精品解析：江苏扬州市邗江区蜀岗初级中学2026-2027学年 七年级上学期数学第一次学情自测试题

蜀冈初级中学七年级数学限时作业 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把正确的选项填入方格内） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 北京故宫的占地面积约为，数据720000用科学记数选表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面说法中正确的有（　　） A. 非负数一定是正数 B. 有最小的正整数，有最小的正有理数 C. ﹣a一定是负数 D. 正整数和正分数统称正有理数 4. 下列运算中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出两袋不同品牌的月饼，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 6. 下图是某月的月历表，从表的竖列任取三个数相加，不可能得到的是（ ） A. 30 B. 42 C. 36 D. 20 7. 若，、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2025的点与圆周上表示数字______的点重合（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共30分，请把正确答案填入下方横线上） 9. 如果向北走10米记为米，那么向南走32米记为______米． 10. ______与互为相反数． 11. 学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生．如果1208132表示“2012年入学的8班13号的同学，是位女生”，那么今年入学的12班39号男生的编号是______． 12. 绝对值小于3的所有整数的和是______． 13. 已知，，若，则______． 14. 平方得36的数是______． 15. 某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：，，，，则车上还有______人． 16. 已知，则______． 17. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，则代数式的值为______． 18. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是______． 三、解答题（96分） 19. 把下列数填入相应的大括号里． ，，0，，，，， （1）正数集合：{ } （2）负数集合：{ } （3）分数集合：{ } （4）非负整数集合：{ } 20. 在数轴上表示数并用“”号连接起来． （1）在数轴上表示下列有理数：，，0，． （2）各数用“”号连接起来：______________________________． 21. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 小明和小亮利用温差来测量山峰的高度，小亮在山脚测得的温度是，此时小明在山顶测得的温度是．已知该地区高度每上升，气温下降，求这个山峰的高度． 23. 用火柴棒按下图的方式搭图形： （1）图②有______根火柴棒；图③有______根火柴棒． （2）按上面的方法继续下去，第个图形中有______根火柴棒． （3）第（的整数）个图形中有______根火柴棒． 24. 一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣9，+12，﹣10．回答下列问题： （1）蚂蚁最后是否回到出发点0； （2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻. 25. 对于有理数a、b，定义运算： （1）计算的值； （2）比较与的大小． （3）填空：______(填“”或“”或“”)． 26. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前两天共生产______辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 27. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中、（点在与正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：表示______，表示______； （2）观察数轴，与点的距离为的点表示的数是：______； （3）若将数轴折叠，使得点与表示的点重合，则点与数______表示的点重合； （4）若数轴上、两点之间的距离为（在的左侧），且、两点经过（3）中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是：：______：______． 28. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A，B两点之间的距离用AB来表示，即．利用数形结合思想回答下列问题： （1）对于任何有理数x，的最小值是______，则取到最小值时的所有整数x的积为______； （2）若，则______； （3）若数轴上A、B、C点表示的数分别为，2，4，当点P到A、B、C点的距离之和为9时，此时点P表示的数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蜀冈初级中学七年级数学限时作业 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把正确的选项填入方格内） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，故的倒数是． 2. 北京故宫的占地面积约为，数据720000用科学记数选表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 下面说法中正确的有（　　） A. 非负数一定是正数 B. 有最小的正整数，有最小的正有理数 C. ﹣a一定是负数 D. 正整数和正分数统称正有理数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数,即可解答. 【详解】A、非负数是正数和0,故本选项错误; B、有最小的正整数,没有最小的正有理数,故本选项错误; C、-a不一定是负数还有可能是0,故本选项错误; D、正整数和正分数统称正有理数,正确; 所以D选项是正确的. 【点睛】本题主要考查有理数的定义，熟悉掌握是关键. 4. 下列运算中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，，A、D运算正确， ，B运算正确， ，C运算错误． 5. 某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出两袋不同品牌的月饼，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先明确每种品牌月饼的质量范围，因为标注为的形式，所以质量最大值为标称值加上偏差，最小值为标称值减去偏差．要得到不同品牌两袋质量的最大差值，需先找到所有品牌质量的最大值和所有品牌质量的最小值，且最大值和最小值需来自不同品牌，如果两个最值来自不同品牌，那么二者的差就是最大可能差值．计算找到的最值的差，对应选项得出结果． 【详解】要找不同品牌两袋月饼的最大质量差，只需找到所有品牌中质量的最大值和最小值，再计算二者的差即可： 先分别确定三个品牌的质量波动范围： 标有的月饼，质量范围是 标有的月饼，质量范围是 标有的月饼，质量范围是 ， ， ， ∴从中任意拿出两袋不同品牌的月饼，它们的质量最多相差． 6. 下图是某月的月历表，从表的竖列任取三个数相加，不可能得到的是（ ） A. 30 B. 42 C. 36 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】设取的最小数为x，则其他两个数分别为，令这三个数的和分别为对应选项中的数，建立方程求解即可． 【详解】解：设取的最小数为x，则其他两个数分别为， ∴这三个数的和为， 当时，解得，符合月历表，故A不符合题意； 当时，解得，符合月历表，故B不符合题意； 当时，解得，符合月历表，故C不符合题意； 当时，解得，不符合月历表，故D符合题意； 7. 若，、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】采取特殊值法，取，然后代入、中分别计算，然后进行比较即可得到答案． 【详解】解：， 不防取，则，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数大小比较，解题的关键是掌握取特殊值的方法． 8. 如图，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2025的点与圆周上表示数字______的点重合（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】计算数轴上与之间的距离，根据圆的周长确定循环周期，结合环绕方向确定对应位置． 【详解】解：数轴上表示的点与圆周上表示数字的点重合， ∴数轴上表示的点与起点的距离为； ∵圆的周长为， ， ∴数轴上表示的点对应圆周上从开始沿环绕方向移动个单位的点， 数轴按逆时针方向环绕，且圆周上数字顺时针排列为， ∴圆周上数字逆时针排列为， ∴从开始逆时针移动个单位对应的数字是． 二、填空题（每小题3分，共30分，请把正确答案填入下方横线上） 9. 如果向北走10米记为米，那么向南走32米记为______米． 【答案】 【解析】 【分析】向北与向南是相反意义的方向，规定向北走为正，则向南走记为负． 【详解】解：由题意，规定向北走为正方向， ∵北和南是相反方向， ∴向南走对应负方向， ∴向南走米记为米． 10. ______与互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】先化简，再根据相反数的定义计算结果． 【详解】解：， 的相反数为5， ∴的相反数为． 11. 学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生．如果1208132表示“2012年入学的8班13号的同学，是位女生”，那么今年入学的12班39号男生的编号是______． 【答案】1512391． 【解析】 【详解】试题分析：2015年写成15，12班39号男生写成12391，则2015年入学的12班39号男生的编号是1512391．故答案填：1512391． 考点：用数字表示事件． 12. 绝对值小于3的所有整数的和是______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得出绝对值小于3的所有整数，再求和即可． 【详解】解：绝对值小于3的所有整数有：，它们的和为：0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的概念及性质，并正确求一个数的绝对值． 13. 已知，，若，则______． 【答案】13或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据，，得，再结合，则，所以，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， 当时，则； 当时，则； 故答案为：13或． 14. 平方得36的数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 平方得的数是． 15. 某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：，，，，则车上还有______人． 【答案】12 【解析】 【分析】根据有理数的加法，可得答案． 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算． 【详解】解：初始人数为22人，经过4个站点，上下车数值依次为、、、、、、、， 可得， 故答案为：12． 16. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，分别求出和的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相关概念得到，，，，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ ，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是数轴负半轴上到原点的距离为的数， ∴ ，，，， ∴ ， ∴． 18. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ∴最后输出的结果是． 三、解答题（96分） 19. 把下列数填入相应的大括号里． ，，0，，，，， （1）正数集合：{ } （2）负数集合：{ } （3）分数集合：{ } （4）非负整数集合：{ } 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：，， ∵大于0的数是正数 ∴正数集合为； 【小问2详解】 解：小于0的数是负数 ∴负数集合为； 【小问3详解】 解：∵分数包括正分数和负分数，有限小数可化为分数 ∴分数集合为； 【小问4详解】 解：∵非负整数包括0和正整数 ∴非负整数集合为． 20. 在数轴上表示数并用“”号连接起来． （1）在数轴上表示下列有理数：，，0，． （2）各数用“”号连接起来：______________________________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：，， 数轴表示见答案； 【小问2详解】 解：由数轴可得． 21. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 小明和小亮利用温差来测量山峰的高度，小亮在山脚测得的温度是，此时小明在山顶测得的温度是．已知该地区高度每上升，气温下降，求这个山峰的高度． 【答案】这个山峰的高度为． 【解析】 【分析】先计算山脚与山顶的温差，再结合气温下降幅度与高度上升的对应关系计算山峰高度． 【详解】解：， 答：这个山峰的高度为． 23. 用火柴棒按下图的方式搭图形： （1）图②有______根火柴棒；图③有______根火柴棒． （2）按上面的方法继续下去，第个图形中有______根火柴棒． （3）第（的整数）个图形中有______根火柴棒． 【答案】（1）, （2） （3） 【解析】 【分析】通过观察火柴棒搭建正方形的图形，发现每增加一个正方形就增加根火柴棒，据此推导出通项公式，再代入序号求值． 【小问1详解】 解：图②有根火柴棒；图③有根火柴棒． 【小问2详解】 解：观察图形发现第一个图形有根火柴棒； 第二个图形有根火柴棒； 第三个图形有根火柴棒； … 第个图形有根火柴棒； 当时，根火柴棒； 【小问3详解】 解：由得第（的整数）个图形中有根火柴棒． 24. 一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣9，+12，﹣10．回答下列问题： （1）蚂蚁最后是否回到出发点0； （2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻. 【答案】（1）否；（2）114粒. 【解析】 【分析】根据正负数的和来判定蚂蚁是否最后回到原点，根据蚂蚁爬行的路程绝对值和来计算蚂蚁得到的奖励. 【详解】（1）否，0+5−3+10−8−9+12−10=−3，故没有回到0； （2）(|+5|+|−3|+|+10|+|−8|+|−9|+|+12|+|−10|)×2=114粒. 【点睛】本题考查了正负数计算和绝对值相加，掌握把实际问题转化为数学问题是解决此题的关键. 25. 对于有理数a、b，定义运算： （1）计算的值； （2）比较与的大小． （3）填空：______(填“”或“”或“”)． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将对应数值代入新定义运算式计算即可． （2）分别计算两个新定义运算的结果，再比较大小． （3）根据新定义分别表示与，化简后判断关系． 【小问1详解】 解：由题意得． 将，代入， ． 【小问2详解】 将，代入定义式， ． 将，代入定义式， ． ∵， ∴． 【小问3详解】 根据新定义，，． ∵， ∴， 即． 26. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前两天共生产______辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 该厂工人这一周的工资总额是元 【解析】 【分析】（1）结合每日计划产量与前两天的增减量，求和得到前两天总产量； （2）找出增减量的最大值与最小值，作差得到产量差； （3）先计算一周总增减量得到实际总产量，再根据工资规则计算工资总额． 【小问1详解】 解：∵计划每天生产辆，周一增减量为，周二增减量为， ∴前两天总产量为（辆）； 【小问2详解】 解：∵一周增减量中最大值为，最小值为， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）； 【小问3详解】 解：∵一周总增减量为， ∴实际总产量为（辆）， ∵每生产一辆可得元，超额部分每辆另奖元， ∴工资总额为（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 27. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中、（点在与正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：表示______，表示______； （2）观察数轴，与点的距离为的点表示的数是：______； （3）若将数轴折叠，使得点与表示的点重合，则点与数______表示的点重合； （4）若数轴上、两点之间的距离为（在的左侧），且、两点经过（3）中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是：：______：______． 【答案】（1），； （2）或； （3）； （4），． 【解析】 【分析】数轴折叠题核心：先求折叠中点．两点的中点公式：；两点距离．折叠后两点到中点距离相等，左点中点距离，右点中点距离． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点表示数，点表示数． 【小问2详解】 解：点表示数，与点的距离为的点表示的数是：或． 【小问3详解】 解：当点与表示的点重合，则点与数表示的点重合． 【小问4详解】 解：由对称点为，且、两点之间的距离为（在的左侧）可知， 点、到的距离为， 所以，点表示数，点表示数． 28. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A，B两点之间的距离用AB来表示，即．利用数形结合思想回答下列问题： （1）对于任何有理数x，的最小值是______，则取到最小值时的所有整数x的积为______； （2）若，则______； （3）若数轴上A、B、C点表示的数分别为，2，4，当点P到A、B、C点的距离之和为9时，此时点P表示的数为______． 【答案】（1） 最小值是，所有整数的积为 （2） 或 （3） 点表示的数为或 【解析】 【分析】 （1）利用绝对值的几何意义，即数轴上两点间的距离，确定取最小值时的范围，再计算对应整数的积； （2）分类讨论去绝对值符号，转化为一元一次方程求解； （3）设点表示的数为，根据距离和为9列方程，分类讨论去绝对值后求解，舍去不符合范围的解． 【小问1详解】 解：∵表示数轴上点到表示的点的距离，表示数轴上点到表示的点的距离 ∴ 当点在与之间（包含两端点）时，两距离之和最小，最小值为， 此时满足条件的整数为， 这些整数的积为； 【小问2详解】 解：分三种情况讨论： 当时， 解得，符合， 当时， ，此时方程无解， 当时， 解得，符合， 综上所述，或； 【小问3详解】 解：设点表示的数为，由题意得： 分四种情况讨论： 当时， 解得，不符合，舍去 当时， 解得，符合 当时， 解得，符合 当时， 解得，不符合，舍去 综上所述，点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $