2.3.3 点到直线的距离公式-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）
2025-12-02
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22页
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教A版选择性必修第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 2.3.3点到直线的距离公式 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.43 MB |
| 发布时间 | 2025-12-02 |
| 更新时间 | 2025-12-02 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2025-12-02 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55202842.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦点到直线的距离公式及其应用，从基础计算入手，逐步延伸至几何图形、最值问题及恒过定点等综合场景，帮助学生衔接前后知识，构建由浅入深的学习支架。
其亮点在于分层设计（基础达标到能力提升），结合几何直观与逻辑推理，如通过直线恒过定点求距离最值（数学眼光），分情况讨论直线方程（数学思维），用符号语言推导公式应用（数学语言）。学生可分层提升解题能力，教师能高效检测教学效果。
内容正文：
课后达标检测
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1.已知点到直线的距离为1，则 ( )
A.0或2 B.1或2 C.0 D.2
解析：选A.因为点到直线的距离为1，所以 ，解
得或 .
√
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2.已知点在直线上，为原点，则 的最小值是
( )
A.1 B.2 C. D.
解析：选C.原点到直线上的点的距离的最小值为原点到直线的距离，由点
到直线的距离公式可得，所以的最小值为 .
√
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3.到直线的距离为 的点的坐标可以是( )
A. B. C. D.
解析：选C.设到直线距离为的点的坐标为 ，则由点到直线的距离
公式得，解得或 .选项中符合条件
的点为 .
√
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4.若点到直线的距离不超过，则 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：选B.由题意知，即，解得 ，又
，所以 .
√
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5.（2025·汕头期中）点到直线
为任意实数)的距离的最大值是( )
A.5 B. C.4 D.
解析：选B.将直线方程变形为 ，由
此可得直线恒过点，不妨设为，所以点到直线 的距离最
大为，此时直线垂直于 .
又，所以点到直线 的距离的最大值
为 .
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6.（多选）已知直线，点和 到
直线的距离分别为,且，则直线 的方程为( )
A. B.
C. D.
解析：选.因为点到直线的距离为 ，
点到直线的距离为 ，
又，所以，可得 ，解得
或，故直线的方程为或 .
√
√
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7.已知直线过点，倾斜角为 ，则坐标原点到直线 的距离为____.
解析：由题意知，斜率为，则直线的方程为 ，
即，则坐标原点到直线的距离为 .
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8.（2025·武汉期中）已知正方形中心的坐标为，若直线 的方
程为，则与 边垂直的两条边所在的直线方程为________
__________________________.
和
解析：由,可得，则与 边垂直的两条边所
在的直线的斜率均为，其方程可设为 ，即
.由正方形的性质，可知点 到直线
的距离等于它到直线 的距离，
故有，解得或，故与 边垂直的两条边所在的直
线方程为和 .
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9.已知点在直线上，若 的最小值
为4，则 ________.
或9
解析：因为点在直线上，那么
的最小值是定点到直线的距离 的平方，
所以 ，
解得或 .
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10.（13分）（2025·石家庄期中）已知的三个顶点分别为 ,
, .
（1）求边 上的高所在直线的方程；（5分）
解：直线的斜率为 ，
所以边上的高所在直线的斜率为 ，
所以边上的高所在直线的方程为，即 .
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（2）若直线过顶点，且原点到直线的距离为2，求直线 的方程.（8分）
解：当直线的斜率不存在时，直线的方程为 ，符合题意；
当直线的斜率存在时，直线的方程可设为 ，即
，
由题意，原点到直线的距离为2，即 ，
解得，所以所求直线的方程为 .
综上，所求直线的方程为或 .
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11.已知直线恒经过点，则点 到直线
的距离是( )
A.6 B.3 C.4 D.7
解析：选B.直线方程 变形为
,
联立解得
所以，则点到直线的距离 .
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12.已知,,两点都在直线上，且, 两点横坐标之差为2，
则 的面积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：选B.设，,则 ，
，
显然点不在直线上，则边 上的高
，所以的面积 .
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13.（13分）（2025·东莞期中）如图，已知平行四边形
的三个顶点的坐标分别为， ，
.
求：
（1）直线 的方程；（6分）
解：因为平行四边形的三个顶点的坐标分别为， ，
，
所以 ，
所以直线的方程为 ，
整理得直线的方程为 .
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（2）平行四边形 的面积.（7分）
解：点到直线的距离 ，
，
所以平行四边形的面积 .
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14.（15分）已知射线所在直线的方向向量为，点 在
内，于点 .
（1）若，,，求 的值；（7分）
解：因为, ，
则 ，
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因为，则直线的一个方向向量为 ，
所以直线的方程为，所以点到直线的距离为 ，
所以 .
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（2）若，的面积是，求 的值.（8分）
解：
因为直线的一个方向向量为，所以直线 的方程为
，即 .
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点到直线的距离为 ，
，
，
可得或，即或，因为 ，解得
或 .
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15.（2025·衡水期中）， ，函数
的最小值为___.
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解析：
设点，和直线，，到 的距离分别为
，，易知 ,如图，显然
.
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