精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2025-2026学年高一上学期11月月考数学试题

2025-2026学年度上学期高一数学11月考试 试卷 （考试范围：必修一前四章；考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据阴影部分区域内元素且，进而求得结论． 【详解】由题可得阴影部分区域内元素且， 所以阴影部分可表示为. 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可直接得到答案. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定是“，”. 故选：C 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由，所以，解得， 所以， 故选：A. 4. 幂函数是偶函数，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求得的值，再分别检验函数的奇偶性即可得解. 【详解】因为是幂函数， 所以，即，解得或， 当时，可化为， 易知的定义域为，关于原点对称，且， 所以是偶函数，满足题意； 当时，可化为， 显然，故不是偶函数，不满足题意； 综上：. 故选：C. 5. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根式、分式有意义的条件列不等式组求解即可. 【详解】由题意得，解得且. 所以的定义域为. 故选：C. 6. 三个数 之间的大小关系是（ ） A. . B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行求解，即可比较大小. 【详解】解：，则， ，则， ，则，所以. 故选：B. 7. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性和零点存在定理即可判断. 【详解】因为函数为上的增函数，又， 所以，故函数仅有一个零点，其所在的区间是. 故选：A. 8. 设函数，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式，结合对数的运算性质分别求出即可. 【详解】由题意知，， ， 所以 故选：C 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】对选项中的函数定义域以及奇偶性、单调性逐一判断即可得出结论. 【详解】对于A，易知其定义域为，满足奇函数定义，且为增函数，即A正确； 对于B，易知其定义域为，满足偶函数定义，不符合题意，B错误； 对于C，易知其定义域为，关于原点对称， 但它在和上单调递减，C错误； 对于D，显然的定义域为，且满足，为奇函数， 当时，在上单调递增， 由奇函数性质可知函数在定义域内单调递增，即D正确. 故选：AD 10. 已知，则下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 函数的最小值为1 C. 若，则的最大值为2 D. 若，则的最小值是4 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式逐项计算可判断每个选项的正确性. 【详解】对于A，， 当且仅当，即时取等号，故A正确； 对于B，， 当且仅当，即时取等号，又，所以等号取不到， 所以函数的最小值不为1，故B错误； 对于C，，当且仅当时取等号， 所以的最大值为2，故C正确； 对于D，由，得， 所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值是4，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每空5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 11. 若，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质求解. 【详解】因为. 故答案为： 12. 函数的单调递减区间为______. 【答案】 【解析】 【分析】由，求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性即可求解. 【详解】由，可得：， 因在上单调递增，而在上单调递增，在上单调递减， 由复合函数的单调性，可知的单调递减区间为. 故答案为： 13. 下列命题： ①奇函数必满足； ②是偶函数； ③函数与的值域相同； ④在上是减函数. 其中真命题的序号是_______(把你认为正确的命题的序号都填上). 【答案】② 【解析】 【分析】①中，根据函数的奇偶性的定义和性质，可判定①错误；②中，根据函数的奇偶性的定义，可判定②正确；③中，根据幂函数与指数函数的性质，可得③错误；④，根据的性质，可得判定④错误. 【详解】对于①中，奇函数关于原点对称，只有在原点有定义时，则，所以①错误； 对于②中，函数， 因为，可得函数是偶函数，所以②正确； 对于③中，函数的值域为R，函数的值域为，所以③错误； 对于④，函数在上单调递减，所以④错误. 故答案为：② 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用，以及指数函数与幂函数的图象与性质的应用，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 四、解答题：本题共3小题，每题11分，共33分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 求下列不等式解集： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将看成一个整体，由即可解出答案； （2）将看成一个整体，利用十字相乘因式分解可得，再利用的单调性解出答案. 【小问1详解】 由得，解得. 所以原不等式的解集是. 【小问2详解】 原不等式可化为， 因为，所以，解得. 所以原不等式的解集是. 15. 已知函数，且为奇函数． （1）求实数b的值； （2）求函数的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)由为奇函数得. (2)配方法求出二次函数的值域. 【小问1详解】 由题意可知， 又∵为奇函数， ∴，即． 【小问2详解】 由（1）知， ∴ ， ． ∴函数的值域为． 16. 已知 且，函数是指数函数，且． （1）求和的值； （2）求的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的定义求解； （2）利用换元法，结合二次不等式的解法可得答案. 【小问1详解】 由题意得，，解得或 (不符合题意，舍去)，由，且，得． 【小问2详解】 由（1）得，，即为， 设，则原不等式化为解得或， ∵，∴，∴，得，∴原不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期高一数学11月考试 试卷 （考试范围：必修一前四章；考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 幂函数是偶函数，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 4 5. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 三个数 之间大小关系是（ ） A. . B. C D. 7. 函数的零点所在的区间是（ ） A B. C. D. 8. 设函数，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 函数的最小值为1 C. 若，则的最大值为2 D. 若，则的最小值是4 三、填空题：本题共3小题，每空5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 11. 若，则___________． 12. 函数的单调递减区间为______. 13. 下列命题： ①奇函数必满足； ②是偶函数； ③函数与的值域相同； ④在上是减函数. 其中真命题的序号是_______(把你认为正确的命题的序号都填上). 四、解答题：本题共3小题，每题11分，共33分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 求下列不等式的解集： （1）； （2）. 15. 已知函数，且为奇函数． （1）求实数b的值； （2）求函数的值域． 16. 已知 且，函数是指数函数，且． （1）求和的值； （2）求解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $