精品解析：四川省射洪中学校2025-2026学年高一上学期12月期中数学试题

射洪中学高2025级高一上期期中考试 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，化简集合，再利用交集的定义直接求解. 【详解】依题意，，， 所以. 故选：A 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特称命题的否定求解. 【详解】命题，则是. 故选：B. 3. 已知且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】举特例说明ABD错误，用不等式的性质证明C正确. 【详解】对A：当，时，满足，但不成立，故A错误； 对B：当时，由可得，故B错误； 对C：因为，所以，故C正确； 对D：当，，时，满足，但，，，所以不成立，故D错误. 故选：C 4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数同一函数的概念，逐项检验定义域与对应关系即可判断是否为同一函数. 【详解】对于A，与的定义域均为，但，两个函数的对应关系不同，故A不是同一函数； 对于B，的定义域满足，得，故定义域为， 而定义域满足得或，故定义域为， 两函数定义域不相同，故B不为同一函数； 对于C，的定义域为，的定义域为， 两函数定义域不相同，故C不为同一函数； 对于D，与的定义域均为，且，， 两函数对应关系也相同，故D为同一函数. 故选：D. 5. 如图所示，函数的单调递减区间为（ ） A. B. 和 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象判断单调区间即可. 【详解】由函数图像可知函数在和上单调递减，在上单调递增， 故选：B 6. 已知函数是上的增函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性可得出关于的不等式，求解即可. 【详解】因为函数在上为增函数，函数在上为增函数， 若函数是上的增函数，则有，解得. 故选：B 7. 函数，的最大值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先常数分离，再根据函数单调性得出最值. 【详解】函数，单调递减， 所以当时，函数的最大值是. 故选：B. 8. 已知函数，那么不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分析出的奇偶性，然后化简不等式并通过分类讨论求解出不等式解集. 【详解】因为的定义域为关于原点对称， 且， 所以为奇函数， 所以， 当时，，解得， 当时，，无解， 当时，，解得或（舍）， 综上所述，不等式解集为， 故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知集合，若，则实数m的值为 B. 若，，则 C. 当时，的最小值是2 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系及集合中元素的互异性判断A；由不等式的性质判断B；利用基本不等式判断C；根据抽象函数定义域的求法判断D. 【详解】对于A，集合，若，则，或. 当时，，，不满足集合中元素的互异性； 当时，或. 当时，，此时. 所以实数m的值为，所以A正确. 对于B，若，则；因为，，所以B正确. 对于C，当时，，所以， 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值是3.所以C错误； 对于D，若函数的定义域为，则函数中，所以函数中，，所以函数的定义域为，所以D正确. 故选：ABD. 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 已知函数，则函数 C. 已知，则 D. 已知函数，则函数的值域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由不等式性质判断A，根据换元法求解析式判断B，根据赋值法结合奇偶性求值判断C，根据复合函数单调性求值域判断D. 【详解】对于A：因为，则，又因为，则，故A正确； 对于B：因为函数，令，则， 所以，即，故B正确； 对于C：因为， 又因为，，所以，故C错误； 对于D：令，则，则在单调递增，在单调递减， 所以时，即时，，则函数的值域为，故D正确. 故选：ABD 11. 已知偶函数满足：时，，则下列结论正确的有（ ）． A. B. ， C. 的值域为 D. 的解集为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用赋值法可判断A选项，利用消元法可得函数解析式即可判断B选项，利用均值不等式可得值域即可判断C选项，解不等式，结合偶函数可判断D选项. 【详解】A选项：取，则，所以，A选项错误； B选项：由当时，，则， 解得， 当时，，则， 由函数为偶函数，所以当时，，B选项正确； C选项：当时，， 又函数为偶函数，所以当，， 即函数的值域为，C选项正确； D选项：当时。令，解得或， 又因为函数为偶函数，则的解集为，D选项错误； 故选：BC. 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象过点，函数的解析式为______. 【答案】 【解析】 【分析】由点在图象上，应用待定系数法求解析式. 【详解】由题设，则. 故答案为： 13. 已知函数，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，求得，. 【详解】因为，所以； 因为，所以. 所以. 故答案为：. 14. 定义在上的函数满足对任意的正实数、恒有，且，若对任意的、，当时都有，则不等式的解集是_____ 【答案】 【解析】 【分析】求得，分析函数的单调性，将所求不等式化为，结合函数的定义域可得出关于的不等式组，即可解得所求不等式的解集. 【详解】令可得， 当时都有， 不妨设，则，可得， 所以函数在上为增函数， 由可得， 所以，解得. 因此不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的定义域为，集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）解出集合，然后再根据并集和补集的定义求解即可； （2）由题意得出是的真子集，列出不等式，解不等式即可得解. 【小问1详解】 当时， ， 因为，所以或，所以或， 所以，所以. 【小问2详解】 由（1）知或，集合， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集，所以或，解得或， 即实数的取值范围或. 16. 已知函数. （1）在给定的坐标系中，画出的图像；（每格一个单位） （2）解方程：； （3）若关于x的方程无解，求实数k的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）时，作出二次函数图像的一部分，时，作出直线的一部分； （2）分段讨论时，的解集即可； （3）根据（1）的图像观察直线与函数图像的交点得出结论. 【小问1详解】 函数的图像如下： 【小问2详解】 当时，，解得：； 当时，，解得， 所以方程的解集为 【小问3详解】 关于x的方程无解等价于的图像与函数的图像无交点， 结合（1）的图像可得实数k的取值范围为. 17. 函数是定义在上的奇函数、 （1）求的解析式; （2）用定义证明函数在上为增函数； （3）解不等式 【答案】（1） （2）证明：任取， ， 因为，所以， 故，， 所以函数在上为增函数； （3） 【解析】 【分析】（1）根据得到方程，求出，得到解析式； （2）定义法证明函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论； （3）由函数为奇函数得到，结合单调性和定义域得到不等式，求出不等式解集. 【小问1详解】 因为在上为奇函数， 故，即， 所以，解得，故， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 由（2）知，以函数在上为增函数， 所以，解得， 故不等式解集为 18. 某公司准备搭建一间临时展房，用来开产品展览会，展房高为3米，背面靠墙，其余三面使用一种新型板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为米，侧面长为米. （1）若满足，求的最小值？ （2）已知展房占地面积为108平方米，正面每平方米造价1200元，侧面每平方米造价800元，屋顶造价5800元，怎样设计能使总造价最低？最低是多少？ 【答案】（1）9. （2）当展房正面长为12米，侧面长为9米时，总造价最低为92200元. 【解析】 【分析】（1）将条件变形为，再对使用“乘1法”并结合基本不等式求解； （2）由题意得到总造价，利用题设条件和基本不等式即可求解. 【小问1详解】 因且，两边同除以，可得， ， ，当且仅当时，等号成立. 所以的最小值为9. 【小问2详解】 由题意，，设总造价为， 则 由解得，即当时，上式等号成立， 所以当展房正面长为12米，侧面长为9米时，总造价最低为92200元. 19. 已知函数过点，且满足. （1）求的解析式； （2）求在上的最大值的解析式； （3）设，若对任意，均成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可； （2）利用二次函数的性质分类讨论计算即可； （3）先得出，分离参数化简不等式为，利用二次函数的性质在定区间内求函数最小值，再解不等式即可. 【小问1详解】 由题意可知， 则， 所以； 【小问2详解】 由上可知，其开口向下，对称轴为， 若，则在上的最大值为， 若，则在上的最大值为， 综上； 【小问3详解】 由（1）可知， 故 对任意恒成立， 整理得， 当时，可知， 在即时取得最大值，在即时取得最小值， 故， 即. 【点睛】本题第二问需要注意分类讨论结合二次函数的性质求最值；第三问需要分离参数将恒成立问题转化为求函数最值，再解不等式即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学高2025级高一上期期中考试 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 已知且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 如图所示，函数的单调递减区间为（ ） A. B. 和 C. D. 6. 已知函数是上的增函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数，的最大值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知函数，那么不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知集合，若，则实数m的值为 B. 若，，则 C. 当时，的最小值是2 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 已知函数，则函数 C. 已知，则 D. 已知函数，则函数的值域为 11. 已知偶函数满足：时，，则下列结论正确的有（ ）． A. B. ， C. 的值域为 D. 的解集为 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象过点，函数的解析式为______. 13. 已知函数，则______. 14. 定义在上的函数满足对任意的正实数、恒有，且，若对任意的、，当时都有，则不等式的解集是_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的定义域为，集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）在给定的坐标系中，画出的图像；（每格一个单位） （2）解方程：； （3）若关于x的方程无解，求实数k的取值范围. 17. 函数是定义在上的奇函数、 （1）求的解析式; （2）用定义证明函数在上为增函数； （3）解不等式 18. 某公司准备搭建一间临时展房，用来开产品展览会，展房高为3米，背面靠墙，其余三面使用一种新型板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为米，侧面长为米. （1）若满足，求的最小值？ （2）已知展房占地面积为108平方米，正面每平方米造价1200元，侧面每平方米造价800元，屋顶造价5800元，怎样设计能使总造价最低？最低是多少？ 19. 已知函数过点，且满足. （1）求的解析式； （2）求在上的最大值的解析式； （3）设，若对任意，均成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $