精品解析：福建省三明市尤溪县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期七年级期中教学质量监测 数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 温馨提示：答案务必填写在答题卡的相应位置，否则一律无效！ 一、选择题：每小题4分，共40分． 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 如果将作为标准身高，低于标准身高记作，那么身高应记作（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平面去截下列几何体，截面的形状可以是圆的是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年，中国“数字长城”沉浸式体验平台全面上线．在第一季度共完成了210000000小时的用户在线体验时长．其中210000000用科学记数法表示是（ ） A B. C. D. 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与3 D. 与 6. 把代数式2（-a+b）去括号，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A 厉 B. 害 C. 了 D. 我 8. 下面四个选项中，不能表示“”实际意义的是（　　） A. 一支铅笔元，3支铅笔和5块橡皮（每块1元）的总价 B. 一本笔记本元，3本笔记本比5元多的部分 C. 小明每分钟走米，3分钟走的路程加上5米 D. 一个长方形长，宽3，面积加上5 9. 已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，第①个图形中一共有1个正方形，第②个图形中一共有3个正方形，第③个图形中一共有5个正方……则第100个图形中正方形的个数是（ ） A. 180个 B. 190个 C. 198个 D. 199个 二、填空题：每题4分，共24分． 11. 单项式的次数是____________． 12. “齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前是一个圆的形象，这说明____________． 13. 比较大小：______．（填入“”、“”或“”） 14. 若与是同类项，则______． 15. 已知，求_______________． 16. 新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4，下列结论： ①； ②； ③若，则x的取值范围是； ④当，m为非负整数时，有； 其中正确是________（填写所有正确的序号）． 三、解答题：共8题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 20. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和4． （1）求出表示阴影部分面积代数式；（结果要求化简） （2）当时，求阴影部分的面积． 21. 某厂一周计划生产700辆新能源汽车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：辆） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增量 （1）根据记录可知前三天共生产________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆； （3）该厂实行计件工资制，每生产一辆汽车100元，工资按周计算，若超额完成任务，超出部分每辆120元；若未完成任务，生产出的汽车每辆只能按95元发工资．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 22. 我们在第三章的学习过程中，经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，请用归纳策略解答问题：如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；… （1）归纳：完成以下表格： 剪开次数（刀） 1 2 3 4 … n 绳子数量（段） 5 9 ______ ______ … ______ （2）问题解决： ①剪10刀时，绳子变为多少段？ ②有可能刚好剪得2025段吗？请说明理由． 23. （1）列式：设是一个三位数，则用含a，b，c的代数式表示为 ； 定义：如果一个三位数的三个数位上的数字是按从小到大排列的三个连续的正整数，则这个三位数叫作顺子数，如“123”“456”等都是顺子数．请你再举出一个顺子数： ； 推理：嘉嘉经过观察计算发现顺子数都可以被3整除．设是一个顺子数． （2）请用含a的代数式表示b和c； （3）通过整式的运算，证明上述发现的结论． 24. 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，点、点和点分别以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为 ，点与点的中点为，则点表示的数为 ；运动秒后，点表示的数为 （用含的式子表示）； （2）若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值； （3）当点在点右侧时，是否存在常数，使的值为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级期中教学质量监测 数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 温馨提示：答案务必填写在答题卡的相应位置，否则一律无效！ 一、选择题：每小题4分，共40分． 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：的倒数为， 故选：C． 2. 如果将作为标准身高，低于标准身高记作，那么身高应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵标准身高是， ∴身高应记作． 故选：C． 3. 用一个平面去截下列几何体，截面的形状可以是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，利用截一个几何体的截面形状进行判断即可． 【详解】用一个平面去截取一个三棱柱，无论如何，A、C、D的截面都不可能是圆，只有B项可能是圆 故选：B． 4. 2025年，中国“数字长城”沉浸式体验平台全面上线．在第一季度共完成了210000000小时的用户在线体验时长．其中210000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，把绝对值较大的数写成的形式，正确地确定的值即可. 【详解】解：. 故选：C 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与3 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，乘方运算，绝对值的含义，通过计算每组两个数的值，再判断是否互为相反数. 【详解】解：对于选项A：∵ ， ∴ 与3相等，不是相反数； 对于选项B：∵，， ∴与相等，不是相反数； 对于选项C：∵， ∴ 与3相等，不是相反数； 对于选项D：∵ ，， ∴与互为相反数. 故选：D. 6. 把代数式2（-a+b）去括号，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，进而得出答案． 【详解】解：2（-a+b）=-2a+2b． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键． 7. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 厉 B. 害 C. 了 D. 我 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “的”与“害”是相对面， “了”与“厉”是相对面， “我”与“国”是相对面． 故选D． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 8. 下面四个选项中，不能表示“”实际意义的是（　　） A. 一支铅笔元，3支铅笔和5块橡皮（每块1元）的总价 B. 一本笔记本元，3本笔记本比5元多的部分 C. 小明每分钟走米，3分钟走的路程加上5米 D. 一个长方形长，宽3，面积加上5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，分别列出各选项中的代数式，与题干中的代数式进行对比，即可得出结果． 【详解】解：A、由题意，可列代数式为元，不符合题意； B、由题意，可列代数式为元，符合题意； C、由题意，可列代数式为米，不符合题意； D、由题意，可列代数式为，不符合题意； 故选：B． 9. 已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，可得a，b符号和大小关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】解： 由数轴可得，， A、∵，∴，故A不符合题意； B、∵，∴，故B符合题意， C、∵，∴，故C不符合题意； D、∵，∴，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，利用数轴得出是解题关键，又利用了有理数的运算． 10. 如图，第①个图形中一共有1个正方形，第②个图形中一共有3个正方形，第③个图形中一共有5个正方……则第100个图形中正方形的个数是（ ） A. 180个 B. 190个 C. 198个 D. 199个 【答案】D 【解析】 【分析】每一个图形分两部分查出正方形的个数，然后写出第n个图形的正方形的个数的表达式，再把n=100代入进行计算即可得解． 【详解】解：第①个图形有1个正方形， 第②个图形有3个正方形，3=2×1+1， 第③个图形有5个正方形，5=2×2+1， …， 第n个图形有2（n-1）+1个正方形， 当n=100时，2×（100-1）+1=198+1=199． 故选：D． 【点睛】本题考查图形的变化规律，从简单到复杂，从特殊到一般，找出运算规律，解决问题． 二、填空题：每题4分，共24分． 11. 单项式的次数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查单项式次数的定义，根据单项式次数的定义进行解答即可．一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式中，的指数是，的指数是，的指数是， ∴单项式的次数是 故答案为：． 12. “齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明____________． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可． 【详解】“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝--金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明线动成面． 故答案为线动成面． 【点睛】题考查的是点、线、面、体，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 13. 比较大小：______．（填入“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小，掌握负数比较大小的方法是解题的关键．比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小. 【详解】解：，且， ， 故答案为：． 14. 若与是同类项，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式是同类项。因此，比较相同字母的指数即可求解. 【详解】解：由题意得：的指数相等，即； 的指数相等，即，解得 ； ∴. 故答案为： 9 15. 已知，求_______________． 【答案】5 【解析】 【分析】将变形为，再将作为整体代入求解，掌握整体代入法是解题的关键． 详解】解：， ， 故答案为：5． 16. 新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4，下列结论： ①； ②； ③若，则x的取值范围是； ④当，m为非负整数时，有； 其中正确的是________（填写所有正确的序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】对于①可直接判断，②可用举反例法判断，③④我们可以根据题意所述利用不等式判断即可． 【详解】①，故①符合题意； ②，例如当时，，，故②不符合题意； ③若，则，解得：，故③符合题意； ④当，m为非负整数时，有，故④符合题意； 综上可得①③④正确， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解． 三、解答题：共8题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减． （1）把减法转化为加法，再按加法法则计算； （2）先算乘方并把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减； （3）先去括号，再合并同类项； （4）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可. 【详解】解：原式， 当，时， 原式． 19. （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【答案】（1）画图见解析；（2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体．解题的关键是会画从不同方向看到的几何体的形状． （1）根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图画图即可． （2）在能够添加的位置添加小正方体，再表示在从上面看到的图形中，从而可得答案． 【详解】解：（1）从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示： ． （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，小正方体的数量如图所示， ∴最多可以再添加个小正方体． 20. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和4． （1）求出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简） （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及代数的求值． （1）阴影部分面积两个正方形面积和减去两个直角三角形面积，把对应的三角形面积代入即可 （2）直接把代入（1）中可求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 S阴， ， ． 【小问2详解】 当时， S阴． 21. 某厂一周计划生产700辆新能源汽车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天生产情况（增产为正，减产为负，单位：辆） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增量 （1）根据记录可知前三天共生产________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆； （3）该厂实行计件工资制，每生产一辆汽车100元，工资按周计算，若超额完成任务，超出部分每辆120元；若未完成任务，生产出的汽车每辆只能按95元发工资．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）298 （2）23 （3）该厂工人这一周的工资是元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的总数是关键． （1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可； （2）求出产量的最多数与最少数的差即可； （3）求得这一周生产的总数，然后按照工资标准求解． 【小问1详解】 解：前三天生产的个数是（辆）． 故答案为：298； 【小问2详解】 解：（辆）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产23辆； 故答案为：23； 【小问3详解】 解：（辆）， ∴该厂工人这一周超额完成6辆汽车， （元． 答：该厂工人这一周的工资是元． 22. 我们在第三章的学习过程中，经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，请用归纳策略解答问题：如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；… （1）归纳：完成以下表格： 剪开次数（刀） 1 2 3 4 … n 绳子数量（段） 5 9 ______ ______ … ______ （2）问题解决： ①剪10刀时，绳子变为多少段？ ②有可能刚好剪得2025段吗？请说明理由． 【答案】（1）13，17， （2）①剪10刀时，绳子变为41段；②有可能，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化类，一元一次方程的应用，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． （1）根据图形，找出规律：每剪一次，绳子的数量增加4段，依次规律，填数值即可； （2）①把代入（1）的规律即可得出答案； ②假设（1）中的代数式的值为2025，求出n的值，判断n的值是否为正整数即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵剪1刀，绳子变5段，； 剪2刀，绳子变为9段， ； 由此可得，剪3刀，绳子变为段， 剪4刀，绳子变为段， …… 可得，剪n刀，绳子变为段； 故答案为：13，，； 【小问2详解】 解：①由（1）可知剪开次数（刀）n，则绳子数量（段）为， 当时，， 所以剪10刀时，绳子变为41段． ②有可能． 理由：由（1）可知剪开次数（刀）为n，则绳子数量（段）为． 当时，，，是正整数， ∴有可能刚好剪得2025段． 23. （1）列式：设是一个三位数，则用含a，b，c的代数式表示为 ； 定义：如果一个三位数的三个数位上的数字是按从小到大排列的三个连续的正整数，则这个三位数叫作顺子数，如“123”“456”等都是顺子数．请你再举出一个顺子数： ； 推理：嘉嘉经过观察计算发现顺子数都可以被3整除．设是一个顺子数． （2）请用含a的代数式表示b和c； （3）通过整式的运算，证明上述发现的结论． 【答案】（1）；789（答案不唯一）；（2），；（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的运算，读懂题意，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）根据多位数的表示方法列出含a，b，c的代数式即可；根据顺子数的定义，写出一个顺子数即可； （2）根据顺子数的定义，百位数为a，十位数为，个位数为可得到结果； （3）把顺子数表示为，整理为，证得结论． 【详解】（1）解：三位数可表示为：； 再举出一个顺子数：789（答案不唯一）； 故答案为；789（答案不唯一）； （2）由题意得，； （3）证明： ， ∵，a是正整数， ∴为正整数， ∴顺子数都可以被3整除． 24. 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，点、点和点分别以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为 ，点与点的中点为，则点表示的数为 ；运动秒后，点表示的数为 （用含的式子表示）； （2）若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值； （3）当点在点右侧时，是否存在常数，使的值为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；； （2）或或 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算可求出的长，根据数轴上线段中点的计算公式可求出点表示的数，根据点的运动速度即可求出运动秒后，点表示的数； （2）秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，分三种情况：①若为中点；②若为中点；③若为中点，分别列出一元一次方程求解即可； （3）当点在点右侧时，表示出、的长，再计算，整理成，令，求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵在数轴上点表示数，点表示数， ∴的距离为：； 又∵点表示数，点表示数，点为中点， ∴点表示的数为：； ∵点表示数，且以每秒个单位长度向左运动， ∴运动秒后，点表示的数为， 故答案为：；；； 【小问2详解】 由题意可知，秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 分三种情况： ①若为中点，则：， 解得：； ②若为中点，则：， 解得：； ③若为中点，则：， 解得：； 综上所述，当或或时，，，三点中恰有一点为另外两点的中点； 【小问3详解】 存在． ∵点在点右侧，点在点右侧， ∴，， ∴， 当，即时，结果与无关， 此时为定值， ∴存在常数使的值为定值． 【点睛】本题考查数轴，列代数式，两点间距离，一元一次方程的应用，正确理解题意，能用代数式表示出点所表示的数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $