广西壮族自治区崇左市江州区2026年春季学期期末教学质量监测七年级数学

**基本信息** 2026年七年级期末数学试卷以芒种气温、垃圾分类等真实情境为载体，融合《九章算术》算筹文化与统计应用，梯度覆盖代数几何核心知识，凸显抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|位置确定、不等式性质、几何平行|结合芒种气温考不等式表示（第4题），引入“超整点”概念（第12题）| |填空题|4/12|不等式解、无理数估算、坐标距离|《九章算术》算筹图考方程组（第16题）| |解答题|7/72|统计调查、几何推理、方程应用|“互”字抽象几何推理（第21题），垃圾分类购买方案设计（第23题）|

2026年春季学期期末教学质量监测七年级 数 学 ( 全 卷 满 分 1 2 0 分 ， 考 试 时 间 1 2 0 分 钟 ) 注意事项 ： 1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2. 考 生 作 答 时 ，请 在 答 题 卡 上 作 答 (答 题 注 意 事 项 见 答 题 卡 ) ,在 本 试 卷 、草 稿 纸 上作答无效 。 3. 不能使用计算器。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡 一 并交回。 一 、单 项 选 择 题 ( 本 大 题 共 1 2 小 题 ，每 小 题 3 分 ， 共 3 6 分 。 在 每 小 题 列 出 的 四 个 备 选项中，只有 一 项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1. 下列情形中，不能确定物体位置的是 A. 南偏西60° B. 江南路130号 C. 座 位 3 排 5 列 D. 东经110°,北纬32 。 2. 下列实数中最小的数是 A.0.21 B. C.- D.3 3. 若 a<b, 则下列式子一定成立的是 A.a+3>b+3 B.a-2>b-2 C.-a<-b D.2a<2b 4. 2026年6月5日是我国二十四节气中的芒种，某地当天最低气温是24℃,最高气温是32℃, 则该地气温t(℃) 的变化范围是 A.t>24 B.t≤32 C.24<1<32 D.24≤1≤32 5. 下列采用的调查方式合适的是 A. 了解中学生目前的睡眠情况， 采用普查 B. 调查某小麦新品种的发芽率，采用抽样调查 C. 审核书稿中的错别字， 采用抽样调查 D. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 6. 如图是一个楼梯的侧面示意图，若AB//CD,∠ABD=120°, 则∠BDC 的度数是 A.60° B.80° C.82° D.120° (第6题图) 7. 下列不属于命题的是 A. 垂线段最短 B. 过 点C 作直线AB 的垂线 C.n 取任何数时n²+1 的值都是正数 D. 如 果a //c,b//c, 那么a//b 8. 已知 是关于x, y 的方程x-my=13 的一个解，则m的值为 A.-5 B.5 C.-8 D.8 学科网（北京）股份有限公司 9. 如图，三角形ABC 沿 AC 方向平移得到三角形DEF, 己知AF=8, DC=2, 那么平移的距离为 A.3 B.4 C.5 D.7 ( (第9题图) )10. 解方程组 ，下列解法步骤中不正确的是 A. 用加减消元法消去y,①+② 得 3x=9 B. 用代入消元法消去y, 由①得y=7-2x C. 用代入消元法消去x, 由②得x=y+2 D. 用加减消元法消去x,①-②×2 得 2y=3 11. 某次知识竞赛共有20道试题， 小刚参赛时有2道题目未作答，他的竞赛总分不低于80分， 设小刚答对x 道题，若根据得分规则可列出不等式5x-2(20-2-x)≥80, 则本次知识竞赛的评分标准为 A. 答对1题得5分，答错1题或不答题扣2分 B. 答对1题得5分，答错1题不扣分，不答题扣2分 C. 答对1题得5分，答错1题扣2分，不答题不给分也不扣分 D. 答对1题得5分，答错1题或不答题不给分也不扣分 12. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x,y), 若 x,y 均为整数，则称点P 为“整点”。特别 地，当 （其中xy≠ 0） 的 值为整数时，称“整点”P 为“超整点”，已知点P(2a-4,a+3）在第二象限，下列说法正确的是 A.a<-3 B. 若点P 为“整点”，则点P 的个数为3个 C. 若点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个 D. 若点P 为“超整点”， 则点P 到两坐标轴的距离之和大于10 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13. 写出不等式2x>-4 的一个正整数解为 ▲ . （写出 一 个即可） 14. 已知a 为整数，且a<<a+1, 则 a=. ▲ 15. 若点A(-2,- 5), B(4,-5) 则 AB 的长等于 ▲ 16. 在《九章算术》的“方程”一章中，二元一次方程组是用算筹表示的，若图①所示的 算筹图表示的方程组为 ，则图② 所示的算筹图所表示的方程组的解为 ▲ . 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 本题满分8分，每题4分 （1）计算： + +｜3-π｜ ( | ) ( 并把解集在数轴上表示出来. )(2）解不等式组： 18. ( 本题满分10分）如图，三角形ABC 的顶点均在格点上。 （1）直接写出三角形ABC 的顶点坐标； （2）画三角形ABC 向左平移2个单位长度后的三角形A₁B₁C; （3）求三角形ABC 的面积。 （第18题图） 19. （本题满分10分）某中学开展课后延时体育服务，为调查七年级学生最喜爱的球类项目情况 （七年级共10个班，每班50人），课外实践小组抽取了部分学生进行问卷调查，要求从“A（篮球）、 B ( 足 球 ) 、C ( 羽毛球）、 D ( 乒乓球）”四项中必选一项。根据调查结果，绘 制了如下两幅不完整的统计图。 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为 ▲ 人，图②中A 所对应的圆心角的度数是 ▲ （2）甲、乙、丙三名组员分别设计不同的抽样方案，最能客观反映七年级学生情况的调查方 式是_ ▲ （填“甲”“乙”或“丙”） 甲：只调查七年级（1）(2）班的全体学生； . 乙：从七年级每个班的男学生中随机抽取10人开展调查； 丙：从七年级每个班全体学生中随机抽取10人开展调查。 （3）补全条形统计图； ( 图 ① ) ( (第19题图) )(4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“ D ( 乒乓球） 的学生有多少人？ （5）结合调查数据，请对学校课后体育选课提出一条合理建议。 图② 20. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P 到 x 轴 、y 轴的距离的较小值 称为点P 的“短距”。当点Q 到x 轴 、y 轴的距离相等时，则称点Q 为“完美点”。 ( 1 ) 点A(-3,2) 的“短距”为 ▲ ; （2）若点B(3a-1,5) 是“完美点”，求a的值； （3）若点C(9-2b,-5) 是“完美点”，求点 D(-6,2b-1) 的“短距”， 21. ( 本题满分10分）读下面的推理过程，并填空（理由或数学式）. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷。如图1是一个“互”字，图2是由图1抽象 出的几何图形，其中AB//CD，点 E,M,F 在同一直线上，点G,N,H 在同一条直线上， 且∠AEF=∠GHD, MG//FN. 求 证 ： 证明：如图2，延长EF 交CD 于点P.∵AB//CD ( 已 知 ) , ∴∠AEF=∠EPD( ▲ ). 又∵∠AEF=∠GHD ( 已 知 ) , ∴ ▲ （等量代换） . ∴EP//GH( ▲ ). ( 图2 (第21题图) ) ( 图1 )∴∠EFN+ ∠FNG=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） . 又∵MG//FN( 已 知 ) , ∴_ ▲ （两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠EFN=∠G( ▲ ). 22. （本题满分12分）数学活动课上，小丽和小华、小美在讨论老师出示的一道二元一次方程组 的问题： 已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y=3③，求m的值。 小丽：将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组，先求x,y然后再求m的值。 小华：我发现，直接①-②可以更简便地直接求出m的值。 小美：将①②③联立成一个三元一次方程组去求解。 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小丽的方法，求x,y 的值； （2）请按照小华的思路求出 m 的值； （3）老师说小丽、小美的方法运用了转化的思想，小华的方法则体现了 ▲ 思想。 （填序号即可①整体②数形结合③分类讨论） 23. （本题满分12分）为了建设美好家园，增强垃圾分类意识，某社区决定购买A、B 两种型号 的新型垃圾桶。现有如下材料： 材料一：已知购买3个A 型号的新型垃圾桶和购买2个B 型号的新型垃圾桶共380元；购买 5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B 型号的新型垃圾桶共700元。 材料二：据统计该社区需购买A、B 两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300 元，且B 型号的新型垃圾桶数量不少于A 型号的新型垃圾桶数量的 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ $