精品解析：河南省平顶山市汝州市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试卷

2025~2026学年上学期期中质量检测七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的有（　　） A. B. C. D. 3. 科学家发现，距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中将2500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是代数式，0不是代数式 B. 都是单项式 C. 的次数是5 D. 多项式有两项，分别是和 5. 在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（ ） A. B. C. D. 6. 下列各项中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面现象能说明“面动成体”的是（   ） A. 旋转一扇门，门运动的痕迹 B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹 8. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（ ） A. B. C. D. 10. 《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，前n天截取的木棍总长度为（　　）尺 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个棱柱如图所示，则这个棱柱有___________个顶点；它由___________个面围成；这些面相交成___________条棱． 12. 如果单项式与是同类项，那么____． 13. 一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从三个不同的方向看得到右边的图形，则构成这个几何体的小立方块的个数是___________． 14. 纽约与北京的时差是小时，某人在北京乘坐上午8点的航班飞行约20小时到达纽约，此时纽约的时间大约是___________点．（24小时计时方式） 15. 根据下列“田”字格中的数字规律： 则的值为____________． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体搭成一个几何体． （1）请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图． （2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积是___________. 18. 先化简，再求值：，其中， 19. 暑假第一周，小慧零花钱的收支情况如下： 星期一妈妈给零花钱10元；星期二买练习本用去3元； 星期三买卡通笔用去元；星期四无收入也无支出； 星期五买矿泉水用去2元；星期六获得校报投稿稿酬5元； 星期日买发夹用去元． 观察她的收支记录，回答下列问题： （1）请用正数、负数或0填写下表． 小慧暑假第一周收支情况统计表 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 收支/元（记收入为正） （2）小慧暑假第一周零花钱结余多少元？ 20. 数学老师布置了一道思考题“计算”： 小华的解法： 大白的解法：原式的倒数为 第一步 第二步， 第三步， 第四步， 所以 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中，___________同学的解法正确； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是___________． （3）用一种你喜欢的方法计算：． 21. 用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 5 9 13 a b 按上述信息填空： （1） ， ； （2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 ；（用含n的代数式来表示） （3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2025个图形需要的火柴棒根数． 22. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元． （1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元； （2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简） （3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？ 23. 【解决问题】 （1）数轴上有理数与1对应的两点之间的距离是___________； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是___________（用含的式子表示）； （3）若数轴上有理数与对应的两点之间的距离是5，求的值，并写出你的计算过程． 【拓展应用】 点是数轴上的三个点，其中，点表示的数为2，点表示的数为，点表示的数为． 若点在之间，则__________； 若，则___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年上学期期中质量检测七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的有（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体的特点解答． 【详解】解：用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的是圆锥， 故选：C． 【点睛】此题考查截几何体的问题，利用空间想象能力，竖直或水平面截取，正确掌握各几何体的特点是解题的关键． 3. 科学家发现，距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中将2500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解:将2500000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是代数式，0不是代数式 B. 都是单项式 C. 的次数是5 D. 多项式有两项，分别是和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式、单项式和多项式的概念．代数式包括数字和式子；单项式是数字或字母的积；多项式的项包括符号，根据定义求解即可． 【详解】解：∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，0是数字，也是代数式， ∴ A错误； ∵ 单项式是数字或字母的积，都符合定义， ∴ B正确； ∵ 单项式的次数是所有字母指数的和，中指数和为， ∴ C错误； ∵ 多项式的两项应分别为和，选项D中漏掉了负号， ∴ D错误． 故选：B 5. 在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数，再观察图（2）即可列式． 【详解】解：由题意得，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数， 则图（2）表示的是在计算． 故选：C． 6. 下列各项中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，关键是注意系数和符号的变化．根据去括号法则，正系数乘括号内各项时符号不变，负系数时各项符号改变．逐一验证各选项即可． 【详解】解：∵ ， ∴ A正确； ∵ ， ∴ B错误； ∵ ， ∴ C错误； ∵ ， ∴ D错误． 故选：A 7. 下面现象能说明“面动成体”的是（   ） A. 旋转一扇门，门运动的痕迹 B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确； B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误； C、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误； D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误． 故选A． 8. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 9. 把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断． 【详解】解：将正方形展开并标上顶点可得如下图所示： 其中与C相接，与B相接，与D相接，与A相接，与相接，与相接. 故和选项B符合 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图及空间想象能力，易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题． 10. 《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，前n天截取的木棍总长度为（　　）尺 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方的意义，数字类规律的应用，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题的关键． 根据题意，第一天截取，第二天截取，第三天截取，依次类推即可，n天后剩余长度为，因此前n天截取总长度1减去剩余长度． 【详解】解：第一天截取，则剩下； 第二天截取，则剩下； 第三天截取，则剩下； …… 由此可以得到第天截取，剩下， 前n天截取的木棍总长度为． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个棱柱如图所示，则这个棱柱有___________个顶点；它由___________个面围成；这些面相交成___________条棱． 【答案】 ①. 6 ②. 5 ③. 9 【解析】 【分析】本题考查了几何体中的点、棱、面，根据三棱柱的特征进行分析，即可作答． 【详解】解：观察图形得出这个几何体是一个三棱柱， 这个三棱柱有6个顶点；它由5一个面围成；这些面相交成9条棱． 故答案为： 12. 如果单项式与是同类项，那么____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据同类项的定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出a、b的值． 【详解】∵单项式与是同类项， ∴， 解得. ∴. 故答案为8． 13. 一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从三个不同的方向看得到右边的图形，则构成这个几何体的小立方块的个数是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据三个不同的方向看得到图形，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，如图所示： ∴， 即构成这个几何体的小立方块的个数是， 故答案为：． 14. 纽约与北京的时差是小时，某人在北京乘坐上午8点的航班飞行约20小时到达纽约，此时纽约的时间大约是___________点．（24小时计时方式） 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法，减法的应用，能熟记有理数的加法运算法则是解答此题的关键．先计算航班到达时的北京时间，再根据时差转换为纽约时间． 【详解】解：航班从北京上午8点起飞，飞行20小时后，到达时北京时间为： （时）， （时），即次日凌晨4点． 由于纽约与北京的时差为小时，即纽约时间比北京晚13小时， 此时纽约时间为：（时）， （时）． 故答案为：15． 15. 根据下列“田”字格中的数字规律： 则的值为____________． 【答案】271 【解析】 【分析】本题考查有理数和整式的知识，解题的关键是找出图中规律，根据规律进行解答． 观察图中，可得规律，即可求出的值． 【详解】解：由上图得到规律：“田”字格中左上角第一个数规律为：； “田”字格中左下角第一个数规律为：； “田”字格中右上角第一个数规律为：右下角的数减去； “田”字格中右下角的规律为：左上角的数加上左下角的数， ∴当“田”字格中左上角的数为时，， ∴， ∴，，． 故答案为：． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先运算乘方，以及把除法化为乘法，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先运算乘方，以及把除法化为乘法，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体搭成一个几何体． （1）请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图． （2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积是___________. 【答案】（1） 如图所示： （2）88 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）从三个方向观察该组合体得出平面图形画出即可； （2）先求出需要喷漆的面的个数，再乘以面积即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：前后共（个），左右共（个），上面有个， ∴这个几何体喷漆的面积是； 18. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去括号再合并同类项得，然后把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： 当时 原式． 19. 暑假第一周，小慧零花钱的收支情况如下： 星期一妈妈给零花钱10元；星期二买练习本用去3元； 星期三买卡通笔用去元；星期四无收入也无支出； 星期五买矿泉水用去2元；星期六获得校报投稿稿酬5元； 星期日买发夹用去元． 观察她的收支记录，回答下列问题： （1）请用正数、负数或0填写下表． 小慧暑假第一周收支情况统计表 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 收支/元（记收入为正） （2）小慧暑假第一周零花钱结余多少元？ 【答案】（1）；；；0；；； （2）结余元 【解析】 【分析】本题考查的是正数和负数，有理数的加减运算的实际应用，关键是在题目中掌握正数和负数所表示的意义． （1）由题意即可得到解答； （2）逐一计算每天的累计结余数量即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，周一小慧收入10元，记为；周二小慧支出3元，记为；周三小慧支出元，记为；周四小慧无收入也无支出，记为0；周五小慧支出2元，记为；周六小慧收入5元，记为；周日小慧支出元，记为． 故答案为：，，，0，，，； 【小问2详解】 解：由题意得，（元）， 答：小慧暑假第一周零花钱结余元． 20. 数学老师布置了一道思考题“计算”： 小华的解法： 大白的解法：原式的倒数为 第一步 第二步， 第三步， 第四步， 所以 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中，___________同学的解法正确； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是___________． （3）用一种你喜欢的方法计算：． 【答案】（1）大白 （2）乘法分配律 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）根据题目中的解答过程可知，大白的解答正确； （2）根据题目中的解答过程可知大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律； （3）根据大白的解法，可以先求所求式子的倒数，然后即可得到所求式子的值． 【小问1详解】 解：由题目中的解答过程可知： 除法没有分配律，小华同学的解答错误， 大白同学的解答正确， 故答案为：大白； 【小问2详解】 解：大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； 【小问3详解】 解：原式的倒数为： ， 所以． 21. 用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 5 9 13 a b 按上述信息填空： （1） ， ； （2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 ；（用含n的代数式来表示） （3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2025个图形需要的火柴棒根数． 【答案】（1）17，21； （2）； （3）8101根 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究： （1）观察可知，后一个图形比前一个图形多4根火柴棒，进而求出的值即可； （2）根据后一个图形比前一个图形多4根火柴棒，进行求解即可； （3）根据（2）中的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：观察可知，后一个图形比前一个图形多4根火柴棒， ∴； 【小问2详解】 ∵后一个图形比前一个图形多4根火柴棒， ∴搭第n个图形需要火柴棒的根数为； 【小问3详解】 将代入中得：（根） 即第2025个图形需要的火柴棒根数为8101根． 22. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元． （1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元； （2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简） （3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？ 【答案】（1）13.5元 （2）当a≤10时，1.8a+0.45b；当a＞10时，2.2a+0.45b-4 （3）一样多 【解析】 【分析】（1）由题意可知行车里程为5公里，行车时间为10分钟，根据表内的计费规则即可求得车费； （2）分情况讨论，当a≤10时与当a>10时两种情况，分别写出小明应付的车费； （3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，根据题意得m-n=24，分别列出小王和小张的车费，进行做差比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据计费规则，当行车里程为5公里，行车时间为10分钟时， 车费为：1.8×5+0.45×10=13.5(元)， 即小东需付车费13.5元． 【小问2详解】 解：根据计费规则，当a≤10时，小明应付车费(1.8a+0.45b)元； 当a>10时，小明应付车费1.8a+0.45b+0.4(a−10)=(2.2a+0.45b−4)元； 【小问3详解】 解：设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，则m−n=24， 小王所付费用：1.8×9.5+0.45m=17.1+0.45m， 小张所付费用：1.8×14.5+0.45n+0.4×(14.5−10)=27.9+0.45n， (17.1+0.45m)−(27.9+0.45n)=0.45m−0.45n−10.8=0.45(m−n)−10.8=0.45×24−10.8=0， 因此，两人所付费用一样多． 【点睛】此题考查列代数式、代数式求值，解题关键是结合题意列出代数式，注意分情况讨论． 23. 【解决问题】 （1）数轴上有理数与1对应的两点之间的距离是___________； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是___________（用含的式子表示）； （3）若数轴上有理数与对应的两点之间的距离是5，求的值，并写出你的计算过程． 【拓展应用】 点是数轴上的三个点，其中，点表示的数为2，点表示的数为，点表示的数为． 若点在之间，则__________； 若，则___________． 【答案】解决问题：（1）7；（2）；（3）或；拓展应用：5；或 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键， 解决问题：（1）根据数轴上两点间的距离公式即可得到答案； （2）根据数轴上两点间的距离公式即可得到答案； （3）由两点间的距离公式得到，即可得到的值； 拓展应用：根据两点间距离公式即可得到答案；根据绝对值的定义两种情况讨论：①当在左侧；②当点在的右侧，分别列出式子，解方程即可得到答案． 【详解】解决问题：（1）由数轴上两点间的距离公式得：， 故答案为：7； （2）由数轴上两点间的距离公式得：， 故答案为：； （3）由两点间的距离公式得：， ∴， ∴， ∴或， 拓展应用： ∵点表示的数为2，点表示的数为，点表示的数为． ∴点在之间时，， ∴； 故答案为：5； 若，则点不在之间， ①当在左侧，即时， 则， 解得：， ②当点在的右侧，即时， 则， 解得：． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $