精品解析：新疆和田地区2024-2025学年上学期期末测试试卷 八年级数学

和田地区2024-2025学年第一学期期末考试 八年级数学试题卷 考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A. 1，2，6 B. 2，3，4 C. 4，4，8 D. 5，6，12 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是( ) A. x2＋y2 =(x＋y)2 B. x4－y4 =(x2＋y2)(x2－y2) C. －3a＋12 =－3(a－4) D. a2＋7a－8 = a(a＋7)－8 6. 如图，在四边形中，点D，B分别在边，上，，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是（　　） A. B. C. D. 9. 一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在 中，，，，，垂直平分，点 为直线上的任一点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题．（每题3分，共18分） 11. 若正 边形的每一个内角为，则_______． 12. 若在实数范围内有意义，则 的取值范围是__________． 13. 陕北白线山羊具有产线量高、绒质优良等特征，其线细度在米以下，用科学记数法表示为______． 14. 因式分解：_____． 15. 已知关于 的分式方程无解，则 的值是__________． 16. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________ 三、解答题．（共52分） 17. 计算 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出 关于y轴对称的； （2）请写出三角形的面积为_____． 20. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 21. 如图，，，D是上的一点，且. （1）求证： （2）若，，求的度数. 22. 如图，与相交于点E，．求证：． 23. 已知：如图1，点C为线段 上一点，、都是等边三角形，交于点E，交于点F． （1）求证： （2）求证：为等边三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和田地区2024-2025学年第一学期期末考试 八年级数学试题卷 考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A. 1，2，6 B. 2，3，4 C. 4，4，8 D. 5，6，12 【答案】B 【解析】 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可． 【详解】解：A、因为1+2=3<6，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； B、因为2+3＞4，所以本组数能构成三角形．故本选项正确； C、因为4+4=8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； D、因为5+6＜12，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘除法，积的乘方，完全平方公式，根据同底数幂乘除法，积的乘方，完全平方公式运算法则逐项判断即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解： 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 4. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 5. 下列因式分解正确的是( ) A. x2＋y2 =(x＋y)2 B. x4－y4 =(x2＋y2)(x2－y2) C. －3a＋12 =－3(a－4) D. a2＋7a－8 = a(a＋7)－8 【答案】C 【解析】 【分析】利用公式法、十字相乘法、提公因式法进行因式分解，判断即可． 【详解】x2＋y2 不能因式分解，A错误； x4－y4 =(x2＋y2)(x2－y2)= (x2＋y2)(x－y)（x+y），B错误； －3a＋12 =－3(a－4)，C正确； a2＋7a－8 = (a＋8)（a-1），D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查的是因式分解，掌握公式法、提公因式法因式分解的一般步骤是解题的关键． 6. 如图，在四边形中，点D，B分别在边，上，，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据得到，，，再逐个推理即可． 【详解】解：∵， ∴，，，故选项A不符合题意； ∵， ∴， ∴，选项C不符合题意； ∵， ∴，选项D不符合题意； 由现有条件无法证明，故选项B符合条件， 故选：B． 7. 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案． 【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍， A、，错误； B、，错误； C、，错误； D、，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键. 8. 如图，，．，，垂足分别是点、 ，，，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，余角性质，由已知可得，进而由余角性质得到，即可得到，得到，，再根据线段的和差关系可求出的值，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， ． ， ， 在和中， ， ∴， ，， ， 故选：． 9. 一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得顺水速度为（35+v）km/h，逆水速度为（35﹣v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，根据等量关系列出方程. 【详解】解： 由题意可得: 故选D． 10. 如图，在中，，，，， 垂直平分 ，点 为直线 上的任一点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质和三角形三边关系，先根据垂直平分线的性质得到，然后根据解题即可． 【详解】解：连接， ∵ 垂直平分 ， ∴， ∴， ∴的最小值是4， 故选：B． 二、填空题．（每题3分，共18分） 11. 若正边形的每一个内角为，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多边的内角和定理，理解多边的内角和定理是解答关键． 根据正多边形的内角和定理列出方程求解． 【详解】解：正边形的每一个内角为， 则正边形的内角和为， ， 整理得， 解得． 故答案为：10． 12. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不为，即可． 【详解】当时，分式有意义， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是掌握分式有意义的条件． 13. 陕北白线山羊具有产线量高、绒质优良等特征，其线细度在米以下，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故答案是：． 【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值较小的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键． 14. 因式分解：_____． 【答案】 2 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式完成二次分解. 【详解】解：原式. 15. 已知关于的分式方程无解，则的值是__________． 【答案】1或2 【解析】 【分析】先把分式方程化为，再根据分式方程无解分和两种情况讨论求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 当，即时，则不成立，原方程无解， 当时， ∴， ∵关于的分式方程无解， ∴分式方程有增根，即， ∴， ∴， 经检验，是原方程的解； 综上所述，的值是1或2， 故答案为：1或2． 【点睛】本题主要考查了分式方程无解的情况，解题的关键是弄清分式方程无解的条件． 16. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________ 【答案】2m+4##4+2m 【解析】 【详解】∵大正方形边长为，小正方形边长为m， ∴剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为， ∴矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=. 故答案为： 三、解答题．（共52分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键， （1）先计算负指数幂、零次幂及乘方运算，再计算加减法； （2）根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】此题考查分式的化简求值，先计算分式的混合运算，再将字母的值代入化简后的式子中求出结果即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）请写出三角形的面积为_____． 【答案】（1）见详解 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，利用网格求三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：三角形的面积． 20. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 【答案】30元 【解析】 【详解】试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程． 解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则 2×=， 解得 x=30 经检验，x=30是原方程的根． 答：第一批盒装花每盒的进价是30元． 考点：分式方程的应用． 21. 如图，，，D是上的一点，且. （1）求证： （2）若，，求的度数. 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到，利用边角边判定直接证明即可得到答案； （2）根据三角形内角和公式及等腰三角形性质求出，结合得到，即可得到答案. 【小问1详解】 证明∵， ∴. ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， ∵， ， ， ； 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，平行线性质，等腰等腰三角形性质，解题的关键是根据平行线得到全等的条件． 22. 如图，与 相交于点E，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． ∵， ∴， 即． 在和中， ∴． 【解析】 【分析】先证明，再根据“”可得答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活选择判定定理是解题的关键． 23. 已知：如图1，点C为线段上一点，、都是等边三角形，交于点E，交于点F． （1）求证： （2）求证：为等边三角形 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据等边三角形的性质，证明，即可得出结论； （2）证明，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵、是等边三角形， ∴，，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 又∵， ∴为等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $