精品解析：江苏省徐州市鼓楼区2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中检测 七年级数学试题 （全卷共140分，考试时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 某药品保存的温度是，则以下温度不适合保存的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，有理数的大小比较．根据正负数的意义，用，，得到药品保存的温度的范围即可求解． 【详解】解：依题意，，， 所以药品保存的温度范围为到， 选项B符合题意， 故选：B． 3. 某地一天早晨的气温为，到中午时气温上升了，则中午的气温是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的实际应用，理解题意是解题的关键．根据题意，将早上的气温加上6即可求得中午的气温． 【详解】解：早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是． 故选：D． 4. 2025年上半年，徐州以4509.3亿元总量实现的同比增长，增速较全省平均水平高出0.5个百分点．将450930000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：∵ 450930000000有12位数字， ∴ 将小数点左移11位，得到4.5093，故科学记数法为． 故选：D． 5. 点在数轴上距原点个单位长度，将点向右移动个单位长度至点，点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律，首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点对应的数，再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加，熟练掌握知识点的应用是解题关键． 【详解】解：∵在数轴上距原点个单位长度， ∴点的坐标为或， 点M坐标为时，点坐标为； 点坐标为时，点坐标为， ∴点表示的数是或， 故选：． 6. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的相关概念，解决本题的关键是根据相关的概念逐一判断即可． 根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，该选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，该选项正确，符合题意； C、单项式m的次数是1，系数是1，该选项错误，不符合题意； D、多项式是四次三项式，该选项错误，不符合题意； 故选B． 7. 已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（ ） A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，合并同类项后，根据不含三次项和一次项的条件，令对应系数为零，求出a和b的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵多项式合并同类项后为，且不含的三次项和一次项， ∴和， 解得，， ∴， 故选：A． 8. 如图，长方形纸片上画有两个完全相同的阴影长方形，那么剩余的非阴影长方形的周长为（用含a，b的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出空白部分的长和宽． 【详解】解：； 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式的应用，涉及到了整式的加减，解题关键是正确表示出空白部分的长与宽． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 的绝对值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据一个负数的绝对值是它的相反数解答即可得． 【详解】解：的绝对值是2， 故答案为：2． 10. 如图，在数轴上，点A，B所表示的数分别为，，则A，B两点之间表示整数的点一共有________个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，正确理解题意是解题的关键．根据有理数大小比较的方法确定出、分别介于哪两个整数之间，进而即可得出A、B两点之间表示整数的点个数． 【详解】解：，， ∴所以大于并且小于的整数有、、、0、1、2共6个． 故答案为：6． 11. 目前我校正在开展篮球运动会，已知买一块毛巾需要x元，买1个篮球需要y元，七年级3班购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意，总费用由毛巾的总费用和篮球的总费用相加得到． 【详解】解：购买4块毛巾的费用为元，购买6个篮球的费用为元，故总费用为元． 故答案为：． 12. 若与互为相反数，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据绝对值非负的性质，互为相反数的两个绝对值只能同时为零，得到，，求出、的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数，且，， ∴且， 即 ，， 解得，/ ∴． 故答案为：． 13. 若与是同类项，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题关键是熟练掌握同类项是含有相同的字母，相同字母的指数也相同的单项式． 根据同类项是含有相同的字母，相同字母的指数也相同的单项式，求出，，再代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：与是同类项， ，， ， 故答案为：5． 14. 定义新运算“※”：如果a，b是有理数，那么，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，根据新运算“※”的定义，列式计算即可． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：． 15. 用木棒按如图所示的规律摆放图形，第n个图形需要木棒_______根． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 根据题意可得第1个图形需要木棒根数是，第2个图形需要木棒根数是，第3个图形需要木棒根数是，，由此发现规律，第个图形需要木棒根数是，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要木棒根数是， 第2个图形需要木棒根数是， 第3个图形需要木棒根数是， 由此发现规律，第个图形需要木棒根数是根， 故答案为：． 16. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴与绝对值的相关知识，解题的关键在于正确去掉绝对值符号． 根据数轴可知：，，，，然后去掉绝对值符号，进行计算即可． 【详解】解：由数轴可知，，，，， ，，， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共9小题，共84分，解答时应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序． （1）先去括号，然后根据加减运算法则计算即可； （2）先确定符号并把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． （1）利用乘法分配律展开计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的加法，再计算乘除法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先找出同类项，再合并同类项即可； （2）先去括号，再找出同类项，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后把，，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 21. 如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，，． 【答案】（1）4 （2） 把下列各数在数轴上表示，如图所示： 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：，， 由数轴可知：． 22. 5月开赛的首届“苏超”20天火爆成现象级热点，社交平台上，各类“苏超”视频层出不穷，相关话题频上热搜，浏览量数以亿计，在盐城与宿迁的比赛中，盐城队的25号门将表现出色，在球门前来回跑动，多次完成精彩扑救．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，向后跑记作负数，一段时间内，守门员的跑动记录如下（单位：m）：，，，，，，，（假定开始时守门员在球门线上）． （1）请判断守门员最后是否回到了球门线上，并计算他在这段时间内总共跑动的距离； （2）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】（1）守门员最后回到了球门线上，他在这段时间内总共跑了60米 （2）对方球员有3次挑射破门的机会 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，有理数加减法的实际应用： （1）把所给守门员跑动情况相加，若结果为0，则守门员最后回到了球门线上，否则守门员最后没有回到了球门线上；把所给守门员跑动情况的绝对值相加即可得到答案． （2）根据有理数的加减法，可得每次与球门线的距离即可得到答案． 【小问1详解】 解： ． ． 答：守门员最后回到了球门线上，他在这段时间内总共跑了60米． 【小问2详解】 解：第一次：； 第二次：； 第三次：，对方球员挑射极有可能破门： 第四次：； 第五次：，对方球员挑射极有可能破门； 第六次：； 第七次：，对方球员挑射极有可能破门； 第八次：． 答：对方球员有3次挑射破门的机会． 23. 【实践与应用】学校为纪念中国抗战胜利80周年举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批纪念徽章颁发给表现突出的同学，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 甲供应商 300元 15元/个 乙供应商 免设计费 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折 （1）若学校需要定制20个纪念徽章，则选甲供应商需要支付________元，选乙供应商需要支付________元； （2）现学校需要定制个纪念徽章． 若选择甲供应商，需要支付的费用为________元；（用含x的代数式表示，结果需化简） 若选择乙供应商，需要支付的费用为________元；（用含x的代数式表示，结果需化简） （3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 【答案】（1）600；400 （2）； （3）选择甲供应商比较省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的应用、列代数式、代数式求值等知识点，分别表示出甲、乙需要支付费用的代数式是解题的关键． （1）根据题意分别计算出甲、乙供货商需付款额即可； （2）根据题意分别列出甲、乙供货商需付款的代数式即可； （3）当时，分别求代数式的值，然后比较大小，选择花钱少的即可． 【小问1详解】 解：学校需要定制20个纪念徽章，则选甲供应商需要支付：（元）， 学校需要定制20个纪念徽章，则选乙供应商需要支付：（元）． 故答案为：600；400； 【小问2详解】 解：选择甲需要支付费用：元； 选择乙需要支付费用：元． 故答案为：，； 【小问3详解】 解：当时， 甲供应商：（元）， 乙供应商：（元） ∵， ∴选择甲供应商比较省钱． 24. 一个两位数的十位上的数为，个位上的数为，这个两位数记作（即）；一个三位数的百位上的数为，十位上的数为，个位上的数为，这个三位数记作． （1）小明发现：如果能被9整除，那么就能被9整除．请补全小明的证明思路（表示因为，表示所以）． 证明： ① ② ③ ④ ， 又代数式④，都能被9整除， 能被9整除． （2）能被整除吗？请说明理由； 【答案】（1），，，或 （2） 能被整除，理由如下： 因为 ，． 则 对进行化简： 因为 ，是整数， 所以 能被整除． 【解析】 【分析】本题主要考查数的表示方法以及数的整除性质．涉及到用字母表示两位数和三位数，以及通过代数式的变形和整除的概念来判断一个数能否被另一个数整除．解题关键在于正确运用数的表示方法，将用字母表示的数转化为代数式，再通过代数式的恒等变形，找出与除数相关的因数，从而判断能否整除． （1）：先根据三位数的表示方法将写成的形式，然后通过变形将其拆分成一个能被整除的代数式和的和的形式，再根据已知条件判断能否被整除． （2）：先根据两位数的表示方法分别表示出 和 ，然后求出它们的和，再对和进行化简，最后判断化简后的式子能否被整除． 【小问1详解】 解：因为一个三位数 ，根据三位数的表示方法 对进行变形：． 由于，所以能被整除，又已知能被整除． 那么 能被9整除．所以①处填，②处填，③处填，④处填． 【小问2详解】 略 25. 如图1．在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数．且a，c满足与互为相反数． （1）________，________，________； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数________的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后． ①________，________．（用含t的代数式表示） ②请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； ③探究：若点A，C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），，5 （2）3 （3）①，； ②的值不会随着时间的变化而改变，其值为28； ③当时，会随着时间的变化而改变． 理由如下： 由题意得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴， ∴当时，，，会随着时间的变化而改变． 当时，，不会随着时间的变化而改变． 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、数轴上两点之间的距离、利用数轴上的点表示有理数、数轴上的动点问题、整式的加减的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据最大负整数得，根据非负数的性质得出，，求解即可； （2）先求出折痕处的点表示的数，即可得出结果； （3）①先求出t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，再由数轴上两点间的距离公式计算即可得解； ②由①可得：，，再求出判断即可得解； ③由题意得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，则，，再求出判断即可得解． 【小问1详解】 解：∵b是最大的负整数， ∴， ∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， 故答案为：，，5； 【小问2详解】 解：∵将数轴折叠，使得A点与C点重合， ∴折痕处的点表示的数为， ∴点B到1的距离为2，所以与点B重合的是：． 故答案为：3； 【小问3详解】 解：①由题意得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：，； ②的值不会随着时间的变化而改变，理由如下： 由①可得：，， ∴， ∴的值不随着时间t的变化而改变，其值为定值； ③当时，，，不会随着时间的变化而改变． ∴综上所述，当时，会随着时间的变化而改变．当时，，不会随着时间的变化而改变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中检测 七年级数学试题 （全卷共140分，考试时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 某药品保存的温度是，则以下温度不适合保存的是（ ） A. B. C. D. 3. 某地一天早晨的气温为，到中午时气温上升了，则中午的气温是 A. B. C. D. 4. 2025年上半年，徐州以4509.3亿元总量实现的同比增长，增速较全省平均水平高出0.5个百分点．将450930000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 点在数轴上距原点个单位长度，将点向右移动个单位长度至点，点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 7. 已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（ ） A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 8. 如图，长方形纸片上画有两个完全相同的阴影长方形，那么剩余的非阴影长方形的周长为（用含a，b的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 的绝对值是______． 10. 如图，在数轴上，点A，B所表示的数分别为，，则A，B两点之间表示整数的点一共有________个． 11. 目前我校正在开展篮球运动会，已知买一块毛巾需要x元，买1个篮球需要y元，七年级3班购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是________元． 12. 若与互为相反数，则的值是________． 13. 若与是同类项，则______． 14. 定义新运算“※”：如果a，b是有理数，那么，则________． 15. 用木棒按如图所示的规律摆放图形，第n个图形需要木棒_______根． 16. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：＝_____． 三、解答题（本大题共9小题，共84分，解答时应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1） （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 合并同类项： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，，． 22. 5月开赛的首届“苏超”20天火爆成现象级热点，社交平台上，各类“苏超”视频层出不穷，相关话题频上热搜，浏览量数以亿计，在盐城与宿迁的比赛中，盐城队的25号门将表现出色，在球门前来回跑动，多次完成精彩扑救．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，向后跑记作负数，一段时间内，守门员的跑动记录如下（单位：m）：，，，，，，，（假定开始时守门员在球门线上）． （1）请判断守门员最后是否回到了球门线上，并计算他在这段时间内总共跑动的距离； （2）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 23. 【实践与应用】学校为纪念中国抗战胜利80周年举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批纪念徽章颁发给表现突出的同学，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 甲供应商 300元 15元/个 乙供应商 免设计费 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折 （1）若学校需要定制20个纪念徽章，则选甲供应商需要支付________元，选乙供应商需要支付________元； （2）现学校需要定制个纪念徽章． 若选择甲供应商，需要支付的费用为________元；（用含x的代数式表示，结果需化简） 若选择乙供应商，需要支付的费用为________元；（用含x的代数式表示，结果需化简） （3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 24. 一个两位数的十位上的数为，个位上的数为，这个两位数记作（即）；一个三位数的百位上的数为，十位上的数为，个位上的数为，这个三位数记作． （1）小明发现：如果能被9整除，那么就能被9整除．请补全小明的证明思路（表示因为，表示所以）． 证明： ① ② ③ ④ ， 又代数式④，都能被9整除， 能被9整除． （2）能被整除吗？请说明理由； 25. 如图1．在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数．且a，c满足与互为相反数． （1）________，________，________； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数________的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后． ①________，________．（用含t的代数式表示） ②请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； ③探究：若点A，C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $