用基本不等式判断B；作差法判断C；利用指数函数和幂函数单调性判断D. 【详解】根据题意，， ， 对于A，，A正确； 对于B，， 因为，所以等号不成立，即，B错误； 对于C，由， ，，则， 由， 可得，C正确； 对于D，由于，， 所以，， 则，，且， 由于为减函数，所以， 由于为增函数，所以， 所以，即， 则，D正确. 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：对于D项，将等价转化为，进而利用指数函数和幂函数的单调性判断是关键. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 16. 若实数满足，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】计算出，进而求出. 【详解】因为，所以，故， 即. 故答案： 17. 已知，则＝________. 【答案】 【解析】 【分析】根据配凑法求解，注意定义域的求解. 【详解】因为，所以， 所以，其中. ∴. 故答案为： 18. 已知函数，则________. 【答案】 【解析】 【分析】计算，根据得到答案. 【详解】，函数定义域为， 则， . 故答案为： 19. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】结合的值域，可分析得到必为减函数，再根据分段函数整体的图象，数形结合，即得解 【详解】由题意，的值域为： 要使得：的值域为 必为减函数，因此 可作出函数图象如图，由图象可知解之得. 故答案为： 四、解答题：本题共4小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 20. 已知全集，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合A，集合B，再利用集合的交并补运算即可得到结果. （2）因为，则，再利用集合的包含关系即可求得结果. 【小问1详解】 当时，集合，即， 由得或，所以， 所以，故. 【小问2详解】 若，则， 又，， 所以或，解得：或 故实数的取值范围为. 21. 已知函数是定义域为的偶函数，且时，． （1）求的解析式； （2）求不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性求出当时的解析式，进而求解； （2）根据指数函数的单调性判断在的单调性，结合函数奇偶性与单调性解不等式即可. 【小问1详解】 由题意知，当时，， 所以，又， 所以， 得的解析式为. 【小问2详解】 当时，， 又函数在上单调递减， 所以在上单调递减， 由，得， 则，解得， 即不等式的解集为. 22. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求实数的值. （2）试判断的单调性（不需要证明），并求的值域． （3）解关于的不等式． 【答案】（1） （2）函数在上为增函数，的值域为 （3） 【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义和恒等式的性质，可得所求值； （2）分离函数，根据复合函数单调性判断单调性并求解值域即可得结论； （3）由奇函数在上为增函数，可将原不等式转化为，利用指数函数与一元二次函数解不等式可得所求解集． 【小问1详解】 由定义域为的函数是奇函数， 可得，即有， 即， 所以； 【小问2详解】 由于， 因为函数在上为增函数，所以在上为减函数， 所以函数在上为增函数， 由于，所以，于是可得， 故的值域为； 【小问3详解】 由（2）得，函数为奇函数且在上为增函数， 故原不等式等价为， 即，令，则不等式化为，解得 又，所以，故，解得， 所以不等式的解集为：. 23. 已知函数． （1）若，求的定义域； （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的真数大于0列不等式，即可求解. （2）根据复合函数单调性的判断方法及对数函数的定义域列出关于的不等式组，即可求解. （3）由题意可知恒成立，先利用换元法和二次函数的性质得出，即对于任意恒成立，再根据对数函数的单调性和参变分离法可得对于任意恒成立，最后利用基本不等式得出，从而可得出的取值范围. 【小问1详解】 若，则，令，得， 故的定义域为． 【小问2详解】 令，则. 因为函数是上的增函数，在上单调递增， 所以根据复合函数单调性的判断方法可得： 函数在上单调递增,且在上恒成立， 所以，解得. 故的取值范围为. 【小问3详解】 因为对任意，存在，使得不等式成立， 所以. 令，，因为， 所以，. 又二次函数图象开口向上，对称轴为直线， 所以当时，函数有最小值，故当时，. 所以对于任意恒成立，即对于任意恒成立， 故对于任意恒成立. 又由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立， 故，即的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南一中2025级高一上学期期中学情检测 数学试题 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，集合，则（　 ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数过点， 则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则下列是从集合到集合的函数的为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在区间内有且仅有1个零点，在利用二分法求函数零点的近似值时，经过2次二分法后确定的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 下面命题正确的是（ ） A. 已知，则“”是“”的充要条件 B. 命题“”的否定是“” C. 命题“”是真命题 D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 设函数（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 在同一坐标系内，函数（）和图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在上的最小值为2，则在上的（ ） A. 最小值为2 B. 最大值为 C. 最小值为6 D. 最大值为 10. 定义域为的函数满足，，且，，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 定义在上的奇函数和偶函数满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 12. 设函数，若互不相等的实数，，满足：.则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 13. 以下运算中不正确的有（ ） A. 若，则 B. C. D. 14. 已知函数，则下列结论正确是（ ） A. 的图象恒过原点 B. 若，则是增函数 C. 若的定义域为，则的取值范围为 D. 若的值域为，则的取值范围为 15. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 16. 若实数满足，则的取值范围是__________. 17. 已知，则＝________. 18. 已知函数，则________. 19. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共4小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 20. 已知全集，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 21. 已知函数是定义域为偶函数，且时，． （1）求解析式； （2）求不等式的解集． 22. 已知定义域为函数是奇函数． （1）求实数的值. （2）试判断的单调性（不需要证明），并求的值域． （3）解关于的不等式． 23. 已知函数． （1）若，求的定义域； （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $