2.3.3 点到直线的距离公式 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件围绕“点到直线的距离公式”展开，先通过定义明确距离为垂线段长度的几何意义，再推导给出公式，强调直线方程需一般式及特殊情况等注意事项，搭建从几何直观到代数运算的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察几何本质，结合典例（如例1处理3x=2等特殊直线）和分层练习（从基础计算到三角形面积综合应用），培养学生运算能力与推理意识。采用规范数学语言表述公式及步骤，学生能循序渐进掌握应用，教师可借助清晰结构提升教学效率。

第二章 直线和圆的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.3 点到直线的距离公式 点 P 到直线 l 的距离，是指从点 P 到直线 l 的垂线段 PQ 的长度，其中 Q 是垂足，如图所示. x y O P Q l 点到直线的距离 新知生成 点到直线距离公式： 平面内一点 P (x0，y0)到直线Ax ＋By ＋C＝ 0的距离公式： 注意： ① 用此公式时，直线方程必须先化成一般式； ② 当点 P0 在直线上时，点 P0 到该直线的距离为 0； ③ A＝0 或 B＝ 0 公式也成立. 将P点坐标代入直线方程左边 典例剖析 例1：求点P (−1，2) 到下列直线的距离： （1）2x＋y－10 ＝ 0； （2）3x＝2. 解：（1）根据点到直线的距离公式得： d ＝ ＝2； （2）直线3x ＝2，即3x－2＝0，∴ d＝ ＝ . 练一练 1. 求下列点到直线的距离： (1)A (-2，3)，l：4x＋3y＋3＝0； (2)B (1，0)， l： x＋y－ ＝0； (3)C (1，-2)，l：4x＋3y＝0 . 作者编号：32101 练一练 解：根据点到直线的距离公式得： （1）； （2）化为一般式方程得,则； （3）； （4）. 2. 求下列点到直线的距离： (1)B (3，6)， l：x＋4y－1＝0； (2)C (0，-3)， l：y＝ x＋4 (3)D (1，1)， l：x＝5； (4)F (4，1)， l：y＝6 作者编号：32101 典例剖析 例2：若点M (-2，1)到直线 x＋2y＋C＝0 的距离为1，则C的值为　 　.  练一练 3. 已知点 M (1，4) 到直线 l：mx＋y－1＝0的距离为3，则实数 m 的可能取值是(　　)(多选) A. 0 B. C. 3 D. 2 AB 4. 求垂直于直线 x＋3y－5＝0，且与点 P (-1，0)的距离是 的直线方程. 作者编号：32101 例3：已知△ABC 的三个顶点分别是A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC的面积． 典例剖析 O x y A(1,3) B(3,1) C (-1,0) h 分析：由三角形面积公式可知，只要利用距离公式求出AB的 边长和AB边上的高即可． 解：所在直线的方程为，即. 点到直线的距离 . . 因此， 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 9 9 练一练 5.在△ABC中，A(0，0)，B(3，5)，C(4，4)，则△ABC的面积为          . 作者编号：32101 练一练 6. 在 x 轴上求一点 P，使以 A(1，2)，B(3，4)和 P 为顶点的三角形 的面积为10． 作者编号：32101 点到直线的距离公式： 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By ＋C=0 的距离公式： $