精品解析：广东广州市铁一中学2026-2027学年七年级上学期期中考试数学学科问卷

广州市铁一中学2026学年七年级上学期期中考试 数学学科 问卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若零上摄氏度记为，则零下摄氏度记为（ ） A. B. C. D. 2. 截至当地时间2021年1月4日，美国累计报告的新冠肺炎确诊病例约21100000人，将数据21100000用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球和7个篮球共需要（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 下列说法错误的是（   ） A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是6 6. 代数式值是6，那么代数式的值是（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 16 7. 若，，且，那么的值是（ ） A. 4或2 B. 或 C. 4或 D. 或2 8. 实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法：①若，则、互为相反数；②若，且，则；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1；④若，则的倒数小于．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有8个圆片，第3个图案中有11个圆片，第4个图案中有14个圆片，……，依此规律，第2026个图案中有（ ） A. 2026个圆片 B. 4054个圆片 C. 6080个圆片 D. 10130个圆片 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 下列各数，，，0，，，中，分数有________个． 12. 一种方便面的包装袋上印有“面饼净含量：克”的字样，表示这种方便面面饼的标准净重是95克，加工这种面饼，其净重最大可以是________． 13. 数轴上大于且不大于4的整数的和是___． 14. 若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数时，则的值为______． 15. 对于有理数，，定义新运算：和进行该运算时，结果为与的2倍的差的绝对值．若，，则和进行这种运算的结果是__________． 16. 我们常把用进制表示的数写成，例如十进制数146，可写成，我们知道十进制数146也可以表示为，故；又如．若五进制三位数与八进制两位数分别除以（均为正整数），所得到的余数相同，则的值为___________ 三、解答题（共9个小题，共86分） 17. 计算下列各题： （1）； （2）； 18. 化简： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，满足． 20. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 21. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简． 22. 如果整式与整式的和为有理数，那么我们称，为数的“关联整式”．例如：和为数1的“关联整式”；和为数7的“关联整式”． （1）和为数________的“关联整式”； （2）若和为数1的“关联整式”，，求整式． 23. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油8升，汽油价9元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算，且日均行驶路程以（2）中所求结果计算）的行驶费用比原来节省多少元? 24. 为了更好地理解整式加减的实际应用，某学校七（1）班小组进行数学实践活动，如图将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，，，． （1）求线段和的长度表达式： （2）求的表达式： （3）若，，求长方形的周长． 25. 如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点表示，点表示10，点表示20，我们称点和点在数轴上相距32个单位长度．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设点运动的时间为秒． （1）求动点从点运动至点的时间是多少秒． （2）若，两点在点处相遇，则点在“折线数轴”上所表示的数是多少？ （3）求当取何值时，点与点在数轴上相距10个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市铁一中学2026学年七年级上学期期中考试 数学学科 问卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若零上摄氏度记为，则零下摄氏度记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：零下记为． 2. 截至当地时间2021年1月4日，美国累计报告的新冠肺炎确诊病例约21100000人，将数据21100000用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：21100000=2.11×107． 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：，错误； B选项：，正确； C选项：，错误； D选项：，等式不成立，错误． 4. 买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球和7个篮球共需要（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据总价等于单价乘以数量，分别计算足球和篮球的总价，再求和即可得到答案． 【详解】解：∵买一个足球需m元， ∴买4个足球需元； ∵买一个篮球需n元， ∴买7个篮球需元， ∴共需元， 故选：A． 5. 下列说法错误的是（   ） A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是6 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式和单项式的有关定义判断即可． 【详解】解：A．是二次三项式，正确，故此选项不合题意； B．不是单项式，正确，故此选项不合题意； C．的系数是，正确，故此选项不合题意； D．的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意． 故选：D 【点睛】本题主要考查了整式中的单项式、多项式、次数和系数，解题关键是明确什么是单项式的系数和次数，什么是多项式的次数等概念． 6. 代数式值是6，那么代数式的值是（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】利用整体思想，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查已知式子的值，求代数式的值．利用整体思想代入求值是解题的关键． 7. 若，，且，那么的值是（ ） A. 4或2 B. 或 C. 4或 D. 或2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义、代数式求值，正确求得a、b值是解答的关键． 根据绝对值的定义，结合条件，排除不满足条件的组合，仅保留，和 ，两种情况，分别计算的值即可。 【详解】解：∵， ∴或； ∵，∴或． 又∵， ∴当时，最大值为，不符合题意，舍去； ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值为4或2． 故选：A． 8. 实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、由数轴知，故此选项错误； B、由数轴知，则，故此选项错误； C、由数轴知，则，故此选项正确； D、由数轴知，则，故此选项错误． 9. 下列说法：①若，则、互为相反数；②若，且，则；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1；④若，则的倒数小于．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①∵，∴，、互为相反数，①正确； ②∵，∴，同号，又，∴，，∴，②正确； ③立方等于本身的数为，，，故③错误； ④∵，∴，，又，∴，④正确． 10. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有8个圆片，第3个图案中有11个圆片，第4个图案中有14个圆片，……，依此规律，第2026个图案中有（ ） A. 2026个圆片 B. 4054个圆片 C. 6080个圆片 D. 10130个圆片 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律的探索，熟练掌握图形规律的探索方法是解题的关键．先观察图案中圆片数量的变化，归纳出第个图案圆片的数量，再代入计算即可． 【详解】解：第1个图案：， 第2个图案：， 第3个图案：， 第4个图案：， ∴ 第个图案圆片数量为：， 当时，， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 下列各数，，，0，，，中，分数有________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数的形式，所以有限小数和无限循环小数都是分数． 【详解】解：是整数，不是分数， 是有限小数，可以化为分数的形式，是分数， 是有限小数，可以化为分数的形式，是分数， 是整数，不是分数， 是分数， 是百分数，可以化为分数的形式，是分数， 是无限循环小数，可以化为分数的形式，是分数， 综上所述，分数有个， 故答案为：. 12. 一种方便面的包装袋上印有“面饼净含量：克”的字样，表示这种方便面面饼的标准净重是95克，加工这种面饼，其净重最大可以是________． 【答案】97克 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义． 根据包装袋上“克”的标注，表示净重允许有正负2克的偏差，因此最大净重为标准重量加上正偏差． 【详解】解：由题意，净重范围为克至克， 故最大净重为97克． 故答案为：97克． 13. 数轴上大于且不大于4的整数的和是___． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，有理数的加法．找出大于且不大于4的所有整数，并计算它们的和即可解答． 【详解】解：大于且不大于4的整数有：，，，，0，1，2，3，4． 这些数的和为 ． 故答案为：0． 14. 若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数时，则的值为______． 【答案】2023 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，负整数和有理数的混合运算，根据相反数，倒数和负整数的意义得出，，，再代入求出答案即可． 【详解】解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数， ∴，，， ∴ ， 故答案为：2023． 15. 对于有理数，，定义新运算：和进行该运算时，结果为与的2倍的差的绝对值．若，，则和进行这种运算的结果是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由新运算的定义可知，和进行该运算的结果为， 将，代入得：． 16. 我们常把用进制表示的数写成，例如十进制数146，可写成，我们知道十进制数146也可以表示为，故；又如．若五进制三位数与八进制两位数分别除以（均为正整数），所得到的余数相同，则的值为___________ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解题意是解决本题的关键． 根据进制表示的定义，将五进制数和八进制数转化为十进制表达式，然后利用同余关系建立式子，结合数字的取值范围求解即可． 【详解】解：由题意得，五进制数， 八进制数， ①∵， ∴除以7的余数是， ∵， ∴10除以7的余数是3，b就是个位数，余数直接是， ∴合起来余数：； ②∵， ∴除以7的余数是b， ∵， ∴其余数是0 ∴合起来余数：， 由题意得，除以7的余数除以7的余数， ∴一定为7的倍数，且的可能值为：1、2、3、4． ∴当时，，7是7的倍数（符合）， 当时，，11不是7的倍数（不符合）， 当时，，15不是7的倍数（不符合）， 当时，，19不是7的倍数（不符合）， ∵是五进制数， ∴的值可能为， 综上所述，． 故答案为：1． 三、解答题（共9个小题，共86分） 17. 计算下列各题： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】， 【解析】 【分析】先通过去括号、合并同类项化简整式，再利用绝对值的非负性求出的值，代入化简后的式子计算结果． 【详解】解：原式 ． ，，且， ，， ，． ∴原式． 20. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）500吨 （2） 解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数越少； （3）或，与成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系． （1）根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500解答即可； （2）根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加； （3）根据可得，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系． 【小问1详解】 解：由表可得，，，，，⋯， 所以这批货物共有500吨； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，与的关系为或，因为与的乘积一定为500，所以与成反比例关系． 21. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减、绝对值的化简等知识，题目综合性较强，掌握绝对值的化简及有理数加减的符号法则是解决本题的关键． （1）先判断、、的正负，再根据加法、减法法则确定、、的正负，得结论； （2）根据（1）先化简绝对值，再加减即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：，， ，，． 【小问2详解】 解：，，，． ，，，． ． 22. 如果整式与整式的和为有理数，那么我们称，为数的“关联整式”．例如：和为数1的“关联整式”；和为数7的“关联整式”． （1）和为数________的“关联整式”； （2）若和为数1的“关联整式”，，求整式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）两代数式相加即可求解题目； （2）因为和为数1的“关联整式”，由题意，则，代入求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵和为数1的“关联整式”， ∴ ∴ ． 23. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油8升，汽油价9元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算，且日均行驶路程以（2）中所求结果计算）的行驶费用比原来节省多少元? 【答案】（1） （2） （3）比原来节省元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （）由表格可知，行驶路程最多的一天是第六天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再求七天的平均行驶的路程，即可求解； （）分别求出汽油费和电费，即可求解． 【小问1详解】 解：这天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ； 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了； 【小问3详解】 解：用汽油的费用：（元）， 用电的费用：（元）， （元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省元． 24. 为了更好地理解整式加减的实际应用，某学校七（1）班小组进行数学实践活动，如图将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，，，． （1）求线段和的长度表达式： （2）求的表达式： （3）若，，求长方形的周长． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察图形，找出线段的和差与三个正方形边长之间的关系解答即可； （2）观察图（1），得到阴影部分小长方形的边长与三个正方形边长之间的关系，解答即可； （3）由图（1）、图（2）可得，与三个正方形边长之间的关系，结合给定的数值解答即可． 【小问1详解】 解：观察图（1）可得 ； 观察图（2）可得 ． 【小问2详解】 解：观察图（1）可得 小长方形的长边长，短边长； 小长方形的长边长，短边长， ． 【小问3详解】 解：观察图（2）可得 小长方形的长边长，短边长， ， 由小问（1）知， ，， ， ． ， 观察图（2）得， 长方形的周长， 长方形的周长． 25. 如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点表示，点表示10，点表示20，我们称点和点在数轴上相距32个单位长度．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设点运动的时间为秒． （1）求动点从点运动至点的时间是多少秒． （2）若，两点在点处相遇，则点在“折线数轴”上所表示的数是多少？ （3）求当取何值时，点与点在数轴上相距10个单位长度？ 【答案】（1）21秒 （2）6 （3）8或 【解析】 【分析】（1）分别求出在，，三段上运动的时间即可； （2）先得出，两点相遇在上，再求出点，表示的数，建立方程，解方程即可； （3）分五种情况：①，②，③，④，⑤，分别求出点，表示的数，建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，，， ∴动点从点运动到点所需时间为（秒），从点运动到点所需时间为（秒），从点运动到点所需时间为（秒）， ∴（秒）， 答：动点从点运动至点需要的时间是21秒． 【小问2详解】 解：由题意得：动点从点运动到点所需时间为（秒），从点运动到点所需时间为（秒）， ∵动点运动到点所需时间为（秒），动点运动到点所需时间10秒，动点运动到点所需时间（秒），且，， ∴，两点相遇在上，此时点表示的数是，点表示的数是， ∴， 解得， ∴， 即相遇点在“折线数轴”上所表示的数是6． 【小问3详解】 解：①当时，点在上，点在上， ∴此时点表示的数是，点表示的数是， ∴， 解得，不符合题设，舍去； ②当时，点在上，点在上， ∴此时点表示的数是，点表示的数是， ∴， 解得，符合题设； ③当时，点，均在上， ∴此时点表示的数是，点表示的数是， ∴， 解得或，均不符合题设，舍去； ④当时，点在上，点在原点左侧， ∴此时点表示的数是，点表示的数是， ∴， 解得，符合题设； ⑤当时，点在点右侧，点在原点左侧， ∴此时点表示的数是，点表示的数是， ∴， 解得，不符合题设，舍去； 综上，当或时，点与点在数轴上相距10个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $