2.3.4 两条平行直线间的距离公式 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件围绕两条平行直线间的距离公式展开，通过复习两点间距离公式和点到直线距离公式导入，建立知识衔接，为推导平行线距离公式提供学习支架，帮助学生理解公式的形成过程。 其亮点在于通过定义转化（将平行线距离转化为点到直线距离）和典例剖析（如例2统一系数后用公式计算），培养学生数学思维中的推理能力和数学眼光中的几何直观。课堂小结明确公式及注意事项，助力学生规范数学语言表达。学生能提升公式应用能力，教师可借助例题练习优化教学流程。

第二章 直线和圆的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离公式 1. 两点间的距离：平面上的两点P1 (x1，y1), P2(x2，y2)间的距离： 2. 点到直线的距离：点P (x0，y0)到直线l：Ax + By + C= 0的距离： 复习引入 作者编号：32001 2 两条平行直线间的距离：是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长 y x O l2 l1 Q P 两平行线间的距离处处相等 根据定义，两条平行直线间的距离就是一条直线上的任意一点到另一条直线的距离。 由此可知，两条平行直线间的距离可转化为点到直线的距离. 典例剖析 例1：已知两条平行直线 l1：2x − 7𝑦− 8 = 0， l2：6x − 21𝑦−1 = 0 ， 求 l1与 l2 间的距离.（提示：如何取点，可使计算简单） 解：可取直线 l1与 x 轴的交点(4，0)， 根据点到直线的距离公式可得：点 (4，0)到直线 l2的距离为： d = = = ； ∴ l1与 l2 间的距离为 . 练一练 1. 完成下列填空： （1）两平行线 2x + 3y – 8 = 0 和 2x + 3y + 18 = 0 的距离是______； （2）两平行线 3x + 4y = 10 和 6x + 8y = 0 的距离是______. 2 作者编号：32101 新知生成 两条平行直线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0间的距离公式： 注意：①直线方程要化成一般式； ②两直线方程中 x，y 的系数要相同． 典例剖析 例2：求平行线 l1：2x－7y－8＝0 与 l2：6x－21y－1＝0 的距离. 解：直线l1：2x－7y－8＝0 可化为 6x－21y－24＝0 由平行线间的距离公式，得 所以， l1与 l2间的距离为 练一练 求下列两条平行线间的距离： (1) ， ； (2) ， . 注意：只有两直线方程中 x，y 的系数相同时才能使用公式. 作者编号：32101 典例剖析 例3：求与直线 l：5x − 12y + 6 = 0 平行，且到 l 的距离为 2 的直线方程． 解：依题意，可设所求直线为 l1：5x − 12y + C = 0， 已知 l1 到 l 的距离为 2，根据两平行线间的距离公式可得： ，解得 C = − 20 或 32； 综上可得，所求直线为 l1：5x − 12y − 20 = 0 或 5x − 12y + 32 = 0 . 练一练 2. 已知两条平行直线 l1：6x − 8y + 12 = 0 与 l2：3x − 4y + C = 0 间 的距离为 3，求 C 的值. 解：根据距离公式应用条件，先将直线 l1：6x − 8y + 12 = 0 化为： 3x − 4y + 6 = 0，由于两条直线间的距离为3，所以代入公式得 ，解得 C = − 9 或 21. 作者编号：32101 练一练 (1)已知直线和平行，则它们之间的距离为____； (2)已知直线与两直线和的距离相等，则的方程为__________. 解：(1)由题意，得∴， 将直线化为， 由两平行线间距离公式，得. (2)设直线的方程为，由题意，得. 解得， ∴直线的方程为. 作者编号：32101 两平行线间的距离公式： 直线l1：Ax＋By＋C1=0 与l2：Ax＋By＋C2=0的距离公式： $