第01讲 构成空间几何体的基本元素讲义（思维导图+知识要点+解题技巧+题型归纳+巩固提升）-2026年高考数学二轮复习立体几何专题（新高考通用）

该高中数学讲义聚焦空间几何体基本元素这一高考基础考点，以点线面关系为核心，串联多面体与旋转体构成元素、空间位置关系判断、距离计算等内容，通过考情分析、知识要点梳理、解题策略指导、题型归纳及真题训练，构建从概念理解到实战应用的复习体系，帮助学生系统突破立体几何入门难点。 讲义特色在于融合动态生成视角（如点动成线到面动成体）培养直观想象，通过文字、图形、符号三种语言转化训练发展数学语言表达能力，设置7类分层题型（含平面分空间、异面直线辨析等高频考点），配合巩固提升练习，助力学生在逻辑推理中高效掌握解题方法，为教师提供精准复习节奏把控的实战教学资源。

第01讲 构成空间几何体的基本元素 目 录 思维导图 1 高考分析 2 学习目标 3 知识要点 3 解题策略 5 题型归纳 5 题型01 ：空间几何体的基本元素 6 题型02 ：文字、图形、符号三种语言转化 7 题型03：空间点、线、面的位置关系的判断 12 题型04： 平面分空间区域数量 16 题型05： 异面直线的概念及辨析 19 题型06： 垂直关系的辨析 23 题型07：距离问题 25 巩固提升 29 构成空间几何体的基本元素是点、线、面，多面体（如棱柱、棱锥、棱台）还含棱、顶点，旋转体（如圆柱、圆锥、球）涉及母线、轴等。以下从考情、考点、题型、备考策略展开分析，聚焦高考核心要求。 一、考情概览 • 考查形式：以小题（选择、填空）为主，偶融入解答题作为载体，多为“两小一大”或“三小一大”中的基础环节，难度中等偏易。 • 核心素养：侧重直观想象、逻辑推理与数学运算，要求能识别几何体结构、还原直观图并计算相关量。 • 命题趋势：常与三视图、表面积体积、球的切接问题结合，注重基础概念与实际应用结合。 二、核心考点 1. 基本元素的概念与关系 ◦ 理解点动成线、线动成面、面动成体的动态过程，如矩形旋转成圆柱、直角三角形旋转成圆锥。 ◦ 掌握平面基本性质（公理1-3及推论），用于判断共点、共线、共面问题。 2. 多面体的构成元素 ◦ 棱柱：两个底面平行且全等，侧面为平行四边形，侧棱平行相等；重点是长方体、正方体的体对角线、外接球等。 ◦ 棱锥：一个底面，侧面为共顶点的三角形；常考正棱锥的高、斜高与底面外接圆半径的关系。 ◦ 棱台：上下底面平行且相似，侧棱延长线共点，由棱锥截得。 3. 旋转体的构成元素 ◦ 圆柱、圆锥、圆台的母线、轴、底面半径的关系，轴截面与侧面展开图的应用。 ◦ 球的球心、半径，以及球与多面体的外接、内切问题，核心是找半径与棱长的联系。 4. 组合体的元素分析 ◦ 由基本几何体拼接、切割、挖去形成，需分解为基本元素，明确位置与数量关系。 三、典型题型与解法 1. 结构特征判断题 ◦ 例：下列说法正确的是（ ）。A. 有两个面平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱。B. 用平行于棱锥底面的平面截棱锥，底面与截面间的部分是棱台。 ◦ 解法：紧扣定义，注意特殊反例，如A忽略侧棱需平行，B需保证侧棱延长线共点。 2. 三视图还原与计算 ◦ 例：已知某几何体三视图，求其体积。 ◦ 解法：遵循“长对正、高平齐、宽相等”，还原直观图，确定长、宽、高，代入体积公式；组合体需拆分计算。 3. 球的切接问题 四、备考策略 1. 夯实基础：熟记柱、锥、台、球的定义与结构特征，掌握基本元素间的位置与数量关系。 2. 强化直观想象：通过画图、观察模型，训练由三视图还原直观图的能力，标注条件辅助分析。 3. 归纳方法：总结补形法、等积法、轴截面法等，如三棱锥补成长方体求外接球，利用等积法求点到面的距离。 4. 规范运算：熟练表面积、体积公式，注意单位与公式适用条件，避免计算错误。 1. 知识目标：掌握点、线、面及多面体（棱、顶点）、旋转体（母线、轴）等基本元素的定义，理解“点动成线、线动成面、面动成体”的动态关系，熟记平面基本性质（公理1-3及推论）。 2. 能力目标：能识别各类几何体的构成元素及位置、数量关系，具备由三视图还原直观图的能力，会运用基本元素性质解决共点、共线、共面及表面积、体积计算问题。 3. 素养目标：提升直观想象素养（建立空间图形与实物的联系）、逻辑推理素养（基于定义与公理分析图形关系），培养严谨的数学思维与空间建模能力。 知识点一.空间中的点、线、面 1.构成空间几何体的基本元素有：点、线、面. 2. 用运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点动成线、线动成面、面动成体. 3.点、线、面的表示 如图所示的长方体可以表示为长方体 ，它共有8 个顶点，可表示为，12条棱可以表示为 AB,BC,CD,DA,A,B,C,D,A,,,，6 个面可以表示为平面ABCD，平面 AB，平面 BC，平面，平面CD，平面AD。 知识点二.空间中点与直线、直线与直线的位置关系 1.空间中直线与直线的位置关系： 位置关系 特点 相交 同一平面内，有且只有一个公共点 平行 同一平面内，没有公共点 异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点 2.异面直线： (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线． (2)异面直线的画法： ① ② 3.点、线位置关系的符号表示 （1）点A是直线l上的点，可简写为A∈l，点B不是直线l上的点，可简写为B∉l （2）点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”，直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”． （3）直线m与直线l相交于点A，可简写为m∩l=A. （4）如果a，b是空间中的两条直线，则必有a∩b≠∅或a∩b=∅. 知识点三.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 1.平面的表示方法：习惯上，用小写希腊字母α，β，…表示平面. 2.点与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 点在平面内 点在平面外 3.直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 无数个公共点 一个公共点 没有公共点 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 4.两个平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 没有公共点 有无数个公共点(在一条直线上) 符号表示 α∥β α∩β＝l 图形表示 知识点四.直线与平面垂直 1.定义： 如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A的直线m，都有l⊥m，则称直线l与平面α垂直，记作l⊥α. 2.图示 3.点到平面的距离 给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线，如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影（也称为投影），线段AB为平面α的垂线段，AB的长为点A到平面α的距离. 4.线面、面面之间的距离 直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离； 核心思路：抓元素定义→建空间关系→选适配方法，围绕点、线、面及柱锥台球的构成特征，针对性突破各类题型，具体策略如下： 一、定义辨析类题型（判断几何体类型、元素关系） • 策略：紧扣定义关键词，规避易错陷阱，结合反例验证。 • 关键步骤：1. 提取题干中元素特征（如“两底面平行+侧棱平行”对应棱柱）； 2. 排除“伪特征”选项（如“有两个面平行，其余为平行四边形”未必是棱柱，需侧棱共面且平行）； 3. 用特殊模型反证（如判断棱台时，构造“侧棱延长线不共点”的反例否定错误选项）。 二、空间关系类题型（共点、共线、共面问题） • 策略：依托平面基本性质（公理1-3），化空间问题为平面问题。 • 常用方法： ◦ 共线问题：证明点在两个平面交线上（公理2），如“三点共线”可转化为两点确定直线，证明第三点在该直线上； ◦ 共面问题：用公理3及推论（如“两条相交直线确定一个平面”），先确定一个平面，再证明其余元素在该平面内； ◦ 共点问题：先证明两条直线相交，再证明交点在第三条直线上。 题型01 ：空间几何体的基本元素 【典型例题1】图中的几何体的顶点、棱和面的数目分别是（ ） A．4，5，3 B．4，5，4 C．4，6，4 D．4，6，3 【答案】C 【解析】由图可知,几何体是个三棱锥,则有4个顶点,6条棱,4个面,故选:C 【典型例题2】下列不属于构成空间几何体的基本元素的是（    ） A．点 B．线段 C．曲面 D．多边形（不包括内部的点） 【答案】D 【解析】空间中的几何体是由点、线、面构成的,而线有直线和曲线之分,面有平面和曲面之分, 只有多边形（不包括内部的点）不属于构成空间几何体的基本元素,故选:D 【变式训练1-1】指出构成如图所示的各几何体的基本元素. 【答案】（1）几何体有12个顶点、18条棱和8个面；（2）几何体有2条曲线、3个面（2个平面和1个曲面）. 【解析】（1）为正六棱柱，有12个顶点、18条棱、8个面 . （2）为圆柱, 有2条曲线(圆), 3个面（2个平面和1个曲面）. 【变式训练1-2】刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为，则正十二面体的总曲率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】求出面角，计算顶点处的曲率，结合顶点个数可得答案. 正十二面体在每个顶点有3个面角，每个面角是， 所以正十二面体在各顶点的曲率为， 由于正十二面体有20个顶点，故其总曲率为. 故选：B 题型02 ：文字、图形、符号三种语言转化 一．符号表示 【典型例题1】根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的位置关系. （1）点与直线； （2）与直线； （3）与平面； （4）点与平面； （5）直线与直线； （6）直线与平面； （7）平面与平面. 【答案】（1） . （2） . （3）平面. （4）平面. （5） . （6）平面. （7）平面平面 . 【解析】先判断位置关系,再根据符号语言表示即可由图, （1）点在直线上,所以 ； （2）点不在直线上,所以 ； （3）点在平面上,所以平面； （4）点不在平面上,所以平面； （5）直线与直线交于点,所以 ； （6）直线在平面上,所以平面； （7）平面与平面交于直线,所以平面平面 . 【点睛】本题考查空间中点、线、面的位置关系,考查用符号语言表示空间中的位置关系 【典型例题2】如图中的长方体， （1）直线可简记为，此时，，都是上的点，且，都不是上的点，这可用符号简写为：_______________________________ （2）如果记图中顶点，确定的直线为，顶点，确定的直线为，则有与相交（即有公共点），与不相交（即没有公共点），这可分别表示为：_______________________________ （3）因为与相交于点，所以____________________，一般简写为：_________________. 【答案】     ，，，     ，     且     【解析】根据点与线，线与线位置关系，分别表示，即可直接得出结果. （1）因为，都是上的点，且，都不是上的点，所以，，，； （2）因为直线与相交于点，与不相交，所以可分别表示为：，； （3）因为与相交于点，所以且，一般简写为：. 故答案为：，，，；，；且；. 【典型例题3】“点在直线上，在平面内”可表示为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】因为点在直线上，在平面内。所以符号语言为：，故选：B 【变式训练2-1】下列关于点、线和面的关系表示错误的是（    ） A．点平面 B．直线平面 C．直线平面 D．平面平面 【答案】A 【解析】根据点，线，面的位置关系，结合符号语言，即可判断. 根据点，线，面的位置关系的符号表示，可知A.错误，应改为点平面； BCD.正确. 故选：A 【变式训练2-2】若点在直线上，在平面内，则，，之间的关系可记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用空间中点、线、面之间关系的符号表示即可求解. 因为点Q(元素)在直线b(集合)上,所以. 又因为直线b(集合)在平面(集合)内, 所以.所以.故选：B 【变式训练2-3】给出如下点、线、面的图示. （1）如何用文字语言表述以上点、线、面的位置关系？ （2）如何用数学符号语言表述上述关系？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】文字语言： （1）点在平面外，点在平面内，直线经过点，直线与平面相交. （2）平面和相交于直线， 直线经过内不在直线上的点且经过内不在直线上的点. 数学符号语言：（1），. （2），，. 【变式训练2-4】如图中的长方体， （1）直线可简记为，此时，，都是上的点，且，都不是上的点，这可用符号简写为：_______________________________ （2）如果记图中顶点，确定的直线为，顶点，确定的直线为，则有与相交（即有公共点），与不相交（即没有公共点），这可分别表示为：_______________________________ （3）因为与相交于点，所以____________________，一般简写为：_________________. 【答案】 ，，，     ，     且     【解析】根据点与线，线与线位置关系，分别表示，即可直接得出结果. （1）因为，都是上的点，且，都不是上的点，所以，，，； （2）因为直线与相交于点，与不相交，所以可分别表示为：，； （3）因为与相交于点，所以且，一般简写为：. 故答案为：，，，；，；且；. 【点睛】本题主要考查点线，线线关系的符号表示，属于基础题型. 【变式训练2-5】如图，试用适当的符号表示下列点､直线和平面之间的关系: （1）点与平面:__________； （2）点与平面:__________； （3）直线与平面:__________； （4）直线与平面:__________； （5）平面与平面:__________； 【答案】                         【解析】用几何符号表示点与平面、直线与平面、平面与平面的位置关系即可. （1）点不在平面内，所以；（2）点不在平面内，所以；（3）直线与平面相交于点，所以；（4）直线在平面内，所以；（5）平面与平面相交，且交线为，所以. 【点睛】本题主要考查点线面的位置关系的几何符号表示;属于基础题. 【变式训练2-6】在长方体中，请写出： （1）三对平行的平面； （2）三对垂直的平面； （3）直线与平面的位置关系； （4）直线与平面的位置关系. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）平行；（4）垂直相交. 【解析】作出图形进行观察可得. 如图， （1）平面与平面，平面与平面，平面与平面分别平行. （2）平面与平面，平面与平面，平面与平面分别垂直（答案不唯一）. （3）直线平行于平面. （4）直线垂直于平面. 【点睛】本题主要考查空间位置关系的判定，结合正方体的图形，很容易得出平行关系和垂直关系，侧重考查直观想象和逻辑推理的核心素养. 二．符号辨析 【典型例题1】 下列命题中，正确命题的个数为( ) ①平面的基本性质1可用集合符号叙述为：若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则必有l∈α； ②四边形的两条对角线必相交于一点； ③用平行四边形表示的平面，以平行四边形的四条边作为平面的边界线． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解析】①中，l∈α不对，应为l⊂α； ②中，当四边形的四个顶点不共面时，两条对角线不能相交； ③中，平面是无限延展的，用平行四边形表示平面，平行四边形的边并不表示平面的边界线，故选A． 【典型例题2】文字语言叙述“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号表述是( ) A．⇒A⊂α B．⇒A∈α C．⇒A∈α D．⇒A⊂α 【答案】B 【解析】点与线或面之间的关系是元素与集合的关系，用“∈”表示，线与面之间的关系是集合与集合的关系，用“⊂”表示． 【典型例题3】若点在直线上，在平面内，则，，之间的关系可记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用空间中点、线、面之间关系的符号表示即可求解. 因为点Q(元素)在直线b(集合)上,所以. 又因为直线b(集合)在平面(集合)内, 所以.所以. 故选：B 【变式训练2-1】下列关于点、线和面的关系表示错误的是（    ） A．点平面 B．直线平面 C．直线平面 D．平面平面 【答案】A 【解析】根据点，线，面的位置关系，结合符号语言，即可判断. 根据点，线，面的位置关系的符号表示，可知A.错误，应改为点平面； BCD.正确. 故选：A 【变式训练2-2】“点在直线上，在平面内”可表示为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】根据点与线，线与面的关系书写即可. 解：因为点在直线上，在平面内。 所以符号语言为：， 故选：B 【变式训练2-3】如图所示，用符号语言可表述为（    ） A．，， B．，， C．，，， D．，，， 【答案】A 【解析】利用图形，表示为点，线，面的符号语言. 由图形可知，，，或表示为，. 即A正确. 故选：A 【变式训练2-4】如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则( ) A．l⊂α B．l⊄α C．l∩α＝M D．l∩α＝N 【答案】A 【解析】∵M∈a，a⊂α，∴M∈α，同理，N∈α，又M∈l，N∈l，故l⊂α. 题型03：空间点、线、面的位置关系的判断 【典型例题1】如果直线与平面没有公共点，那么直线与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．直线在平面内 【答案】A 【解析】根据空间间线面位置关系可得出结论. 如果直线与平面没有公共点，则， 故选：A. 【典型例题2】以下四个结论： ①若，则为异面直线； ②若，则为异面直线； ③没有公共点的两条直线是平行直线； ④两条不平行的直线就一定相交． 其中正确答案的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解析】分别根据题设条件结合空间两直线的位置关系的判定方法，以及异面直线的定义，逐项判定，即可求解． 对于①中，若满足的直线可能是异面直线，可能是平行直线也可能是相交直线，所以①错误． 对于②中，根据直线和平面的位置关系可知，平面内的直线和平面外的直线，可能是异面直线，可能是平行直线，也可能相交直线，所以②错误． 对于③中，在空间中，没有公共点的两条直线是平行直线或者是异面直线，所以③错误． 对于④中，在空间中，两条不平行的直线可能是异面直线，所以④错误． 故选：A． 【典型例题3】下列命题中正确的个数是(    ) ①若直线上有无数个点不在平面内，则；②若直线平面，则直线与平面内的任意一条直线都平行；③若直线直线，直线平面，则直线平面； ④若直线平面，则直线与平面内的任意一条直线都没有公共点. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】对于①，由线面位置关系的定义判断；对于②，由线面平行的性质判断；对于③，由线面平行的判定定理判断；对于④，由线面平行的定义判断. 对于①，若直线上有无数个点不在平面内，则直线可能与平面相交，也可能与平面平行，①错误； 对于②，当直线 平面时，直线与平面内的直线平行或异面，②错误； 对于③，当直线直线，直线平面，则直线平面，或直线在平面内，③错误； 对于④，当直线平面时，则直线与平面无公共点，所以直线与平面内的任意一条直线都没有公共点，④正确. 故选：B. 【典型例题4】如图，在正方体中，直线与平面的位置关系是______；直线与直线的位置关系是______；平面与平面的位置关系是______；平面与平面的位置关系是______. 【答案】     平行     异面     相交     平行 【解析】利用线面平行的判定定理判断直线与平面的位置关系；利用线面平行的判定定理判断直线与直线的位置关系；根据平面与平面判断；根据平面即为平面，平面即为平面判断； 如图所示： 因为 ，平面， 平面，所以平面； 因为 ，平面， 平面，所以平面，又直线平面，且，所以与直线的位置关系是异面； 因为平面与平面，所以一定有一条过的直线，所以两平面相交； 平面即为平面，平面即为平面，而平面平面，所以两平面平行； 故答案为：平行；异面；相交；平行 【变式训练3-1】如图是安装好的门，图中所在直线与水平地面的位置关系是______；直线与水平地面的位置关系是______；直线与平面的位置关系是______. 【答案】     平行；垂直；平行 【解析】第一空，由，利用线线平行推线面平行即得解； 第二空，由可证明地面，又，即得解； 第三空，由，利用线线平行推线面平行即得解. （1）由于门为矩形，故 又地面，地面 故地面 （2）由于 又地面 地面，又 地面 （3）由于为矩形，故 又平面，平面 故平面 故答案为：平行、垂直、平行 【变式训练3-2】在正方体中，判断下列直线、平面间的位置关系： ①与________；            ②与________； ③与平面________；    ④与平面________； ⑤平面与平面_________；     ⑥平面与平面________. 【答案】     平行     异面     平行     相交     平行     垂直 【解析】根据图形可得答案. 由图可知，四边形是平行四边形，所以与平行； 与异面； 因为，平面，平面，所以与平面平行； 与平面相交； 平面与平面平行； 平面与平面垂直. 故答案为：平行，异面，平行，相交，平行，垂直. 【点睛】本题考查的是空间中点、线、面的位置关系，较简单. 【变式训练3-3】已知直线平面，则（    ） A．与内所有直线都平行 B．内不存在直线与垂直 C．过的平面与必平行 D．内有无数条直线与垂直 【答案】D 【解析】由直线与平面平行定义可得答案. 对于A，直线平面，则平面内的直线与直线l可能平行，或异面，故A错误； 对于B，由A分析，在与直线l异面的直线中，存在与直线l垂直，故B错误； 对于C，过l的平面可能与相交，故C错误； 对于D，由B分析，可在平面内做无数条与直线l垂直的直线，故D正确. 故选：D 【变式训练3-4】如图，在正方体中，直线与直线BD（   ） A．异面 B．平行 C．相交且垂直 D．相交但不垂直 【答案】A 【解析】法一：根据异面直线的概念判断即可.法二：利用反证法可证明直线与直线异面. 法一：由图形可知，直线与直线不同在任何一个平面，这两条直线为异面直线. 法二：（反证法）假设直线与直线不异面，则直线与直线共面， 设直线与直线确定的平面，又不共线，所以确定平面， 所以平面与平面重合，从而可得平面，与平面矛盾， 所以直线与直线异面. 故选：A. 【变式训练3-5】已知直线与直线平行，直线与平面平行，则直线b与平面的关系为（   ） A．平行 B．相交 C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内 【答案】D 【解析】根据空间中线面位置关系的基本事实直接判断选项即可. 依题意，直线必与平面内的某直线平行， 又，因此直线与平面的位置关系是平行或直线在平面内． 故选：D 题型04： 平面分空间区域数量 【典型例题1】已知平面与平面将空间分成3部分，若空间中还有一个平面，那么这三个平面可以将空间分成 ．部分． 【答案】或 【解析】由题意可得，再分分别与相交时，时两种情况讨论即可. 因为平面与平面将空间分成3部分， 所以， 当分别与相交时，这三个平面可以将空间分成部分； 【典型例题2】空间四个平面最多能把空间分成 部分． 【答案】15 【解析】根据平面与平面的位置关系，结合题意，从而可得到结果． 三个平面两两相交于三条直线，且三条直线交于一点时，可以把空间分成8部分， 再作一个平面，与三个平面都相交，且与这三个平面能围成一个三棱锥， 如图所示，将各平面无限延展，此时可以把空间分成15部分， 故答案为：15．    【变式训练4-1】两个平面最多可以将空间分成 部分. 【答案】4 【解析】对两个平面的位置关系情况进行讨论，得出其将空间分成几部分，比较所得的结果即可得到最多可分成几部分. 两个平面的位置关系是平行与相交，若两个平面平行，则可将空间分成三部分，若两个平面相交，可将空间分成四部分. 故答案为：4. 【变式训练4-2】三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有 条． 【答案】3 【解析】画出把空间分成7部分时的三个平面，可知它们的交线情况，从而解决问题． 解：根据题意，三个平面把空间分成7部分， 此时三个平面两两相交， 且有三条平行的交线． 故答案为：3． 【变式训练4-3】金字塔在埃及和美洲等地均有分布，现在的尼罗河下游，散布着约80座金字塔遗迹，大小不一，其中最高大的是胡夫金字塔，如图，胡夫金字塔可以近似看做一个正四棱锥，则该正四棱锥的5个面所在的平面将空间分成 部分（用数字作答）． 【答案】23 【解析】假想一个没有上顶的正方体，该正方体会把空间分割成块，把四面进行极限倾斜相交分析求解. 假想一个没有上顶的正方体，该正方体会把空间分割成块， 把四面进行极限倾斜相交，如图所示， 在倾斜的过程中，在不管底面的情况下，个侧面在顶点以下的“水平范围”内最多可以切割出个空间，与没有倾斜极限的情况一样， 多出来的空间是交叉的切割出来的空间， 在空间上是对称的，四个倾斜的侧面在空间中的延伸还是这样的倾斜侧面， 如图所示的对称的锥面同样会切割出个空间， 即顶点之上的个延伸的倾斜的面同样会切割出个空间， 但是四个空间和下面的四个倾斜的侧面切出的是同一个， 即标记“×”的位置， 所以在的基础上加减，即结果是. 故答案为：. 题型05： 异面直线的概念及辨析 1.不是相交和平行的两条直线就是异面的。 2.异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 3.特点：既不平行，也不相交。 4.判定方法：定义法：由定义判定两直线永远不可能在同一平面内。 5.定理：过平面外一点和平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。 【典型例题1】给出下列四个命题： ①没有公共点的两条直线是异面直线； ②分别位于两个平面内的两条直线是异面直线； ③某一个平面内的一条直线和不在这个平面内的一条直线是异面直线； ④既不平行又不相交的两条直线是异面直线． 其中真命题的个数是（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】根据异面直线的定义即可判断各命题的真假． ①没有公共点的两条直线的可能是平行直线，也可能是异面直线，①错误； ②分别位于两个平面内的两条直线可能平行，它们可以确定一个平面，不是异面直线，②错误； ③直线面，直线面，但是可能在面内，③错误； ④正确；故选B． 【典型例题2】已知空间三条直线，若l与m异面,且l与n异面,则（    ） A．m与n异面 B．m与n相交 C．m与n平行 D．m与n异面、相交、平行均有可能 【答案】D 【解析】根据题意作出图形，进行判断即可. 解：空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面， 则可能平行（图1），也可能相交（图2），也m与n可能异面（如图3）， 故选D． 【点睛】本题考查空间直线的位置关系，着重考查学生的理解与转化能力，考查数形结合思想，属于基础题． 【典型例题3】若平面和直线，满足，，则与的位置关系一定是（    ） A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面 【答案】D 【解析】当时与相交，当时与异面. 当时与相交，当时与异面. 故答案为D 【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型. 【典型例题4】（多选）如图，在棱柱中，下列结论正确的是（    ） A． B．平面 C．与是异面直线 D．与是异面直线 E．平面平面 【答案】ABC 【解析】根据空间中点、线、面之间的位置关系的定义即可求解. 通过观察题图，根据空间中点、线、面之间的位置关系的定义可得，选项A、B、C正确，因为与是共面直线，故D错误，因为平面平面，故E错误. 故选：ABC. 【变式训练5-1】两条直线为异面直线是这两条直线没有公共点的（    ）条件. A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】利用异面直线的定义及充分条件、必要条件的定义判断即可. 两条直线为异面直线，则这两条直线没有公共点， 反之，两条直线没有公共点，这两条直线是平行直线或是异面直线， 所以两条直线为异面直线是这两条直线没有公共点的充分不必要条件. 故选：B 【变式训练5-2】下列命题中，真命题的个数是（　　） ① 分别在两个平面内的两条直线是异面直线； ② 和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条； ③ 和两条异面直线都相交的两条直线必定异面； ④ 与同一条直线都异面的两条直线也是异面直线． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】解：①不正确，分别在两个平面内的两条直线可以平行，也可以相交． ②不正确，和两条异面直线都垂直的直线有无数多条． ③不正确，和两条异面直线都相交的两条直线可以是相交直线，如这2条直线的交点在2条异面直线中的某一条上时． ④不正确，若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c有可能平行，也有可能相交． 综上，真命题的个数为0， 故选： 【变式训练5-3】以下四个命题： ①若，，则a、b为异面直线； ②若直线a在平面α上，b不在平面α上，则a、b为异面直线； ③没有公共点的两条直线是平行直线； ④两条不平行的直线就一定相交． 其中正确答案的个数为（    ） A．0个； B．1个； C．2个； D．3个． 【答案】A 【解析】利用空间两直线的位置关系，逐一判断各个命题即可得解. 对于①，分别在两个平面内的两条直线可以相交、可以平行，也可以是异面直线，①错误； 对于②，直线，则可以相交、可以平行，也可以是异面直线，②错误； 对于③，没有公共点的两条直线可以是平行直线，也可以是异面直线，③错误； 对于④，两条不平行的直线可以是异面直线，④错误， 所以正确命题的个数为0. 故选：A 【变式训练5-4】若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（    ） A．异面或平行 B．异面或相交 C．异面 D．相交、平行或异面 【答案】D 【解析】根据空间中直线的位置关系，结合已知条件，即可容易判断. a和b是异面直线，b和c是异面直线， 根据异面直线的定义可得： 可以是异面直线，如下所示： 也可以相交 也可以平行 故选：. 【点睛】本题考查空间中直线之间的位置关系，属简单题. 【变式训练5-5】如图，金字塔的棱，所在直线的位置关系是______. 【答案】异面 【解析】根据异面直线的定义，即可判断 由题意，平面，平面，且直线，平面 故棱，所在直线的位置关系是异面 故答案为：异面 【变式训练5-6】在正方体中，与棱异面的棱有 A．8条 B．6条 C．4条 D．2条 【答案】C 【解析】在正方体12条棱中，找到与平行的、相交的棱，然后计算出与棱异面的棱的条数. 正方体共有12条棱，其中与平行的有共3条，与与相交的有共4条，因此棱异面的棱有条，故本题选C. 【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了异面直线的判断. 题型06： 垂直关系的辨析 定义：直线与平面垂直是指直线和平面相交且和这个平面过交点的任何直线都垂直。 这里的“任何直线”能代表平面内的所有直线.需要注意的是：无数条直线不能代表所有直线，即一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，直线不一定与平面垂直，因为这无数条直线可以是互相平行的。 【典型例题1】给出下列四个命题： ①若直线l与平面内的无数条直线垂直，则； ②若直线l与平面内的一条直线垂直，则； ③若直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线； ④若直线l不垂直于，则内也可以有无数条直线与l垂直 其中真命题的个数是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】运用线面垂直的判定定理判断①②，当直线不与平面垂直，斜交时，存在无数条直线与该直线垂直 由线面垂直的判定定理判断①②，都缺少直线垂直于平面内的两条相交直线，故①②为假命题 运用三垂线定理，当直线不与平面垂直，斜交时，过斜足做射影的垂线，可得此直线与斜线垂直，通过平移，可得无数条平行直线，这些直线都和斜线垂直，③错，④对 故真命题的个数是1个，答案选B 【点睛】可熟记本题结论，当l不垂直于，则内也可以有无数条直线与l垂直．要证线面垂直，一定要证直线与平面内的两条交线垂直 【典型例题2】在正方体中，下列说法正确的是_________. ①平面；②与相交；③点、到平面的距离相等；④与平行的面只有一个，与垂直的面有两个. 【答案】①③ 【解析】作出图形，结合空间中线线、线面的位置关系以及点到平面距离的定义可判断出各命题的正误. 如下图所示： 对于①，平面平面，平面，平面，命题①正确； 对于②，与异面，命题②错误； 对于③，平面，平面，且， 所以，点、到平面的距离相等，命题③正确； 对于④，与平行的平面有平面和平面，与垂直的面有平面和平面，命题④错误. 故答案为：①③. 【点睛】本题考查正方体中线线、线面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题. 【变式训练6-1】下面叙述中： ①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直； ②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直； ③若直线是平面的一条垂线，则直线垂直于平面内的所有直线； ④若直线垂直于平面，则称平面是直线的一个垂面． 其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】根据线面垂直的定义，以及线面垂直的判定定理，逐个判定，即可得出结果. 由线面垂直的判定定理可得：若直线垂直于平面内的两条相交直线，则线面垂直，因此①错； 由线面垂直的概念可得，若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，则这个直线与该平面垂直，该直线称为该平面的一条垂线，该平面称为该直线的一个垂面，故②③④都正确. 故选：C. 【点睛】本题主要考查线面垂直的相关判定，考查线面垂直的概念以及判定定理，属于基础题型. 【变式训练6-2】如图，在长方体中，与CD垂直的平面有________，与面垂直的平面有________. 【答案】面；面     面，面，面，面ABCD. 【解析】根据在长方体中，每条棱与和它相交的平面垂直，可得答案. 因为长方体的每一表面均为矩形， 由均为矩形， 所以有且 所以面, 同理面， 同理可得长方体中每条棱与和它相交的平面垂直， 所以与面垂直的平面有：面，面，面，面ABCD. 【点睛】本题考查长方体中的线面、面面的垂直关系. 题型07：距离问题 点到平面的距离有如下三条性质： （1） 存在性：对于任意一个平面和这个平面外任意一点都存在着距离。 （2） 唯一性：一个平面和平面外一点到平面间的距离是唯一的。 （3）最小性：平面外一点到平面的距离是这点到这个平面内任意一点的连接线段长度的最小值。 【典型例题1】如图，长方体中，，，，则 （1）点到平面的距离为________； （2）直线到平面的距离为________； （3）平面与平面之间的距离为________. 【答案】          【解析】根据长方体结构特征，确定垂直关系，再由题中条件，即可分别求出结果. （1）因为在长方体中，，， 又，平面，平面， 所以平面，因此点到平面的距离为； （2）因为在长方体中，，， 又，平面，平面， 所以平面，又， 所以为直线与平面的公垂线， 因此直线到平面的距离为； （3）因为在长方体中，侧棱和底面垂直， 即平面，平面， 所以平面与平面之间的距离为； 故答案为：；；. 【点睛】本题主要考查长方体中，点到面、线到面，面到面的距离，熟记长方体结构特征即可，属于常考题型. 【典型例题2】如图，在长方体中，设，，，则点B到面的距离为________，直线AC与面的距离为________，面与面的距离为________. 【答案】     3     1     2 【解析】在长方体中，面，可求点B到面的距离，面,则 直线上任意一点到面的距离相等，从而可求解. 面与面平行，又与面、面都垂直，则线段的长度为所求. 在长方体中，面, 所以点B到面的距离为 即点B到面的距离为3. 面, 则直线上任意一点到面的距离相等。 由面, 所以点到面的距离为 所以直线AC与面的距离为1. 面与面平行， 且与面、面都垂直 所以线段为面与面的距离 故面与面的距离2. 【点睛】本题考查长方体中的点面、线面、面面距离，属于基础题. 【典型例题3】在长方体中，，，，则直线BC到面的距离为________；直线到面的距离为________；面与面的距离为________. 【答案】     5     4     3 【解析】直线BC到面的距离为,直线到面的距离为,面到面的距离为可解.如图 直线BC到面的距离为； 直线到面的距离为； 面到面的距离为. 故答案为：5；   4；   3. 【点睛】本题考查线面距离和面面距离，属于基础题. 【变式训练7-1】棱长为2的正方体中，P是平面内一点，则点P到平面的距离是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】两平面平行，则一个平面内任意一点到另一个平面距离相等， 所以点P到平面的距离等于棱长2，故选：B 【变式训练7-2】在长方体中，M，N分别为，AB的中点，，则MN与平面的距离为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】由条件可得平面，所求距离等于N到面的距离，则可求解. 解析：如图， ,又平面，平面. ∴MN与平面的距离为N到面的距离.又N到平面的距离为. ∴MN与平面的距离为2. 故选：C 【点睛】本题考查线面距离，属于基础题. 【变式训练7-3】已知正方体的棱长为1，则平面和平面的距离为 . 【答案】1 【解析】因为正方体的对面互相平行，AB均于平面和平面垂直， 故AB为平面和平面的距离，即为1 【变式训练7-4】在长方体中，E，F，G，H分别为，，，的中点，，则平面ABCD与平面EFGH的距离为________. 【答案】2 【解析】由平面A BCD平面EFGH,又平面可得答案.如图 平面A BCD平面EFGH 又平面. 平面ABCD与平面EFGH的距离为. 故答案为：2 【点睛】本题考查平面与平面间的距离,属于基础题. 【变式训练7-5】线段AB长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4 cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD­A′B′C′D′. （1）该长方体的高为________cm； （2）平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________cm； （3）点A到平面BCC′B′的距离为________cm. 【答案】3     4     5 【解析】根据题意，画出长方体，数形结合即可求得所有结果. 如图，在长方体ABCD­A′B′C′D′中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，CC′＝3 cm， ∴长方体的高为3 cm； 平面A′B′BA与平面CDD′C′之间的距离为4 cm； 点A到平面BCC′B′的距离为5 cm. 故答案为：；；. 【点睛】本题考查几何体的构成要素，涉及长方体的几何特征，属简单题. 【变式训练7-6】如图，长方体的棱、的长分别为3、4、5，求下列距离： （1）点B到平面的距离； （2）直线到平面的距离． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）因为平面， 所以点B和平面的距离； （2）因为，平面，平面，所以平面， 所以直线到平面的距离即为点到平面的距离， 又平面， ∴直线到平面的距离为． 【变式训练7-7】平面，点，点，如果，且，在内射影长分别为5和9，则平面与间的距离为________． 【答案】12 【解析】如图，，由题意可知，， ， 设 ，， 则 ，解得：， 平面与平面间的距离 故答案为：12 巩固提升 一、单选题 1．构成空间几何体的基本元素为（    ） A．点 B．线 C．面 D．点、线、面 【答案】D 【解析】根据空间合体的基本元素判断即可 构成空间几何体的基本元素为：点、线、面. 故选：D 2．“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】由点线面的位置关系及其表示即可得解. “点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为，. 故选：D. 3．如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据点、线、面的位置关系，及其符号表示逐一判断即可. 点和面、点和线的关系用“”或“”表示，故A错误； 线面关系用“”或“”表示，故BD错误； 根据图形有，C正确. 故选：C 4．下列说法正确的是（    ） A．平面，使得有且只有一个公共点 B．若直线平面，则 C．三平面最多把空间分成7部分 D．若3个平面两两相交，且交线互不相同，则3条交线互相平行或交于一点 【答案】D 【解析】对于A，利用基本事实3分析即得；对于B，由直线平面的情况即可排除；对于C，结合长方体的模型即可排除；对于D，对于符合条件的情况，结合模型即可分析得到. 对于A，利用基本事实3知，平面如果有一个公共点，那么它们必有一条含该公共点的直线，故A错误； 对于B，由直线平面，则或与相交，当时，则有，故B错误； 对于C，当三个平面是长方体中两两垂直的平面时，可以将空间分成8部分，故C错误； 对于D，当3个平面两两相交，且交线互不相同时，则这3个平面可看成一个三棱柱或三棱锥的三个侧面， 利用棱柱与棱锥的定义可得，3条交线互相平行或交于一点，故D正确. 故选：D. 5．已知平面、满足，若异面直线、满足，，则与、的位置关系是（    ） A．至多与、中的一条相交 B．至少与、中的一条相交 C．至少与、中的一条异面 D．至少与、中的一条平行 【答案】B 【解析】根据异面直线的定义直接判断. 异面直线、满足，，， 则与平行或相交，与平行或相交， 但直线与，不能同时平行， 若直线与，同时平行，则与平行，与两直线异面矛盾， 所以至少与、中的一条相交， 故选：B. 6．下列命题正确的个数为（    ） ①若直线上有无数个点不在平面内，则； ②如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ③若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】利用直线与平面的位置关系，逐一判断各个命题即可. 对于①，直线上有无数个点不在平面内，则或直线与平面相交，①错误； 对于②，两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条与这个平面平行或在平面内，②错误； 对于③，直线与平面平行，则与平面没有公共点，与平面内的任意一条直线都没有公共点，③正确， 所以给定命题正确的个数为1. 故选：B 7．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【解析】根据直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一进行判断即可. 若，，则或，故A错误. 若，，则或，相交，故B错误. 若，，则或或，故C错误. 若，，则，故D正确. 故选：D. 8．如图，在长方体中，已知，，，则点到上底面的距离为（    ） A．4 B．2 C． D．3 【答案】D 【解析】利用长方体的性质可得答案. ∵平面， ∴的长度为点到平面的距离，故点到上底面的距离为3. 故选：D. 二、多选题 9．（多选）下列说法正确的是（    ） A．平面是处处平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是0.001cm 【答案】AB 【解析】根据平面的概念进行选择. 平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，AB两种说法是正确的；CD两种说法是错误的． 故选：AB 10．若点A在直线b上，直线b在平面内，则点A，直线b，平面之间的关系可以记作（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】根据点与直线，直线与平面的位置关系逐项判断即可. A：因为点A在直线b上，所以，故A正确； B：因为直线b在平面内，所以，故B正确； C、D：由AB及点面关系的表示方式知，故C正确；D错误； 故选：ABC. 11．设为直线，，是两个不同的平面，下列命题中错误的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】ACD 【解析】设为直线，，是两个不同的平面. 对于，若，，则与相交或平行，故错误； 对于，若，，则，故正确； 对于，若，，则与相交，故错误； 对于，若，，则与相交､平行或，故错误.故选：. 三、填空题 12．“平面经过直线”用集合符号语言可表示为 ． 【答案】 【解析】由题意可知：直线在平面内，所以符号语言为：， 13．棱长为2的正方体中，P是平面内一点，则点P到平面的距离是( ) A．1    B．2    C．3    D．4 【答案】B 【解析】两平面平行，则一个平面内任意一点到另一个平面距离相等，所以点P到平面的距离等于棱长2，故选：B 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 构成空间几何体的基本元素 目 录 思维导图 1 高考分析 2 学习目标 3 知识要点 3 解题策略 5 题型归纳 5 题型01 ：空间几何体的基本元素 6 题型02 ：文字、图形、符号三种语言转化 7 题型03：空间点、线、面的位置关系的判断 11 题型04： 平面分空间区域数量 13 题型05： 异面直线的概念及辨析 14 题型06： 垂直关系的辨析 17 题型07：距离问题 18 巩固提升 21 构成空间几何体的基本元素是点、线、面，多面体（如棱柱、棱锥、棱台）还含棱、顶点，旋转体（如圆柱、圆锥、球）涉及母线、轴等。以下从考情、考点、题型、备考策略展开分析，聚焦高考核心要求。 一、考情概览 • 考查形式：以小题（选择、填空）为主，偶融入解答题作为载体，多为“两小一大”或“三小一大”中的基础环节，难度中等偏易。 • 核心素养：侧重直观想象、逻辑推理与数学运算，要求能识别几何体结构、还原直观图并计算相关量。 • 命题趋势：常与三视图、表面积体积、球的切接问题结合，注重基础概念与实际应用结合。 二、核心考点 1. 基本元素的概念与关系 ◦ 理解点动成线、线动成面、面动成体的动态过程，如矩形旋转成圆柱、直角三角形旋转成圆锥。 ◦ 掌握平面基本性质（公理1-3及推论），用于判断共点、共线、共面问题。 2. 多面体的构成元素 ◦ 棱柱：两个底面平行且全等，侧面为平行四边形，侧棱平行相等；重点是长方体、正方体的体对角线、外接球等。 ◦ 棱锥：一个底面，侧面为共顶点的三角形；常考正棱锥的高、斜高与底面外接圆半径的关系。 ◦ 棱台：上下底面平行且相似，侧棱延长线共点，由棱锥截得。 3. 旋转体的构成元素 ◦ 圆柱、圆锥、圆台的母线、轴、底面半径的关系，轴截面与侧面展开图的应用。 ◦ 球的球心、半径，以及球与多面体的外接、内切问题，核心是找半径与棱长的联系。 4. 组合体的元素分析 ◦ 由基本几何体拼接、切割、挖去形成，需分解为基本元素，明确位置与数量关系。 三、典型题型与解法 1. 结构特征判断题 ◦ 例：下列说法正确的是（ ）。A. 有两个面平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱。B. 用平行于棱锥底面的平面截棱锥，底面与截面间的部分是棱台。 ◦ 解法：紧扣定义，注意特殊反例，如A忽略侧棱需平行，B需保证侧棱延长线共点。 2. 三视图还原与计算 ◦ 例：已知某几何体三视图，求其体积。 ◦ 解法：遵循“长对正、高平齐、宽相等”，还原直观图，确定长、宽、高，代入体积公式；组合体需拆分计算。 3. 球的切接问题 四、备考策略 1. 夯实基础：熟记柱、锥、台、球的定义与结构特征，掌握基本元素间的位置与数量关系。 2. 强化直观想象：通过画图、观察模型，训练由三视图还原直观图的能力，标注条件辅助分析。 3. 归纳方法：总结补形法、等积法、轴截面法等，如三棱锥补成长方体求外接球，利用等积法求点到面的距离。 4. 规范运算：熟练表面积、体积公式，注意单位与公式适用条件，避免计算错误。 1. 知识目标：掌握点、线、面及多面体（棱、顶点）、旋转体（母线、轴）等基本元素的定义，理解“点动成线、线动成面、面动成体”的动态关系，熟记平面基本性质（公理1-3及推论）。 2. 能力目标：能识别各类几何体的构成元素及位置、数量关系，具备由三视图还原直观图的能力，会运用基本元素性质解决共点、共线、共面及表面积、体积计算问题。 3. 素养目标：提升直观想象素养（建立空间图形与实物的联系）、逻辑推理素养（基于定义与公理分析图形关系），培养严谨的数学思维与空间建模能力。 知识点一.空间中的点、线、面 1.构成空间几何体的基本元素有：点、线、面. 2. 用运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点动成线、线动成面、面动成体. 3.点、线、面的表示 如图所示的长方体可以表示为长方体 ，它共有8 个顶点，可表示为，12条棱可以表示为 AB,BC,CD,DA,A,B,C,D,A,,,，6 个面可以表示为平面ABCD，平面 AB，平面 BC，平面，平面CD，平面AD。 知识点二.空间中点与直线、直线与直线的位置关系 1.空间中直线与直线的位置关系： 位置关系 特点 相交 同一平面内，有且只有一个公共点 平行 同一平面内，没有公共点 异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点 2.异面直线： (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线． (2)异面直线的画法： ① ② 3.点、线位置关系的符号表示 （1）点A是直线l上的点，可简写为A∈l，点B不是直线l上的点，可简写为B∉l （2）点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”，直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”． （3）直线m与直线l相交于点A，可简写为m∩l=A. （4）如果a，b是空间中的两条直线，则必有a∩b≠∅或a∩b=∅. 知识点三.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 1.平面的表示方法：习惯上，用小写希腊字母α，β，…表示平面. 2.点与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 点在平面内 点在平面外 3.直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 无数个公共点 一个公共点 没有公共点 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 4.两个平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 没有公共点 有无数个公共点(在一条直线上) 符号表示 α∥β α∩β＝l 图形表示 知识点四.直线与平面垂直 1.定义： 如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A的直线m，都有l⊥m，则称直线l与平面α垂直，记作l⊥α. 2.图示 3.点到平面的距离 给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线，如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影（也称为投影），线段AB为平面α的垂线段，AB的长为点A到平面α的距离. 4.线面、面面之间的距离 直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离； 核心思路：抓元素定义→建空间关系→选适配方法，围绕点、线、面及柱锥台球的构成特征，针对性突破各类题型，具体策略如下： 一、定义辨析类题型（判断几何体类型、元素关系） • 策略：紧扣定义关键词，规避易错陷阱，结合反例验证。 • 关键步骤：1. 提取题干中元素特征（如“两底面平行+侧棱平行”对应棱柱）； 2. 排除“伪特征”选项（如“有两个面平行，其余为平行四边形”未必是棱柱，需侧棱共面且平行）； 3. 用特殊模型反证（如判断棱台时，构造“侧棱延长线不共点”的反例否定错误选项）。 二、空间关系类题型（共点、共线、共面问题） • 策略：依托平面基本性质（公理1-3），化空间问题为平面问题。 • 常用方法： ◦ 共线问题：证明点在两个平面交线上（公理2），如“三点共线”可转化为两点确定直线，证明第三点在该直线上； ◦ 共面问题：用公理3及推论（如“两条相交直线确定一个平面”），先确定一个平面，再证明其余元素在该平面内； ◦ 共点问题：先证明两条直线相交，再证明交点在第三条直线上。 题型01 ：空间几何体的基本元素 【典型例题1】图中的几何体的顶点、棱和面的数目分别是（ ） A．4，5，3 B．4，5，4 C．4，6，4 D．4，6，3 【答案】C 【解析】由图可知,几何体是个三棱锥,则有4个顶点,6条棱,4个面,故选:C 【典型例题2】下列不属于构成空间几何体的基本元素的是（    ） A．点 B．线段 C．曲面 D．多边形（不包括内部的点） 【答案】D 【解析】空间中的几何体是由点、线、面构成的,而线有直线和曲线之分,面有平面和曲面之分, 只有多边形（不包括内部的点）不属于构成空间几何体的基本元素,故选:D 【变式训练1-1】指出构成如图所示的各几何体的基本元素. 【变式训练1-2】刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为，则正十二面体的总曲率为（    ） A． B． C． D． 题型02 ：文字、图形、符号三种语言转化 一．符号表示 【典型例题1】根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的位置关系. （1）点与直线； （2）与直线； （3）与平面； （4）点与平面； （5）直线与直线； （6）直线与平面； （7）平面与平面. 【答案】（1） . （2） . （3）平面. （4）平面. （5） . （6）平面. （7）平面平面 . 【解析】先判断位置关系,再根据符号语言表示即可由图, （1）点在直线上,所以 ； （2）点不在直线上,所以 ； （3）点在平面上,所以平面； （4）点不在平面上,所以平面； （5）直线与直线交于点,所以 ； （6）直线在平面上,所以平面； （7）平面与平面交于直线,所以平面平面 . 【点睛】本题考查空间中点、线、面的位置关系,考查用符号语言表示空间中的位置关系 【典型例题2】如图中的长方体， （1）直线可简记为，此时，，都是上的点，且，都不是上的点，这可用符号简写为：_______________________________ （2）如果记图中顶点，确定的直线为，顶点，确定的直线为，则有与相交（即有公共点），与不相交（即没有公共点），这可分别表示为：_______________________________ （3）因为与相交于点，所以____________________，一般简写为：_________________. 【答案】     ，，，     ，     且     【解析】根据点与线，线与线位置关系，分别表示，即可直接得出结果. （1）因为，都是上的点，且，都不是上的点，所以，，，； （2）因为直线与相交于点，与不相交，所以可分别表示为：，； （3）因为与相交于点，所以且，一般简写为：. 故答案为：，，，；，；且；. 【典型例题3】“点在直线上，在平面内”可表示为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】因为点在直线上，在平面内。所以符号语言为：，故选：B 【变式训练2-1】下列关于点、线和面的关系表示错误的是（    ） A．点平面 B．直线平面 C．直线平面 D．平面平面 【变式训练2-2】若点在直线上，在平面内，则，，之间的关系可记作（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-3】给出如下点、线、面的图示. （1）如何用文字语言表述以上点、线、面的位置关系？ （2）如何用数学符号语言表述上述关系？ 【变式训练2-4】如图中的长方体， （1）直线可简记为，此时，，都是上的点，且，都不是上的点，这可用符号简写为：_______________________________ （2）如果记图中顶点，确定的直线为，顶点，确定的直线为，则有与相交（即有公共点），与不相交（即没有公共点），这可分别表示为：_______________________________ （3）因为与相交于点，所以____________________，一般简写为：_________________. 【变式训练2-5】如图，试用适当的符号表示下列点､直线和平面之间的关系: （1）点与平面:__________； （2）点与平面:__________； （3）直线与平面:__________； （4）直线与平面:__________； （5）平面与平面:__________； 【变式训练2-6】在长方体中，请写出： （1）三对平行的平面； （2）三对垂直的平面； （3）直线与平面的位置关系； （4）直线与平面的位置关系. 二．符号辨析 【典型例题1】 下列命题中，正确命题的个数为( ) ①平面的基本性质1可用集合符号叙述为：若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则必有l∈α； ②四边形的两条对角线必相交于一点； ③用平行四边形表示的平面，以平行四边形的四条边作为平面的边界线． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解析】①中，l∈α不对，应为l⊂α； ②中，当四边形的四个顶点不共面时，两条对角线不能相交； ③中，平面是无限延展的，用平行四边形表示平面，平行四边形的边并不表示平面的边界线，故选A． 【典型例题2】文字语言叙述“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号表述是( ) A．⇒A⊂α B．⇒A∈α C．⇒A∈α D．⇒A⊂α 【答案】B 【解析】点与线或面之间的关系是元素与集合的关系，用“∈”表示，线与面之间的关系是集合与集合的关系，用“⊂”表示． 【典型例题3】若点在直线上，在平面内，则，，之间的关系可记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用空间中点、线、面之间关系的符号表示即可求解. 因为点Q(元素)在直线b(集合)上,所以. 又因为直线b(集合)在平面(集合)内, 所以.所以. 故选：B 【变式训练2-1】下列关于点、线和面的关系表示错误的是（    ） A．点平面 B．直线平面 C．直线平面 D．平面平面 【变式训练2-2】“点在直线上，在平面内”可表示为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练2-3】如图所示，用符号语言可表述为（    ） A．，， B．，， C．，，， D．，，， 【变式训练2-4】如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则( ) A．l⊂α B．l⊄α C．l∩α＝M D．l∩α＝N 题型03：空间点、线、面的位置关系的判断 【典型例题1】如果直线与平面没有公共点，那么直线与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．直线在平面内 【答案】A 【解析】根据空间间线面位置关系可得出结论. 如果直线与平面没有公共点，则， 故选：A. 【典型例题2】以下四个结论： ①若，则为异面直线； ②若，则为异面直线； ③没有公共点的两条直线是平行直线； ④两条不平行的直线就一定相交． 其中正确答案的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解析】分别根据题设条件结合空间两直线的位置关系的判定方法，以及异面直线的定义，逐项判定，即可求解． 对于①中，若满足的直线可能是异面直线，可能是平行直线也可能是相交直线，所以①错误． 对于②中，根据直线和平面的位置关系可知，平面内的直线和平面外的直线，可能是异面直线，可能是平行直线，也可能相交直线，所以②错误． 对于③中，在空间中，没有公共点的两条直线是平行直线或者是异面直线，所以③错误． 对于④中，在空间中，两条不平行的直线可能是异面直线，所以④错误． 故选：A． 【典型例题3】下列命题中正确的个数是(    ) ①若直线上有无数个点不在平面内，则；②若直线平面，则直线与平面内的任意一条直线都平行；③若直线直线，直线平面，则直线平面； ④若直线平面，则直线与平面内的任意一条直线都没有公共点. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】对于①，由线面位置关系的定义判断；对于②，由线面平行的性质判断；对于③，由线面平行的判定定理判断；对于④，由线面平行的定义判断. 对于①，若直线上有无数个点不在平面内，则直线可能与平面相交，也可能与平面平行，①错误； 对于②，当直线 平面时，直线与平面内的直线平行或异面，②错误； 对于③，当直线直线，直线平面，则直线平面，或直线在平面内，③错误； 对于④，当直线平面时，则直线与平面无公共点，所以直线与平面内的任意一条直线都没有公共点，④正确. 故选：B. 【典型例题4】如图，在正方体中，直线与平面的位置关系是______；直线与直线的位置关系是______；平面与平面的位置关系是______；平面与平面的位置关系是______. 【答案】     平行     异面     相交     平行 【解析】利用线面平行的判定定理判断直线与平面的位置关系；利用线面平行的判定定理判断直线与直线的位置关系；根据平面与平面判断；根据平面即为平面，平面即为平面判断； 如图所示： 因为 ，平面， 平面，所以平面； 因为 ，平面， 平面，所以平面，又直线平面，且，所以与直线的位置关系是异面； 因为平面与平面，所以一定有一条过的直线，所以两平面相交； 平面即为平面，平面即为平面，而平面平面，所以两平面平行； 故答案为：平行；异面；相交；平行 【变式训练3-1】如图是安装好的门，图中所在直线与水平地面的位置关系是______；直线与水平地面的位置关系是______；直线与平面的位置关系是______. 【变式训练3-2】在正方体中，判断下列直线、平面间的位置关系： ①与________；            ②与________； ③与平面________；    ④与平面________； ⑤平面与平面_________；     ⑥平面与平面________. 【变式训练3-3】已知直线平面，则（    ） A．与内所有直线都平行 B．内不存在直线与垂直 C．过的平面与必平行 D．内有无数条直线与垂直 【变式训练3-4】如图，在正方体中，直线与直线BD（   ） A．异面 B．平行 C．相交且垂直 D．相交但不垂直 【变式训练3-5】已知直线与直线平行，直线与平面平行，则直线b与平面的关系为（   ） A．平行 B．相交 C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内 题型04： 平面分空间区域数量 【典型例题1】已知平面与平面将空间分成3部分，若空间中还有一个平面，那么这三个平面可以将空间分成 ．部分． 【答案】或 【解析】由题意可得，再分分别与相交时，时两种情况讨论即可. 因为平面与平面将空间分成3部分， 所以， 当分别与相交时，这三个平面可以将空间分成部分； 【典型例题2】空间四个平面最多能把空间分成 部分． 【答案】15 【解析】根据平面与平面的位置关系，结合题意，从而可得到结果． 三个平面两两相交于三条直线，且三条直线交于一点时，可以把空间分成8部分， 再作一个平面，与三个平面都相交，且与这三个平面能围成一个三棱锥， 如图所示，将各平面无限延展，此时可以把空间分成15部分， 故答案为：15．    【变式训练4-1】两个平面最多可以将空间分成 部分. 【变式训练4-2】三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有 条． 【变式训练4-3】金字塔在埃及和美洲等地均有分布，现在的尼罗河下游，散布着约80座金字塔遗迹，大小不一，其中最高大的是胡夫金字塔，如图，胡夫金字塔可以近似看做一个正四棱锥，则该正四棱锥的5个面所在的平面将空间分成 部分（用数字作答）． 题型05： 异面直线的概念及辨析 1.不是相交和平行的两条直线就是异面的。 2.异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 3.特点：既不平行，也不相交。 4.判定方法：定义法：由定义判定两直线永远不可能在同一平面内。 5.定理：过平面外一点和平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。 【典型例题1】给出下列四个命题： ①没有公共点的两条直线是异面直线； ②分别位于两个平面内的两条直线是异面直线； ③某一个平面内的一条直线和不在这个平面内的一条直线是异面直线； ④既不平行又不相交的两条直线是异面直线． 其中真命题的个数是（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】根据异面直线的定义即可判断各命题的真假． ①没有公共点的两条直线的可能是平行直线，也可能是异面直线，①错误； ②分别位于两个平面内的两条直线可能平行，它们可以确定一个平面，不是异面直线，②错误； ③直线面，直线面，但是可能在面内，③错误； ④正确；故选B． 【典型例题2】已知空间三条直线，若l与m异面,且l与n异面,则（    ） A．m与n异面 B．m与n相交 C．m与n平行 D．m与n异面、相交、平行均有可能 【答案】D 【解析】根据题意作出图形，进行判断即可. 解：空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面， 则可能平行（图1），也可能相交（图2），也m与n可能异面（如图3）， 故选D． 【点睛】本题考查空间直线的位置关系，着重考查学生的理解与转化能力，考查数形结合思想，属于基础题． 【典型例题3】若平面和直线，满足，，则与的位置关系一定是（    ） A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面 【答案】D 【解析】当时与相交，当时与异面. 当时与相交，当时与异面. 故答案为D 【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型. 【典型例题4】（多选）如图，在棱柱中，下列结论正确的是（    ） A． B．平面 C．与是异面直线 D．与是异面直线 E．平面平面 【答案】ABC 【解析】根据空间中点、线、面之间的位置关系的定义即可求解. 通过观察题图，根据空间中点、线、面之间的位置关系的定义可得，选项A、B、C正确，因为与是共面直线，故D错误，因为平面平面，故E错误. 故选：ABC. 【变式训练5-1】两条直线为异面直线是这两条直线没有公共点的（    ）条件. A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【变式训练5-2】下列命题中，真命题的个数是（　　） ① 分别在两个平面内的两条直线是异面直线； ② 和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条； ③ 和两条异面直线都相交的两条直线必定异面； ④ 与同一条直线都异面的两条直线也是异面直线． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练5-3】以下四个命题： ①若，，则a、b为异面直线； ②若直线a在平面α上，b不在平面α上，则a、b为异面直线； ③没有公共点的两条直线是平行直线； ④两条不平行的直线就一定相交． 其中正确答案的个数为（    ） A．0个； B．1个； C．2个； D．3个． 【变式训练5-4】若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（    ） A．异面或平行 B．异面或相交 C．异面 D．相交、平行或异面 【变式训练5-5】如图，金字塔的棱，所在直线的位置关系是______. 【变式训练5-6】在正方体中，与棱异面的棱有 A．8条 B．6条 C．4条 D．2条 题型06： 垂直关系的辨析 定义：直线与平面垂直是指直线和平面相交且和这个平面过交点的任何直线都垂直。 这里的“任何直线”能代表平面内的所有直线.需要注意的是：无数条直线不能代表所有直线，即一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，直线不一定与平面垂直，因为这无数条直线可以是互相平行的。 【典型例题1】给出下列四个命题： ①若直线l与平面内的无数条直线垂直，则； ②若直线l与平面内的一条直线垂直，则； ③若直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线； ④若直线l不垂直于，则内也可以有无数条直线与l垂直 其中真命题的个数是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】运用线面垂直的判定定理判断①②，当直线不与平面垂直，斜交时，存在无数条直线与该直线垂直 由线面垂直的判定定理判断①②，都缺少直线垂直于平面内的两条相交直线，故①②为假命题 运用三垂线定理，当直线不与平面垂直，斜交时，过斜足做射影的垂线，可得此直线与斜线垂直，通过平移，可得无数条平行直线，这些直线都和斜线垂直，③错，④对 故真命题的个数是1个，答案选B 【点睛】可熟记本题结论，当l不垂直于，则内也可以有无数条直线与l垂直．要证线面垂直，一定要证直线与平面内的两条交线垂直 【典型例题2】在正方体中，下列说法正确的是_________. ①平面；②与相交；③点、到平面的距离相等；④与平行的面只有一个，与垂直的面有两个. 【答案】①③ 【解析】作出图形，结合空间中线线、线面的位置关系以及点到平面距离的定义可判断出各命题的正误. 如下图所示： 对于①，平面平面，平面，平面，命题①正确； 对于②，与异面，命题②错误； 对于③，平面，平面，且， 所以，点、到平面的距离相等，命题③正确； 对于④，与平行的平面有平面和平面，与垂直的面有平面和平面，命题④错误. 故答案为：①③. 【点睛】本题考查正方体中线线、线面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题. 【变式训练6-1】下面叙述中： ①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直； ②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直； ③若直线是平面的一条垂线，则直线垂直于平面内的所有直线； ④若直线垂直于平面，则称平面是直线的一个垂面． 其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练6-2】如图，在长方体中，与CD垂直的平面有________，与面垂直的平面有________. 题型07：距离问题 点到平面的距离有如下三条性质： （1） 存在性：对于任意一个平面和这个平面外任意一点都存在着距离。 （2） 唯一性：一个平面和平面外一点到平面间的距离是唯一的。 （3）最小性：平面外一点到平面的距离是这点到这个平面内任意一点的连接线段长度的最小值。 【典型例题1】如图，长方体中，，，，则 （1）点到平面的距离为________； （2）直线到平面的距离为________； （3）平面与平面之间的距离为________. 【答案】          【解析】根据长方体结构特征，确定垂直关系，再由题中条件，即可分别求出结果. （1）因为在长方体中，，， 又，平面，平面， 所以平面，因此点到平面的距离为； （2）因为在长方体中，，， 又，平面，平面， 所以平面，又， 所以为直线与平面的公垂线， 因此直线到平面的距离为； （3）因为在长方体中，侧棱和底面垂直， 即平面，平面， 所以平面与平面之间的距离为； 故答案为：；；. 【点睛】本题主要考查长方体中，点到面、线到面，面到面的距离，熟记长方体结构特征即可，属于常考题型. 【典型例题2】如图，在长方体中，设，，，则点B到面的距离为________，直线AC与面的距离为________，面与面的距离为________. 【答案】     3     1     2 【解析】在长方体中，面，可求点B到面的距离，面,则 直线上任意一点到面的距离相等，从而可求解. 面与面平行，又与面、面都垂直，则线段的长度为所求. 在长方体中，面, 所以点B到面的距离为 即点B到面的距离为3. 面, 则直线上任意一点到面的距离相等。 由面, 所以点到面的距离为 所以直线AC与面的距离为1. 面与面平行， 且与面、面都垂直 所以线段为面与面的距离 故面与面的距离2. 【点睛】本题考查长方体中的点面、线面、面面距离，属于基础题. 【典型例题3】在长方体中，，，，则直线BC到面的距离为________；直线到面的距离为________；面与面的距离为________. 【答案】     5     4     3 【解析】直线BC到面的距离为,直线到面的距离为,面到面的距离为可解.如图 直线BC到面的距离为； 直线到面的距离为； 面到面的距离为. 故答案为：5；   4；   3. 【点睛】本题考查线面距离和面面距离，属于基础题. 【变式训练7-1】棱长为2的正方体中，P是平面内一点，则点P到平面的距离是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练7-2】在长方体中，M，N分别为，AB的中点，，则MN与平面的距离为（    ） A．4 B． C．2 D． 【变式训练7-3】已知正方体的棱长为1，则平面和平面的距离为 . 【变式训练7-4】在长方体中，E，F，G，H分别为，，，的中点，，则平面ABCD与平面EFGH的距离为________. 【变式训练7-5】线段AB长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4 cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD­A′B′C′D′. （1）该长方体的高为________cm； （2）平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________cm； （3）点A到平面BCC′B′的距离为________cm. 【变式训练7-6】如图，长方体的棱、的长分别为3、4、5，求下列距离： （1）点B到平面的距离； （2）直线到平面的距离． 【变式训练7-7】平面，点，点，如果，且，在内射影长分别为5和9，则平面与间的距离为________． 巩固提升 一、单选题 1．构成空间几何体的基本元素为（    ） A．点 B．线 C．面 D．点、线、面 2．“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．平面，使得有且只有一个公共点 B．若直线平面，则 C．三平面最多把空间分成7部分 D．若3个平面两两相交，且交线互不相同，则3条交线互相平行或交于一点 5．已知平面、满足，若异面直线、满足，，则与、的位置关系是（    ） A．至多与、中的一条相交 B．至少与、中的一条相交 C．至少与、中的一条异面 D．至少与、中的一条平行 6．下列命题正确的个数为（    ） ①若直线上有无数个点不在平面内，则； ②如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ③若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点． A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．如图，在长方体中，已知，，，则点到上底面的距离为（    ） A．4 B．2 C． D．3 二、多选题 9．（多选）下列说法正确的是（    ） A．平面是处处平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是0.001cm 10．若点A在直线b上，直线b在平面内，则点A，直线b，平面之间的关系可以记作（    ） A． B． C． D． 11．设为直线，，是两个不同的平面，下列命题中错误的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 三、填空题 12．“平面经过直线”用集合符号语言可表示为 ． 13．棱长为2的正方体中，P是平面内一点，则点P到平面的距离是( ) A．1    B．2    C．3    D．4 1 学科网（北京）股份有限公司 $