精品解析：福建省漳州市诏安县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

诏安县2025-2026上期中八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）． 1. 下列选项是无理数的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中为勾股数的是（   ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列能确定点的位置的是（ ） A. 东经 B. 礼堂6排22号 C. 地下车库负二层 D. 南偏东 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 若a，b均为正整数，且，，则的最大值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 点在第四象限且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一个边长分别为，的长方形纸片折叠，使点与重合，则的长是（ ） A B. C. D. 9. 实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（　　） A. 7 B. ﹣7 C. 2a﹣15 D. 无法确定 10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4．若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列四个说法：①，②，③，④，其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 要使有意义，则实数x取值范围是________． 12. 如图，若正方形A，C的面积分别为16和9，则正方形B的面积是________． 13. 比较大小：_______． 14. 如图所示是一段楼梯，高是5米，斜边长是13米．如果在楼梯上铺地毯，每平方米地毯售价是150元，楼梯宽为2米．那么购买这种地毯至少需要______________元． 15. 若，则点关于y轴的对称点的坐标为________． 16. 已知：，则的值为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 求下列各式中x值： （1）； （2）． 18. 计算： （1） （2）； 19. 如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD．现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，BC＝12m，AB＝13m．若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元? 20. 已知的平方根是，的立方根是，c是的整数部分，求的算术平方根． 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； 22. 如图，在直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的图形；并写出点，，的坐标． （2）求的面积； （3）已知P为x轴上一点，若的面积为10，求点P的坐标． 23. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与A，B两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若海港受台风影响，且台风影响海港持续的时间为7小时，台风中心移动的速度多少千米/小时？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 24. 阅读材料： （一）如果我们能找到两个正整数x，y使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”． 例如：． （二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 我们称这个过程为分母有理化． 根据阅读材料解决下列问题： （1）化简“和谐二次根式”：① _ ____；②______． （2）求的值 （3）设的小数部分为b，求证： 25. 如图，中，，，，若点从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（）． （1）若点在上，且满足时，求出此时值； （2）若点恰好在的角平分线上（点P不与点A重合），求的值． （3）在P的运动过程中，直接写出当t为何值时，为等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 诏安县2025-2026上期中八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）． 1. 下列选项是无理数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．无理数是无限不循环小数，据此判断即可． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数， ∴，，都不是无理数， 只有是无限不循环小数． 故选：B． 2. 下列各组数中为勾股数的是（   ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．欲判断是否为勾股数，首先判断是否整数，再根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案． 【详解】解：A、，不是勾股数，该选项不符合题意； B、,不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意； C、不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意； D、，是勾股数，该选项符合题意； 故选：D． 3. 下列能确定点的位置的是（ ） A. 东经 B. 礼堂6排22号 C. 地下车库负二层 D. 南偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义以及平面内点的位置的确定方法是正确解答的关键． 根据方向角的定义以及平面内点的位置的确定方法逐项进行判断即可． 【详解】解：平面内确定点的位置可以用一对数据来表示， A．东经，没有北纬，不可以确定点的位置，该选项不符合题意； B．礼堂第排，第号，能确定座位的位置，该选项符合题意； C．地下车库负二层，不能确定座位的位置，该选项不符合题意； D．南偏东，没有说明距离该点的距离，不能确定该点的位置，该选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据二次根式的加减乘除计算法则求解即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 已知的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案． 本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 【详解】解：A、∵，， ∴最大角为， ∴不是直角三角形， 故本选项符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故本选项不符合题意； C、∵， ∴最大角是， ∴能构成直角三角形， 故选项不符合题意； D、∵， ∴， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本选项不符合题意． 故选：A． 6. 若a，b均为正整数，且，，则的最大值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键． 先找到，取值范围，进而可求的最大值即可． 【详解】解：∵，即； ，即， 又，均为正整数，且要使最大， 最大取3，最大取2， 的最大值是5， 故选：B． 7. 点在第四象限且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握各象限内点的坐标符号特征以及点到坐标轴的距离与坐标的关系是解题的关键．根据点所在象限的坐标特征以及点到坐标轴距离与坐标的关系来确定点的坐标． 【详解】解：因为点到轴的距离为， 所以； 因为点到轴的距离为， 所以． 又因为点在第四象限，第四象限内点的横坐标，纵坐标， 所以，，即点的坐标为． 故选：． 8. 如图，将一个边长分别为，的长方形纸片折叠，使点与重合，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用折叠性质得到，设的长为，表示出的长度，再在中，根据勾股定理列方程求解．本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，熟练掌握勾股定理并利用折叠性质得到相等线段是解题的关键． 【详解】解：设， ∵ 长方形中， ∴ ． ∵ 折叠后点与重合， ∴ ． ∵ 四边形是长方形， ∴ ． 在中，由勾股定理得， 又∵ ， ∴ ， ， ， ， ． 故选：A． 9. 实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（　　） A. 7 B. ﹣7 C. 2a﹣15 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】根据二次根式的性质可得:+,因为,所以原式=,故选A. 10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4．若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列四个说法：①，②，③，④，其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用大正方形面积和勾股定理可判断①，利用小正方形面积可求出小正方形边长，再利用线段和差可判断②，利用大正方形面积等于小正方形面积与四个直角三角形面积之和可判断③，利用①③可判断④． 【详解】解：如图， ∵是直角三角形， ∴根据勾股定理得，故①正确； 由图可知，故②正确； 由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，可得，即，故③正确； 由可得． ∵， ∴，整理得， ∴，故④错误． 正确的是①②③． 故选：C． 【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题，解题的关键是利用大正方形面积和小正方形面积得出大正方形和小正方形的边长． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 要使有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式要有意义， ∴， ∴， 故答案为；． 12. 如图，若正方形A，C的面积分别为16和9，则正方形B的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理求出正方形B的面积即可． 【详解】解：如图： 这些四边形都是正方形 、、 、 因此，正方形B的面积是7， 故答案为：7． 13. 比较大小：_______． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用作差法比较实数的大小是解题的关键．利用作差法比较实数的大小即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：>． 14. 如图所示是一段楼梯，高是5米，斜边长是13米．如果在楼梯上铺地毯，每平方米的地毯售价是150元，楼梯宽为2米．那么购买这种地毯至少需要______________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理求出的长度，再计算出楼梯铺地毯的总长度，进而求出所铺地毯的面积，从而计算所需的费用即可． 【详解】解：在中，，米，米， 由勾股定理得，米， 在楼梯上铺地毯需要的长度为米， 需要铺地毯的面积为平方米 因此，购买这种地毯至少需要的费用为元， 故答案为：． 15. 若，则点关于y轴的对称点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数和坐标与图形．熟练掌握算术平方根、实数的平方的非负性，关于y轴对称的点坐标特征，是解题的关键．关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 根据，得，得，得，即得于y轴的对称点的坐标为． 【详解】∵，且，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴关于y轴的对称点的坐标为， 故答案为：， 16. 已知：，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，设，，则，利用平方差公式，，计算的值，再代入已知条件求解即可． 【详解】解：， 设，，则． ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根的定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）直接利用平方根的定义求解即可； （2）移项，利用立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：， 当时， 当时， 或． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 18. 计算： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题二次根式的混合运算，零指数幂，绝对值， （1）先计算零次幂、绝对值和化简二次根式，再计算加减法； （2）先计算乘除法，再化简二次根式，计算加减法 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 原式= = 19. 如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD．现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，BC＝12m，AB＝13m．若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元? 【答案】4800元 【解析】 【分析】仔细分析题目，需要求得四边形面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的长，由AC、AB、BC的长度关系可得三角形ABC为一直角三角形，AB为斜边；由此看，四边形ABCD的面积等于Rt△ABC面积减Rt△ACD的面积解答即可． 【详解】解：连接AC 在Rt△ACD中， ∵CD＝3，AD＝4 ∴AC＝=5 又∵BC＝12，AB＝13 ∴AC2+BC2＝AB2 ∴∠ACB＝90° ∴m2 ∴共需24200＝4800元 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单． 20. 已知的平方根是，的立方根是，c是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 先根据平方根、立方根的定义分别求出、的值，再确定的整数部分得到的值，代入计算求解其算术平方根即可． 【详解】解：根据题意得，的平方根是，的立方根是， 则，， 解得：、， 根据，即， 则， 因此，的算术平方根为． 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的纵坐标为0，求出的值，再计算出横坐标即可； （2）根据与轴平行的直线上点的横坐标相同，求出的值，再计算出纵坐标即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，点P在x轴上， 则，解得， 将代入得， ， 因此，点P的坐标为； 【小问2详解】 解：根据题意得，点Q的坐标为，直线轴， 则，解得， 将代入， 因此，点P的坐标为． 22. 如图，在直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的图形；并写出点，，的坐标． （2）求的面积； （3）已知P为x轴上一点，若的面积为10，求点P的坐标． 【答案】（1）作图见解析，，， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查轴对称变换作图，熟练掌握点的坐标变化特征和利用割补法求三角形面积是解题的关键． （1）根据关于y轴对称，对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此求出点，，的坐标，顺次连接即可； （2）利用矩形面积减去三个小直角三角形的面积，进行计算求解即可； （3）根据的面积求出的长，设点P的坐标为，则，解出的值即可． 【小问1详解】 解：根据关于y轴对称得，，，， 在坐标系中的位置为： 【小问2详解】 解： 答：的面积为； 【小问3详解】 解：根据题意得，的面积为10，P为x轴上一点， 则， 解得， 设点P的坐标为，， 则， 即或， 解得或， 因此，点P的坐标为或． 23. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与A，B两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若海港受台风影响，且台风影响海港持续的时间为7小时，台风中心移动的速度多少千米/小时？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 【答案】（1）海港C受台风影响，理由见解析 （2）台风中心移动的速度为 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）过点C作于点D，通过勾股定理逆定理判断是直角三角形，利用面积法求出的长，比较与的大小，从而判断海港是否受台风影响； （2）设台风中心移动到点、处时刚好影响海港，连接、，利用勾股定理求出的长度，进而得到的距离，根据速度公式计算台风中心移动的速度即可． 【小问1详解】 解：海港C受台风影响，理由如下： 过点C作于点D，如图： 、、 直角三角形， 即 海港C受台风影响； 【小问2详解】 解：设台风中心移动到点、处时刚好影响海港，连接、，如图， 时，正好影响海港C， 中，由勾股定理得， 台风影响海港持续的时间为7小时 ∴台风中心移动的速度为 答：台风中心移动的速度20千米/小时． 24. 阅读材料： （一）如果我们能找到两个正整数x，y使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”． 例如：． （二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 我们称这个过程为分母有理化． 根据阅读材料解决下列问题： （1）化简“和谐二次根式”：① _ ____；②______． （2）求的值 （3）设的小数部分为b，求证： 【答案】（1）①；② （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查二次根式化简、新定义问题，熟练掌握二次根式化简方法和正确理解新的定义是解题的关键． （1）①根据化简“和谐二次根式”，进行化简所求根式即可； ②根据化简“和谐二次根式”，进行化简所求根式即可； （2）观察式子发现，，据此进行分母有理化，化简式子即可； （3）根据“和谐二次根式”定义，化简，求出b的值，再求出的值，据此证明即可． 【小问1详解】 解：①， 故答案为：； ②， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， 原式 【小问3详解】 证明：根据“和谐二次根式”的定义得， 由于 则 由于的小数部分为b， 则 、 所以 因此． 25. 如图，中，，，，若点从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（）． （1）若点在上，且满足时，求出此时的值； （2）若点恰好在的角平分线上（点P不与点A重合），求的值． （3）在P的运动过程中，直接写出当t为何值时，为等腰三角形？ 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）连接,由勾股定理得出的长，当时，，，根据勾股定理求出的值即可； （2）过点作，设，根据角平分线的性质和勾股定理，列出方程求解即可； （3）分类讨论，若点在上，当或当时，为等腰三角形，求出的值，若点在上，当或当时，求出的值即可． 【小问1详解】 解：连接，如图所示： 在中，，，， 由勾股定理得，， 当时，，， 在中，， 即， 解得 因此，当时，； 【小问2详解】 解：过点作 点恰好在的角平分线上，，，， 在和中， 设，则 在中， 即 解得 ； 【小问3详解】 解：①若点在上，当时，为等腰三角形， 则； ②当时，为等腰三角形， ； ③若点在上，当时，为等腰三角形， 作于点，如图： 根据面积法得 在中，由勾股定理得， ； ④当时，为等腰三角形， 作于点， 则为的中点， 为的中位线， ， 综上所述，或或或时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查勾股定理、角平分线性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质和分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $