精品解析： 山东省临沂市郯城县2025--2026学年 七年级上学期期中数学试题

2025~2026学年度上学期阶段性质量监测 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 随着线上支付的普及，“收入”和“支出”可通过正负数表示．如果“收入80元”记作，那么“支出50元”应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示一对相反意义的量，收入用正数表示，支出用负数表示，进行判断即可． 【详解】解：“收入80元”记作，那么“支出50元”应记作； 故选B． 2. 据国家广电总局发布，9月3日上午举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会：直播转播规模、收视人数、收视时长均创历史新高．纪念大会直播期间，全国网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．数据19.2亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：19.2亿； 故选C． 3. 下列式子中互为同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的判断，理解同类项的定义是解题关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A． 与是同类项，符合题意； B． 与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C． 与，字母不同，不是同类项，不符合题意； D． 与，字母不同，不是同类项，不符合题意． 故选：A． 4. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图知，，，进一步判断处理． 【详解】解：由图知，，， A、 ；错误，本选项不合题意； B、 ∵， ∴；原表述错误，本选项不合题意； C、 ∵，， ∴；原表述错误，本选项不合题意； D、 ∵， ∴；原表述正确，本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查根据数轴比较有理数大小，绝对值的性质；理解绝对值意义是解题的关键． 5. 在，，，，中，负数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负数的判断，根据相反数的概念、绝对值的性质、负数的奇数次幂等相关知识点正确判断是解题关键． 根据负数的相反数为正数、绝对值的意义、有理数的乘方等相关原则，进行计算分析即可． 【详解】解：，，，， 所以负数有，，，，共个． 故选：C． 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项及去括号，需确保项为同类项且运算符合法则；根据合并同类项及去括号法则判断各选项的正确性即可． 【详解】解：∵A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵B中，与不是同类项，不能合并，∴B错误； ∵C中，，∴C错误； ∵D中，，∴D正确； 故选D． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则a与b成反比例 B. 的系数，次数是4 C. 1.8与1.80的精确度不同 D. 不是单项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例关系、单项式的系数和次数、精确度的概念以及单项式的定义．根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则a与b成反比例，正确，不符合题意； B、的系数，次数是3，原说法错误，符合题意； C、1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，两者的精确度不同，正确，不符合题意； D、不是单项式，正确，不符合题意； 故选：B． 8. 我国古代历法中蕴含丰富的数学知识，若某地冬至日白昼时间为10小时，夏至日白昼时间比冬至日多a小时，春分秋分的白昼时间是两者的平均值，则春分秋分白昼时间可表示为（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据“春分秋分白昼时间是冬至日和夏至日白昼时间的平均值”进行求解即可． 【详解】解：∵冬至日白昼时间为10小时，夏至日白昼时间为小时， ∴春分秋分白昼时间为小时； 故选：C． 9. 在计算器上按照下面的程序进行操作： 下表中的与分别是输入的6个数及相应的计算结果： 0 1 2 3 2 5 8 11 当从计算器上输入的的值为时，则计算器输出的的值为（ ） A. B. C. 28 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查学生的分析、归纳能力、观察能力，正确找到各数量之间的运算关系是解决这个问题的关键． 根据表格中数据求出x、y之间的关系就可以解决这个问题． 【详解】解∶根据表格中数据分析可得∶x与y之间的关系为， 当时，． 故选∶D． 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，图形类变化规律，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，然后根据…1进行判断． 【详解】解：∵在翻转过程中，1对应的数是B，2对应的数是C，3对应的数是D，4对应的数是A，5对应的数是B，6对应的数是C，7对应的数是D，8对应的数是A，…， ∴每4次翻转为一个循环组依次循环， ∵…1， ∴连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是点B． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 12. 如果，那么代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查偶次幂与绝对值的非负性及代数式的值，熟练掌握偶次幂与绝对值的非负性及代数式的值是解题的关键；根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分必须为零，从而求出a和b的值，然后问题可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 13. 请写出一个整式，使其同时满足以下条件：①该整式中只含有字母x、y；②该整式的次数为5，项数为3；③该整式不含二次项．则整式可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查整式的定义和性质．根据条件，整式只含字母和，次数为5，项数为3，且不含二次项，因此需构造一个次数为5的项和两个次数不为2的项，即可作答． 【详解】解：∵①该整式中只含有字母x、y；②该整式的次数为5，项数为3；③该整式不含二次项． ∴满足上述条件， 故答案为：（答案不唯一） 14. 如图是2025年10月的月历，在可框区域用正方形任意框出四个数，若其中最小的数为a，则这四个数的和为______（用含a的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查代数式；找出框出的四个数之间的关系，再用含a的代数式表示出这四个数，最后求出它们的和即可． 【详解】解：在月历中，同一列相邻两个数相差7，同一行相邻两个数相差1． ∵四个数中最小的数为a，那么它右边的数比它大1，即为； 它下面的数比它大7，即为；右下角的数比a大8，即为． ∴这四个数的和为：． 去括号得： 合并同类项得： 因此，这四个数的和为． 故答案为：． 15. 观察下列式子：；；；……按照上述规律，__________． 【答案】1011 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，先通过观察已给式子得出规律，再根据所得规律解题即可． 【详解】∵；；； ∴按照上述式子，可得规律为， ∴， 故答案为：1011． 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“<”号连接起来： ，，，0，， 【答案】 把各数在数轴上表示如下图： 【解析】 【分析】本题考查数轴，负数的偶次幂，绝对值，熟练掌握数轴的定义是解题的关键，根据负数的偶次幂和绝对值的定义分别计算，，即可在数轴上表示各数，再把各数用“<”号连接起来即可得到答案． 【详解】解：由题可得：，， ∴． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）运用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，括号里的数，再算乘除即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简下列各式. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据合并同类项法则进行运算，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 在学习完“有理数”后，奇奇同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，他定义了一种新运算“⊕”，规则如下：． （1）求的值； （2）当a≠b时，这种新定义的运算是否满足交换律，即是否成立，请说明理由． 【答案】（1）2 （2） ∵，， ∴， ∴这种新运算“”不具有交换律 【解析】 【分析】此题考查了新定义，有理数的混合运算，以及整式的加减，理解新定义的运算方法是解答本题的关键． （1）利用规定的运算方法代入求得数值即可； （2）把（1）中的数字位置调换，计算后进一步比较得出结论即可． 【小问1详解】 ∵， ∴； 【小问2详解】 略 20. 如图，正方形的边长为，线段的长是线段的长是3． （1）用含、的代数式表示： ； ； （2）根据图中数据，用含、的代数式表示阴影部分的面积； （3）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；； （2）； （3）33 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据正方形的一半减去左下角的小三角形的面积，即可求解； （3）将，代入（2）中代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 阴影部分的面积= ； 【小问3详解】 当时，阴影部分的面积为： ， 所以阴影部分的面积为33． 21. 学校为推动人工智能AI的学习，计划采购智能AI学习手册，现有“智学AI商店”和“睿思AI商店”可供选择．以下是两种商店的购买方案： “智学AI商店”：若购买数量不超过10本，每本按原价30元收费；若超过10本，超过部分每本按原价的八折收费． “睿思AI商店”：无论购买数量多少，每本均按原价的九折收费． （1）计算购买12本时，去哪家商店购买划算； （2）设购买x（）本手册，分别写出两家商店的购买费用，（单位：元）． （用含x的代数式表示，为“智学AI商店”的购买费用，为“睿思AI商店”的购买费用．） 【答案】（1）选择“睿思AI商店”购买划算 （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查实际问题与列代数式； （1）根据题意列式计算，比较大小即可； （2）根据题意列出含的代数式即可． 【小问1详解】 解：“智学AI商店”：（元）， “睿思AI商店”：（元）， 因为，所以选择“睿思AI商店”购买划算． 【小问2详解】 解： 22. 某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产_______辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）449 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆 （3）该厂工人这一周的工资总额是53040元 【解析】 【分析】此题主要考查了正负的意义，有理数的减法与加法，以及有理数的乘法，关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思； （1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可； （2）用表格中最大的增减量减去最小的增减量即可； （3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解即可． 【小问1详解】 解：前三天共生产（辆）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产： （辆）； 【小问3详解】 解：（辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 23. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式 的值为7，求代数式 的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为 ，所以 ，所以，所以代数式 的值为5． （1）方法运用： 若代数式 的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． （3）拓展应用：若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，化为，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：把代入得： ， ， ∴把代入得： ； 【小问3详解】 解：，， ． 24. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”．当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P、Q在数轴上分别表示有理数p、q，P、Q两点之间的距离表示为．阅读以上材料，回答以下问题： 如图，在数轴上有A、B两点，A、B两点所表示的有理数分别是和，其中k为最大的负整数． （1）求A、B两点之间的距离； （2）若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，点P的运动速度为3个单位/秒，点Q的运动速度为4个单位/秒，运动t秒后，用含t的代数式分别表示点P和点Q在数轴上所表示的数； （3）在（2）的条件下，t为何值时，并求此时的． 【答案】（1）14 （2）点P表示的数是，点Q表示的数是； （3）或时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离、绝对值方程、整式的加减运算及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）由题意易得，则有，，然后根据数轴上两点距离可进行求解； （2）由（1）知，点A所表示的数是，点B所表示的数是8，由题意得，，然后根据数轴上有理数的表示可进行求解； （3）由（2）得，点Q表示的数为，点P表示的数为，则有，然后可得或，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：∵k为最大的负整数， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，点A所表示的数是，点B所表示的数是8， 根据题意可得，，， 所以t秒后点P表示的数是， t秒后点Q表示的数是； 【小问3详解】 解：由（2）得，点Q表示的数为，点P表示的数为， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 当时，点P表示的数：，点B表示的数：8， 所以， 当时，点P表示的数：，点B表示的数：8， 所以， 综上所述当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度上学期阶段性质量监测 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 随着线上支付的普及，“收入”和“支出”可通过正负数表示．如果“收入80元”记作，那么“支出50元”应记作（ ） A. B. C. D. 2. 据国家广电总局发布，9月3日上午举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会：直播转播规模、收视人数、收视时长均创历史新高．纪念大会直播期间，全国网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．数据19.2亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中互为同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 在，，，，中，负数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则a与b成反比例 B. 的系数，次数是4 C. 1.8与1.80的精确度不同 D. 不是单项式 8. 我国古代历法中蕴含丰富的数学知识，若某地冬至日白昼时间为10小时，夏至日白昼时间比冬至日多a小时，春分秋分的白昼时间是两者的平均值，则春分秋分白昼时间可表示为（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 9. 在计算器上按照下面的程序进行操作： 下表中的与分别是输入的6个数及相应的计算结果： 0 1 2 3 2 5 8 11 当从计算器上输入的的值为时，则计算器输出的的值为（ ） A. B. C. 28 D. 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 12. 如果，那么代数式的值是______． 13. 请写出一个整式，使其同时满足以下条件：①该整式中只含有字母x、y；②该整式的次数为5，项数为3；③该整式不含二次项．则整式可以是______． 14. 如图是2025年10月的月历，在可框区域用正方形任意框出四个数，若其中最小的数为a，则这四个数的和为______（用含a的代数式表示）． 15. 观察下列式子：；；；……按照上述规律，__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“<”号连接起来： ，，，0，， 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简下列各式. （1） （2） 19. 在学习完“有理数”后，奇奇同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，他定义了一种新运算“⊕”，规则如下：． （1）求的值； （2）当a≠b时，这种新定义的运算是否满足交换律，即是否成立，请说明理由． 20. 如图，正方形的边长为，线段的长是线段的长是3． （1）用含、的代数式表示： ； ； （2）根据图中数据，用含、的代数式表示阴影部分的面积； （3）当，时，求阴影部分的面积． 21. 学校为推动人工智能AI的学习，计划采购智能AI学习手册，现有“智学AI商店”和“睿思AI商店”可供选择．以下是两种商店的购买方案： “智学AI商店”：若购买数量不超过10本，每本按原价30元收费；若超过10本，超过部分每本按原价的八折收费． “睿思AI商店”：无论购买数量多少，每本均按原价的九折收费． （1）计算购买12本时，去哪家商店购买划算； （2）设购买x（）本手册，分别写出两家商店的购买费用，（单位：元）． （用含x的代数式表示，为“智学AI商店”的购买费用，为“睿思AI商店”的购买费用．） 22. 某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产_______辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 23. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式 的值为7，求代数式 的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为 ，所以 ，所以，所以代数式 的值为5． （1）方法运用： 若代数式 的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． （3）拓展应用：若，，求的值． 24. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”．当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P、Q在数轴上分别表示有理数p、q，P、Q两点之间的距离表示为．阅读以上材料，回答以下问题： 如图，在数轴上有A、B两点，A、B两点所表示的有理数分别是和，其中k为最大的负整数． （1）求A、B两点之间的距离； （2）若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，点P的运动速度为3个单位/秒，点Q的运动速度为4个单位/秒，运动t秒后，用含t的代数式分别表示点P和点Q在数轴上所表示的数； （3）在（2）的条件下，t为何值时，并求此时的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $