精品解析：山东省泰安市肥城市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度上学期期中考试 七年级数学试题 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共8页，考试时间120分钟． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）． 1. 中国结是一种有悠久历史和丰富内涵的传统吉祥装饰物品，造型独特、寓意深刻．以下中国结图案不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 有下列各数：、、、、、、、（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 如图，直线，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论正确的是（ ） A. 是3的算术平方根 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D. 的平方根是 5. 如图，在中，，．分别以点A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，直线交于点D．连结，再按如图所示作射线，交于点P，根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：下列说法正确的是（ ） 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达的点，再连接，并分别延长至至，使，，最后测出的长即为的距离． 如图2，过点作，再由点观测．在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为的距离． A. 甲的方案可行，乙的方案不可行 B. 甲的方案不可行，乙的方案可行 C. 甲、乙的方案均可行 D. 甲、乙的方案均不可行 7. 如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（ ） A. 3 B. 9 C. 16 D. 25 8. 如图，在中，是边上的高．在中，是边上的中线．若，且，则的值为（ ） A. 16 B. 24 C. 28 D. 32 9. 如图1是某地铁站入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（） A. B. C. D. 10. 将的短直角边对折到长直角边上，使点与边上点重合，折痕，且有，以下结论正确的是（ ） ①；②；③；④点到直角边、的距离相等． A. ①②③④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④ 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 12. 已知，若，则的值等于_____． 13. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行8尺与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送8尺时，即尺．秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”请运用所学知识求出秋千的长是________尺． 14. 如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为______ 15. 如图，在面积为4的中，，的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16. 观察：，即的整数部分为2，小数部分为．规定符号表示实数的整数部分，例如：，请你运用上述规律解决下面的问题： （1）按此规定___________． （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值． 17. 如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点在正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的． （2）在直线l上找一点，使的值最小， （3）在直线l上找一点M，使值最大．（在图形中标出点P、M，保留作图痕迹）． 18. 如图，AB∥FC，E是DF的中点． （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）若AB＝10，CF＝6，求BD的长． 19. 如图，在中，，，是的角平分线． （1）求的度数； （2）若，垂足为D，，求证：是直角三角形． 20. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 21. 如图1，在中，，在直线上有一点（点在点右侧），连接，以为直角边，点为直角顶点向上作等腰直角．连接、． （1）求证：． （2）当平分时，求的长． 22. 【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若， ，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是___________． A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS （2）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【初步运用】 （3）如图2，是的中线，交于E，交于F，且．若，，求线段的长． 【灵活运用】 （4）如图3，在中，，D为中点，，交于点E，交于点F，连接，试猜想线段，，三者之间的等量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期中考试 七年级数学试题 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共8页，考试时间120分钟． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）． 1. 中国结是一种有悠久历史和丰富内涵的传统吉祥装饰物品，造型独特、寓意深刻．以下中国结图案不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的性质． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵选项A、C、D中的图形都能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， ∴选项A、C、D中的图形是轴对称图形； ∵选项B中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形； 故选：B 2. 有下列各数：、、、、、、、（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数． 根据无理数的定义，找出所有的无理数即可． 【详解】解：无理数有：、、， ∴无理数有个， 故选：． 3. 如图，直线，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理. 先求出，再根据三角形内角和求出结论即可． 【详解】解：如下图： ，， ， ， ， ， 故选：D． 4. 下列结论正确的是（ ） A. 是3的算术平方根 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D. 的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键． 【详解】解：A、 是3的算术平方根，因此选项A符合题意； B、的立方根是，因此选项B不符合题意； C、立方根等于本身的数是0或1或，因此选项C不符合题意； D、，的平方根，即8的平方根，8的平方根是，因此选项D不符合题意． 故选：A 5. 如图，在中，，．分别以点A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，直线交于点D．连结，再按如图所示作射线，交于点P，根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线作法、线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角定理； A.由作法得D在的垂直平分线上，即可判断；B.由作法得平分，即可判断；C.由等腰三角形的性质得，即可判断；D.由等腰三角形的性质得，结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理，即可判断． 【详解】解：A.由作法得D在的垂直平分线上，所以，结论正确，故不符合题意； B.由作法得平分，所以，结论正确，故不符合题意； C.由选项A得，所以，结论正确，故不符合题意； D.因为，，所以，所以， ，所以，结论错误，故符合题意； 故选：D． 6. 某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：下列说法正确的是（ ） 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达的点，再连接，并分别延长至至，使，，最后测出的长即为的距离． 如图2，过点作，再由点观测．在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为的距离． A. 甲的方案可行，乙的方案不可行 B. 甲的方案不可行，乙的方案可行 C. 甲、乙的方案均可行 D. 甲、乙的方案均不可行 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质． 甲方案利用“”方法，证明，测出的长即为的距离；乙方案利用“”方法，证明，测出的长即为的距离． 【详解】解：甲方案：在和中， ， ， ； 乙方案：∵， ， 在和中， ， ， ， ∴甲、乙的方案均可行． 故选：C． 7. 如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（ ） A. 3 B. 9 C. 16 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，由勾股定理和正方形的面积公式解答． 【详解】解：由图可知正方形的边长为， ∴正方形的面积为， 故选：B． 8. 如图，在中，是边上的高．在中，是边上的中线．若，且，则的值为（ ） A. 16 B. 24 C. 28 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线和高的性质以及三角形的面积公式，根据三角形的中线平分三角形的面积求解是解题的关键. 先根据中线性质求出的面积，再根据求出的面积，再根据面积公式求出的值. 【详解】解：是边上的中线， ， 是边上的高线，   故选：D ． 9. 如图1是某地铁站入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．过作于，过作于，则可求和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 【详解】解：如图所示，过作于，过作于， ， 则中，()， 同理可得，， 又点与之间的距离为， 通过闸机的物体的最大宽度为()， 故选：A． 10. 将的短直角边对折到长直角边上，使点与边上点重合，折痕，且有，以下结论正确的是（ ） ①；②；③；④点到直角边、的距离相等． A. ①②③④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确折叠后图形相对应的边和角大小不变． 由，得出，因为，由折叠性可知，所以，再由，解得即可判断①，由折叠性可知，若则有，不能同时垂直两条相交线，所以错误即可判断②；由①知，，若，由折叠性可知，是等边三角形，得到，所以即，由②知错误即可判断③；由折叠性可知，，即是的角平分线，所以点到直角边、的距离相等． 【详解】， ， ， 由折叠性可知， ， ， ，即， ，故①正确； 由折叠性可知， 若，则有， 不能同时垂直两条相交线，所以错误，故②错误； ，， 若，由折叠性可知，是等边三角形， ， ，即， 由②知错误，故③错误； 由折叠性可知，，即是的角平分线， 所以点到直角边、的距离相等，故④正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质．利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：6． 12. 已知，若，则的值等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 将转化为，再利用平方根的定义解答． 【详解】解：∵， ∴， ， 即x的值等于； 故答案为：； 13. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行8尺与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送8尺时，即尺．秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”请运用所学知识求出秋千的长是________尺． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，列出方程是解题的关键．设绳索的长为x尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解． 【详解】解：由题意可知：尺，尺， ∴（尺）， 设绳索尺，则有尺， 根据题意得：， 即， 解得． 即绳索的长为10尺． 故答案为：10． 14. 如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为______ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．由折叠可得阴影部分图形的周长正好等于原等边三角形的周长． 【详解】解：由折叠可得；， 阴影部分图形的周长为． 故答案为：3． 15. 如图，在面积为4的中，，的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质. 连接，由，点是边的中点，则，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，当三点共线时，即的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接， ∵，点是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴点关于直线的对称点为点， ∴当三点共线时，即的长为的最小值， ∴的周长最短. 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16. 观察：，即的整数部分为2，小数部分为．规定符号表示实数的整数部分，例如：，请你运用上述规律解决下面的问题： （1）按此规定___________． （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． （1）根据无理数的估算得到，结合题意即可求解； （2）根据题意可得，，，由此得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴， ∵规定符号表示实数的整数部分， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点在正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的． （2）在直线l上找一点，使的值最小， （3）在直线l上找一点M，使值最大．（在图形中标出点P、M，保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，最短距离等知识，掌握轴对称图形的性质是解题的关键； （1）画出关于直线的对称点，并依次连接即可； （2）连接交于点P，则点P即为所求； （3）延长交于点M，则点M即为所求． 【小问1详解】 解：画出关于直线的对称点，依次连接得到如下： 【小问2详解】 解：如图，连接交于点P，则点P即为所求： 由对称知，，则最小值为线段的长； 【小问3详解】 解：如图，延长交直线l于点M，则点M即为所求． 此时的最大值为线段的长． 证明：如图， 根据三角形三边关系可知， 即在同一直线时，的最大值为线段的长． 18. 如图，AB∥FC，E是DF的中点． （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）若AB＝10，CF＝6，求BD的长． 【答案】（1）见解析；（2）4 【解析】 【分析】（1）根据平行得出，再用“角边角”证明即可； （2）由（1）得，，再用线段和差即可求． 【详解】解：（1）证明：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， （2）∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定进行证明． 19. 如图，在中，，，是的角平分线． （1）求的度数； （2）若，垂足为D，，求证：是直角三角形． 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义，掌握三角形内角和等于是解题关键． （1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； （2）由垂直可得，再根据三角形内角和定理，得到，进而得出，最后再利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， 是的角平分线， 【小问2详解】 略 20. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 【答案】（1）海港受台风影响，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用直角三角形的等面积法求高．找到台风影响海港的临界位置是解题关键． （1）用勾股定理的逆定理证是直角三角形，再用等面积法求到的距离，将该距离与进行比较，判断海港是否受影响． （2）以“台风中心到海港的距离等于”为临界状态，确定台风移动路径上的两个临界位置、，结合（1），用勾股定理算出临界位置到的距离，由对称性得，最后用“影响路段长度台风移动速度”得到持续时间． 【小问1详解】 解：海港受台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， ，，，， 是直角三角形，， 由三角形面积相等可得：， 即， ， 以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域， 海港受台风影响． 【小问2详解】 解：如图，设台风中心移动到点，处时刚好影响海港，连接，，则， 根据勾股定理，， ，， ， ， 台风中心移动的速度为， ， 台风影响海港持续的时间为． 答：． 21. 如图1，在中，，在直线上有一点（点在点右侧），连接，以为直角边，点为直角顶点向上作等腰直角．连接、． （1）求证：． （2）当平分时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质． （1）根据是等腰直角三角形得，，根据，可得，即可得结论； （2）根据，得，根据平分得，根据得，根据，得，则，可得，即可得解. 【小问1详解】 证明：∵是等腰直角三角形， ，， ∵， ∴， 即， 在和中， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若， ，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是___________． A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS （2）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【初步运用】 （3）如图2，是的中线，交于E，交于F，且．若，，求线段的长． 【灵活运用】 （4）如图3，在中，，D为中点，，交于点E，交于点F，连接，试猜想线段，，三者之间的等量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）D；（2）；（3）；（4）线段、，之间的等量关系为： 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定方法证明即可解答； （2）根据全等三角形的性质结合三角形的三边关系计算即可； （3）延长到M，使，连接BM，证明，根据全等三角形的性质解答； （4）延长到点G，使，连结，证明，得到，根据勾股定理解答． 【详解】解：（1）在和中， ， ∴，故选D； （2）∵， ∴， 在中， ， ∴ ∴； （3）延长到M，使，连接， ∵，， ∴， ∵AD是中线， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （4）线段之间的等量关系为：． 证明：如图，延长到点G，使，连结， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴中，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $