精品解析：河南省平顶山市汝州市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷

2025～2026学年上学期期中质量检测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 方程配方后可化成的形式，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法的应用，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，从而求出m的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴ ∴， 故选：B． 2. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列比例式成为解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列比例式求解即可． 【详解】解：∵， ， ， 解得：， 故选：A． 3. 小明、小颖和小凡都想去看第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（ ） A. 游戏对小颖有利 B. 游戏对小明有利 C. 游戏对小凡有利 D. 游戏对三人是公平的 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的应用．通过列举掷两枚硬币的所有可能结果，计算三人获胜的概率，比较概率大小判断游戏对谁有利． 【详解】解：掷两枚质地均匀的硬币，所有等可能结果为：正正、正反、反正、反反，共4种． ∵ 小明获胜需两枚正面朝上，有1种情况， ∴ P（小明获胜）． ∵ 小颖获胜需两枚反面朝上，有1种情况， ∴ P（小颖获胜）． ∵ 小凡获胜需一枚正面一枚反面，有2种情况， ∴ P（小凡获胜）． ∵， ∴游戏对小凡有利． 故选：C 4. 如图，顺次连接四边形 ABCD 各边的中点，得到四边形 EFGH，在下列条件中，可使四边形 EFGH 成为菱形的是（ ） A. AB=CD B. AC=BD C. AC⊥BD D. AD//BC 【答案】B 【解析】 【分析】首先依据三角形中位线定理可得到EF=GH=AC，EH=FG=DB，然后依据选项提供的条件，结合菱形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：∵E、F、G、H为各边的中点， ∴EF=AC，HG=AC，EH=BD，FG=DB， ∴EF=GH，EH=FG． 当AC=BD时，则EF=GH=EH=FG， ∴四边形EFGH为菱形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是菱形的判定、三角形的中位线定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． 5. 如图，六边形六边形，相似比为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 六边形的周长：六边形的周长 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似图形的性质，掌握相似图形的性质是关键． 相似图形中，对应角相等，对应边等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，由此即可求解． 【详解】解：∵六边形六边形，相似比为， ∴，故A选项错误，不符合题意； 六边形的周长：六边形的周长，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，则，故D选项正确，符合题意； 故选：D ． 6. 定义运算：x*y＝x2y﹣2xy﹣1，例如4*2＝42×2﹣2×4×2﹣1＝15，则方程x*1＝0的根的情况为（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先转换成一元二次方程，再用根的判别式判断即可． 【详解】解：根据题意，方程x*1＝0为：， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根； 故选：A． 【点睛】本题考查了新定义运算和一元二次方程的根的判别式，解题关键是理解题意，把方程转化为一元二次方程，再用根的判别式判断． 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或计算． 【详解】解：∵原点O为位似中心，相似比为，把缩小， ∴点A的对应点的坐标为或， 即或， 故选：C． 8. 如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，黄金分割点，尺规作图， 根据勾股定理求出，再根据尺规作图求出，然后根据得出答案. 【详解】解：∵， ∴. 根据勾股定理，得. ∵， ∴， ∴. 故选：C. 9. 如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点．若，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形和等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．根据矩形的性质及平分分别判定及为等边三角形，然后求得，则可在中求得的度数． 【详解】解：在矩形中，，，， ∵平分， ， ， ∴， ． ， ，又， 为等边三角形， ， ∴， ∵， ∴， ． 故选：D． 10. 如图，将边长为的正方形沿对角线剪开，再把沿着方向平移得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，一元二次方程的应用，设与交于点，与交于点，先证明阴影部分为平行四边形，为等腰直角三角形，设，得到，，根据阴影部分的面积为，列出一元二次方程进行求解即可． 【详解】解：设与交于点，与交于点， ∵正方形， ∴，，， ∵平移， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则，， 由题意，得：， 解得：， ∴； 故选D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某城镇2023年的出生人口为5万人，连续两年下降，2025年的出生人口为3.2万人，设平均每年的下降率为，则可列方程________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到关系式．设平均每年下降率为，根据连续两年下降，利用下降率公式列出方程． 【详解】解：由题意，2023年出生人口为5万人，经过2024年和2025年两次下降，每年下降率相同，故2025年人口为万人，等于3.2万人， 因此可列方程． 故答案为：． 12. 某博物馆开设了A，B，C三个安检通道：甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆，则甲、乙从同一个安检通道进入博物馆的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，通过列举所有等可能结果，利用概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，甲和乙各自从A、B、C三个通道中随机选择一个，所有可能的结果列表如下： 甲\乙 A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 总的情况有9种，其中甲、乙从同一个安检通道进入博物馆的情况有3种 ∴甲、乙从同一个安检通道进入博物馆的概率为=． 故答案为． 13. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，用拉紧的橡皮筋连接，，转动这个四边形，使它的形状改变．如图，当时，测得；则当时，四边形的面积为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质．先根据正方形的性质求出，再根据菱形的性质、勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出即可求解． 【详解】解：由题意，当时， ∵， ∴四边形是正方形， 又∵，， ∴； 当时， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴，则， ∴，则， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 14. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题： “今有井径尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末 望水岸，入径四寸．问井深几何？”意思是：如图， 井径尺，立木高尺，寸尺，则井深为__________尺． 【答案】57.5 【解析】 【分析】根据题意可知△ABD∽△AFC，根据相似三角形的性质可求AC，进一步求解即可得到井深． 【详解】解：依题意可得△ABD∽△AFC， ∴AB：AC=BD：FC， 即5：AC=0.4：5， 解得AC=62.5， =BC=AC-AB=62.5-5=57.5尺． 故答案为：57.5． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABD∽△AFC，利用相似比进行分析． 15. 如图，在矩形中，，，点在边上，且，为的中点，为的中点，为上一点，若，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质，以及解直角三角形的应用．解题关键是通过矩形性质与全等三角形证明为等腰直角三角形，再结合中点性质构造直角三角形，利用三角函数计算线段长度． 【详解】解：如图，过点作交于点， 四边形是矩形， ，，， 为中点， ， 又， ，， 在和中， ， ，， ， ， ， 在中，， 为的中点， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 解下列一元二次方程： （1）； （2）（要求：用公式法）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：原方程可变形为 ∴或 ∴，； 【小问2详解】 解： ，，， ， ， ，． 17. 如图1，在四边形中，，，对角线与交于点，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）如图2，在（1）的条件下，过点作交的延长线于点，连接．若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）OE=2． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的定义证明AD=CD，从而证明AB=CD，继而证明四边形ABCD为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明； （2）先根据菱形的对角线垂直平分，利用勾股定理求得AO的长度，从而得出AC的长度，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得OE的长度． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴, ∴， 又∵ ∴ ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵ ∴平行四边形ABCD为菱形． （2）∵四边形ABCD为菱形， ∴, 又∵， ∴在Rt△AOB中，根据勾股定理， ， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的有关证明，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，平行四边形的判定，等腰三角形的判定．（1）掌握菱形的几种判定定理，并能结合已知条件，以合适的定理作为依据去证明是解题关键；（2）理解菱形的对角线互相垂直平分和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键． 18. 某校数学兴趣小组开展摸球试验，具体操作如下：在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的小球共个，这些球除颜色外无其他差别，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后再把它放回盒子里搅匀，再随机摸出一球记下颜色，不断重复摸球试验．根据多次试验结果绘制出如下统计图： （1）请你根据统计图数据估计：从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为_______（精确到）；试估算盒子里有_______个白球． （2）根据第（1）题的估算结果，若从盒子里随机摸出两球，请画树状图或列表求“摸到两个颜色相同小球”的概率． 【答案】（1）；； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率、概率的计算（列表法 / 树状图法），掌握用频率估计概率的思想及古典概型的计算方法是解题关键． （1）利用 “大量重复试验中，频率稳定值近似为概率” 的思想，结合概率与球数的关系确定白球数量； （2）通过列表法列出所有摸球的等可能结果，再根据“符合条件的结果数总结果数”计算概率． 【小问1详解】 解：根据统计图，随着摸球次数增加，白球频率稳定在 附近， 因此摸出白球的概率约为； 白球数量总球数白球概率， 故盒子里有个白球； 【小问2详解】 解：先将三个白球记为、、，黑球记为，随机摸出两球列表如下： 第1球 第2球 共有种等可能结果，而“摸到的两个球是颜色相同的小球”有种：， 所以（摸到两个颜色相同小球）． 19. 如图，是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且，与相交于点． （1）证明：； （2）若，，则的长为________． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质． （1）由等边三角形的性质和，可得，由全等三角形的性质得，再结合公共角，即可得答案； （2）由（1）得：，根据相似三角形的性质得，代入计算即可． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ， ， ， ， 又， ； 【小问2详解】 解：由（1）得： ， ， ． 20. 某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天售出个，每个盈利元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低元，平均每天可以多售出个．在每个模型盈利不少于元的前提下，要使“中国空间站“模型每天获利元，每个模型应降价多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，设每个模型应降价元，根据题意列出方程求出的值，进而根据每个模型盈利不少于元即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设每个模型应降价元， 由题意得，， 解得，， ∵每个模型盈利不少于元， ∴，即， 不符合题意，舍去， ， 答：每个模型应降价元． 21. 如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴l垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物箭头进行移动，使物距为32厘米，光线、传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距为厘米． （1）像的长度为________； （2）如图3，光线平行于主光轴l，经过凸透镜折射后通过焦点F，求凸透镜焦距的长． 【答案】（1）厘米 （2）厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，理解题意，结合题意证明三角形相似是解题关键． （1）可证明得到，据此代值计算即可； （2）过点作交于点E，证明四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，得到．．证明，推出．证明，推出，则厘米． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， 又∵经过点O， ∴，即， ∴厘米； 【小问2详解】 解：过点作交于点E，如图， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． 同理可得四边形为平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴厘米． 答：凸透镜焦距的长为厘米． 22. 如图1，在矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中．，分别是在边上． （1）若G，H分别是的中点，则四边形一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？ 答：________；（直接填空，不用说理） （2）在（1）的条件下，当时，求证：四边形是矩形；（提示：在图2中先标出点E、F；可直接使用（1）中的结论） （3）如图3，和分别是和的中点，若从点出发向点运动，从点出发向点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，当四边形为菱形时，的值为________． 【答案】（1）平行四边形； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用三角形全等可得，，则，即可证明； （2）连接，可得四边形是矩形，得，求出，根据，得，得，即得平行四边形是矩形； （3）根据菱形对角线平分且垂直可证明四边形为菱形，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形．理由如下： 由题意得：， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵G，H分别是，中点， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：平行四边形． 【小问2详解】 解∶如图，连接， 由（1）得，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵在矩形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形． 【小问3详解】 解∶如图3，M和N分别是和的中点， 连接，，与交于O， ∵四边形为菱形， ∴，，， ∴，， ∴四边形为菱形， ∴， 设， 则， 由勾股定理可得：， 即：， 解得：， ∴， 即， ∴当四边形为菱形时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形与三角形综合．熟练掌握矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，是解题的关键． 23. 综合与实践 【问题情境】 如图1，点G在正方形的对角线上，，垂足为点F． （1）求证：四边形是正方形． （2）求的值． 【类比探究】 （3）如图2，将正方形绕点C按顺时针方向旋转，试探究线段与长度之间的数量关系． 【答案】 （1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴四边形是正方形； （2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定、等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、余弦、平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由结合可得四边形是矩形，再由，得出是等腰直角三角形，进而可得结论； （2）由正方形性质知，据此可得，，利用平行线分线段成比例定理即可得出结果； （3）连接，证得，即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知四边形是正方形， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）解：线段与长度之间的数量关系为：； 连接，如图（2）所示： 由旋转性质得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴线段与长度之间的数量关系为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年上学期期中质量检测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 方程配方后可化成的形式，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 2. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 小明、小颖和小凡都想去看第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（ ） A. 游戏对小颖有利 B. 游戏对小明有利 C. 游戏对小凡有利 D. 游戏对三人是公平的 4. 如图，顺次连接四边形 ABCD 各边的中点，得到四边形 EFGH，在下列条件中，可使四边形 EFGH 成为菱形的是（ ） A. AB=CD B. AC=BD C. AC⊥BD D. AD//BC 5. 如图，六边形六边形，相似比为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 六边形的周长：六边形的周长 C. D. 6. 定义运算：x*y＝x2y﹣2xy﹣1，例如4*2＝42×2﹣2×4×2﹣1＝15，则方程x*1＝0的根的情况为（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点．若，则的度数为( ) A. B. C. D. 10. 如图，将边长为的正方形沿对角线剪开，再把沿着方向平移得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某城镇2023年的出生人口为5万人，连续两年下降，2025年的出生人口为3.2万人，设平均每年的下降率为，则可列方程________． 12. 某博物馆开设了A，B，C三个安检通道：甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆，则甲、乙从同一个安检通道进入博物馆的概率为________． 13. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，用拉紧的橡皮筋连接，，转动这个四边形，使它的形状改变．如图，当时，测得；则当时，四边形的面积为________． 14. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题： “今有井径尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末 望水岸，入径四寸．问井深几何？”意思是：如图， 井径尺，立木高尺，寸尺，则井深为__________尺． 15. 如图，在矩形中，，，点在边上，且，为的中点，为的中点，为上一点，若，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 解下列一元二次方程： （1）； （2）（要求：用公式法）． 17. 如图1，在四边形中，，，对角线与交于点，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）如图2，在（1）的条件下，过点作交的延长线于点，连接．若，，求的长． 18. 某校数学兴趣小组开展摸球试验，具体操作如下：在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的小球共个，这些球除颜色外无其他差别，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后再把它放回盒子里搅匀，再随机摸出一球记下颜色，不断重复摸球试验．根据多次试验结果绘制出如下统计图： （1）请你根据统计图数据估计：从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为_______（精确到）；试估算盒子里有_______个白球． （2）根据第（1）题的估算结果，若从盒子里随机摸出两球，请画树状图或列表求“摸到两个颜色相同小球”的概率． 19. 如图，是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且，与相交于点． （1）证明：； （2）若，，则的长为________． 20. 某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天售出个，每个盈利元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低元，平均每天可以多售出个．在每个模型盈利不少于元的前提下，要使“中国空间站“模型每天获利元，每个模型应降价多少元？ 21. 如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴l垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物箭头进行移动，使物距为32厘米，光线、传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距为厘米． （1）像的长度为________； （2）如图3，光线平行于主光轴l，经过凸透镜折射后通过焦点F，求凸透镜焦距的长． 22. 如图1，在矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中．，分别是在边上． （1）若G，H分别是的中点，则四边形一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？ 答：________；（直接填空，不用说理） （2）在（1）的条件下，当时，求证：四边形是矩形；（提示：在图2中先标出点E、F；可直接使用（1）中的结论） （3）如图3，和分别是和的中点，若从点出发向点运动，从点出发向点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，当四边形为菱形时，的值为________． 23. 综合与实践 【问题情境】 如图1，点G在正方形的对角线上，，垂足为点F． （1）求证：四边形是正方形． （2）求的值． 【类比探究】 （3）如图2，将正方形绕点C按顺时针方向旋转，试探究线段与长度之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $