精品解析：江苏省盐城市盐都区2025-2026学年上学期11月期中考试九年级数学试卷

2025/2026学年度第一学期阶段发展性评价 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 盐城某日天气预报显示最低气温为，最高气温为，则该日气温的极差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是极差，掌握相关知识是解决问题的关键．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．根据极差的概念计算即可． 【详解】解：最低气温为，最高气温为， 则极差为：， 故选：D． 2. 如图，，为的弦，连接，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 3. 小明对着一个如图所示的圆盘练习掷飞镖，这个圆盘由两个同心圆组成，被过圆心且互相垂直的两条直线分成了若干部分，则小明掷在空白区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的意义，概率公式是解题的关键．用空白区域的面积除以总面积即可． 解：由题意可知，空白区域的面积和阴影部分的面积相同， ∴小明掷在空白区域的概率是． 故选：A． 4. 如图，是的直径，是弦，，垂足为M，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧，根据垂径定理即可进行判断，熟练掌握垂径定理的内容是解题的关键． 【详解】解：∵是的直径，是弦，，垂足为M， ∴，，， 无法判断， 故选：C 5. 若关于的方程有一个根为，则另一个根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解答该题时，一定要弄清楚一元二次方程的根与系数的关系中的、的意义．设另一个根为 ，根据根与系数的关系列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解：设另一个根为 ， 由根与系数关系可知，， ， 故选：B． 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 三角形一定有外接圆 B. 长度相等的弧是等弧 C. 正五边形是中心对称图形 D. 相等的圆心角所对的弦相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，关键是掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．根据三角形的外接圆、等弧的定义、中心对称图形、圆心角、弧、弦的关系定理逐项判断，其中选项B、D均需考虑条件限制（如同圆或等圆），否则命题不成立． 【详解】解：任何三角形的三边垂直平分线交于一点（外心）， 三角形一定有外接圆，故A正确； 对于B，长度相等的弧不一定在同圆或等圆中，不一定是等弧，故B错误； 对于C，正五边形旋转后不能与自身重合，不是中心对称图形，故C错误； 对于D，相等的圆心角所对的弦相等需在同圆或等圆中，不一定成立，故D错误； 故选：A． 7. 若一元二次方程没有实数根，则m的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握相关知识是解决问题的关键．由一元二次方程没有实数根，可得，据此解答即可． 【详解】解：一元二次方程没有实数根， ， 即， 解得， 故选： D． 8. 如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么点D与这条圆弧所在圆的位置关系是（ ） A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 在圆内或圆上 【答案】A 【解析】 【分析】因为圆心到A，B，C三点距离相等，所以圆心在的垂直平分线上，根据图形作线段和的垂直平分线，两线的交点即为圆心，比较半径和的长度即可得出结论． 【详解】解：∵圆心到A，B，C三点距离相等， ∴圆心在的垂直平分线上， 故如图线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点． 即为圆心， 则， ， ∵， ， 点在这条圆弧所在圆的圆内． 故选：A． 【点睛】本题考查了垂直平分线，点和圆的位置关系，实数的比较大小，勾股定理，数形结合是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是关键． 通过移项将方程化为标准形式，然后因式分解，利用零乘积性质求解． 【详解】解：化为一般式得，， ∴因式分解得，， ∴， 故答案为：． 10. 正九边形的一个内角等于______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角与外角，根据正九边形的外角和为，求出正九边形的每一个外角，进而得到正九边形的一个内角度数．熟记正多边形的内角与外角性质与关系是解决问题的关键． 【详解】解：正九边形的外角和为， 正九边形的每一个外角都等于， 正九边形的一个内角等于， 故答案为：． 11. 若圆锥的底面半径为，母线长是，则这个圆锥的侧面积是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面积的公式，掌握圆锥侧面积的公式是解答本题的关键． 根据圆锥侧面积的公式，其中为圆锥底面半径，为圆锥母线长，代入相关值计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积为 ． 故答案为：． 12. 为纪念中国人民抗日战争胜利周年，某班组织了一次抗战知识竞赛，其中名同学的平均成绩为分，另外名同学的平均成绩为分，则这名同学的平均成绩为___分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的计算方法．先计算名同学的总成绩和名同学的总成绩，再求名同学的总成绩，最后除以得到平均成绩． 【详解】解：名同学的总成绩为 （分）， 名同学的总成绩为 （分）， 名同学的总成绩为 （分）， 这名同学的平均成绩为 （分）， 故答案为：． 13. 如图，是的内切圆，、、为切点．若，，则的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查三角形的内切圆，切线长定理，根据切线长定理，得到，进而推出的周长等于，即可得出结果． 【详解】解：∵是的内切圆，、、为切点， ∴， ∴的周长， ∵，， ∴的周长； 故答案为：12． 14. 如图，是的直径，若为，为上一点，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角为，圆内接四边形对角互补，掌握相关知识是解决问题的关键．连结、，由题意，再利用圆周角定理得到，，接着利用互余计算出，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数． 【详解】解：连结、，如图， 为， ， ， 是的直径， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 在某校运动会开幕式上，校行进管乐团的表演方阵先排成3行4列，后又加入了30人，使得方阵增加的行数、列数相同，则增加了_______行． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据“增加的人数变化后的方阵人数-原方阵人数”列出方程求解． 设增加了行，根据人数变化关系列方程，求解符合实际意义的解． 【详解】解：设增加了行，因为增加的行数．列数相同，所以增加后方阵为行列． 原方阵人数为人，加入30人后总人数为人， 因此列方程：， 解得或（行数不能为负，舍去）， 故增加了3行． 故答案为：3． 16. 如图，在矩形中，，，的半径为，、分别为、所在直线上的动点，且，连接若线段上存在唯一的点，将点绕点逆时针旋转时，恰好落在上，则的长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，直线与圆的位置关系，矩形的性质，含直角三角形的性质，三角形的面积计算；若线段上存在唯一的点，将点绕点逆时针旋转时，恰好落在上，等价于将绕点顺时针旋转，得到时，线段上存在唯一的点，恰好落在上，连接、、，过作，、，则四边形为矩形，当时，点M是线段上唯一在上的点，设，则，分类讨论：①当，即时，利用建立方程求解；②当，即时，利用求解. 【详解】解：由旋转的性质可得： ∵若线段上存在唯一的点，将点绕点逆时针旋转时，恰好落在上， ∴将绕点顺时针旋转，得到时，线段上存在唯一的点，恰好落在上，如图1所示， ∵点、点分别为、所在直线上的动点，由图可知当点在点C右侧或点在点C下方时，线段与没有交点， ∴点、点分别为射线、射线上的动点， 连接、、，过作，、，则四边形为矩形， ∵的半径与的半径相同为， ∴当时，点M是线段上唯一在上的点， 由旋转的性质可得：，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， 设，则， ①当，即时，则，，如图1所示： 此时， ， ， ， ， ∵由图1可知：， ∴， 解得：或（舍去）， ∴， ②当，即时，则，，如图2所示： 此时， ， ， ， ， ∵由图2可知：， ∴， 解得：或（舍去）， ∴. 综上：或时线段上存在唯一的点，将点绕点逆时针旋转时，恰好落在上. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键 ． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ，， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 解得，． 18. 先化简，再求值：，其中 是方程 的解． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，一元二次方程的解，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．利用完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，然后合并同类项，将一元二次方程的解代入得，然后整体代入求值即可． 【详解】解： ， 是方程的解， ， ， ， 则原式． 19. 某校开展主题为《“盐”途风光》的秋游活动，学校选取了三个景点：A．蟒蛇河风光带；B．草房子乐园；C．大纵湖风景区．甲、乙两个班级准备从中任选一个景点组织秋游． （1）甲班选到“蟒蛇河风光带”的概率为 ； （2）用列表或树状图的方法，求两个班级恰好都选到“大纵湖风景区”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲班选到“蟒蛇河风光带”的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及两个班级恰好都选到“大纵湖风景区”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲班选到“蟒蛇河风光带”的结果有1种， 甲班选到“蟒蛇河风光带”的概率为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 共有9种等可能的结果，其中两个班级恰好都选到“大纵湖风景区”的结果有1种， 两个班级恰好都选到“大纵湖风景区”的概率为． 20. 已知一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）方程有两个不相等的实数根，则，然后解不等式即可； （2）先根据根与系数的关系得到，，则根据已知条件有，然后解关于的方程，最后根据的取值范围确定的值． 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：根据根与系数的关系得，， ， ， 解得或， ， 的值为． 21. 某种零件的标准直径为，从甲、乙两台机床加工的这种零件中各抽取5件，对其直径进行检测，结果如下（单位：） 甲机床：． 乙机床：． 平均数 众数 中位数 方差 甲 28 a 28 c 乙 28 29 b 3.2 （1）表格中的a=______，b=_____；c=____； （2）根据样本估计哪一台机床加工的产品质量比较稳定，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：甲机床加工的产品质量比较稳定； 理由如下：， 即甲机床加工零件的方差小于乙机床的加工零件的方差， 甲机床加工的产品质量比较稳定． 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数以及方差，解题的关键是熟练掌握相关的定义． （1）根据众数、中位数以及方差的定义计算即可； （2）比较二者的方差，方差越小越稳定． 【小问1详解】 解：甲机床， 其中出现的次数最多， 甲机床众数为， 方差， 乙机床检测数据排序：， 最中间的数据， ∴乙机床中位数为． 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）仅用无刻度直尺作图， ①如图1，直角三角板的直角顶点恰好在圆上，作出一条圆的直径； ②如图2，在的正方形网格中，四边都与圆相切，、、、是切点，在圆上作出一个的圆周角（标出角度）； （2）用无刻度直尺和圆规作图，如图3，点在圆上，作一个圆的内接正方形 【答案】（1） ①如图1中，线段即为所求； ②如图2中，即为所求； （2） 如图3中，四边形即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据的圆周角所对的弦是直径作出图形； （2）连接交弧于点，连接，，即为所求； （3）作射线交于点，作线段的垂直平分线交于点，，连接，，，，四边形即为所求． 【小问1详解】 解：①如图1中，∵的圆周角所对的弦是直径， ∴线段即为所求； ②如图2中，连接交弧于点，连接，，即为所求； ∵由题意为正方形的内切圆， ∴过圆心， 由正方形性质知， ∴； 【小问2详解】 解：如图3中，作射线交于点，作线段的垂直平分线交于点，，连接，，，，四边形即为所求． 由作法知，互相平分， ∴四边形为平行四边形， ∵相等， ∴为矩形； ∵， ∴矩形为正方形． 【点睛】本题考查作图，正方形的判定和性质，正多边形与圆，圆周角定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 23. 如图，为的直径，过点A作直线，点C在圆上，连接，与交于点D，且，． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若， ，求的半径． 【答案】（1） 直线与相切，理由如下： ∵， ∴， 由对顶角相等得：， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵为的半径， ∴直线与相切． （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握圆的切线的判定是解题关键． （1）先根据等腰三角形的性质可得，，再根据圆周角定理可得，则可得，然后根据圆的切线的判定即可得； （2）先利用勾股定理可得的长，再在中，利用勾股定理可得的长，据此即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）已证：， ∵， ∴， 设，则， ∵为的直径， ∴， ∴在中，，即， 解得， ∴， ∴的半径为． 24. 自5月日“苏超”开赛以来，江苏各市文旅不断推动观赛体验与文化体验紧密串联，有效带动了江苏文旅消费．某旅行社推出了 “跟着苏超去旅行” 活动，现要对活动方案进行升级，需要对定价和报名人数进行调研． “跟着苏超去旅行”的活动调研 素材1 6月份，报名参加“跟着苏超去旅行”活动的人数有1500人，随着“苏超”热度不断提升，8月份的报名达到2160人． 素材2 经过研讨，旅行社初步制定方案为：30人起组团；每人团费900元． 素材3 在统计游客的反馈后，发现每人团费每下降10元，平均每个团报名的人数会增加1人，但每人团费不低于750元 问题解决 任务1 确定增长率 求从6月份到8月份“跟着苏超去旅行”活动报名人数的平均增长率． 任务2 拟定价格方案 若旅行社要使平均每个团的总团费为32000元，求下调后每人的团费． 请完成 “问题解决” 中的任务1和任务2． 【答案】任务1：；任务2：下调后每人的团费为元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 任务1：设从6月份到8月份活动报名人数的平均增长率为，利用8月份报名参加活动的人数月份报名参加活动的人数从6月份到8月份活动报名人数的平均增长率），可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； 任务2：设下调后每人的团费为元，利用每个团的总团费每人的团费参团人数，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：任务1：设从6月份到8月份“跟着苏超去旅行”活动报名人数的平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：从6月份到8月份“跟着苏超去旅行”活动报名人数的平均增长率为； 任务2：设下调后每人的团费为元， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去），， ∵每人团费不低于元， ， 答：下调后每人的团费为元． 25. 定义：一个圆的面积与周长的数值之差，称为该圆的“关联值”． 例如：若的半径为，则的“关联值”为． （1）若的半径为，则 的“关联值”为 ； （2）若的“关联值”为，求的半径； （3）是否存在两个半径分别为、的圆（、都是正整数，且，两圆的“关联值”相差？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）0 （2） （3）存在，， 或， 【解析】 【分析】（1）根据的“关联值”的定义计算当时的的“关联值”即可； （2）根据的“关联值”的定义列方程求解即可； （3）根据的“关联值”的定义得，即，将左边因式分解后为，因为、都是正整数，且，所以将分解质因数后得方程进行计算即可． 【小问1详解】 解：若的半径为2， 则的“关联值”为， 故答案为：0； 【小问2详解】 解：设圆的半径为，由题意得， 解得或舍去， ∴的半径为； 【小问3详解】 解：存在，理由： 根据的“关联值”的定义得， ， 即， ，而、都是正整数，且， 或， 解得或． 【点睛】本题考查定义新运算，圆面积和周长，因式分解，解二元一次方程组，解一元二次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． 26. 【操作感知】 如图，以点为旋转中心，将正方形顺时针旋转，用圆规画出点运动的路径； 【深入感悟】 如图，两个正方形的边长相等，先将正方形与右侧正方形的一边重合，再将正方形绕右侧正方形按顺时针方向无滑动地滚动一周． 用圆规画出点运动的路径；若正方形的边长为，求点运动的路径总长； 【灵活运用】 如图，正方形与正六边形的边长相等，先将正方形与正六边形的一条边重合，再将该正方形绕正六边形按顺时针方向无滑动地滚动一周．若正方形的边长为，则在运动过程中，点距出发点的最大距离为 ． 【答案】 【操作感知】如图所示， 即为所求； 【深入感悟】如图所示，、 、即为所求； 【灵活运用】 【解析】 【分析】【操作感知】以为圆心，长为半径画即可； 【深入感悟】以为圆心，长为半径画半圆弧；以为圆心，长为半径画半圆弧 ；以为圆心，长为半径画半圆弧 即可； 连接，利用勾股定理即可求得的长，再运用半圆的周长公式即可求得答案； 【灵活运用】延长交弧线于，则线段的长即为点在滚动过程中到出发点的最大距离，连接，过点作于点，由勾股定理可得的长 ， 利用多边形的内角和公式结合直角三角形的性质可求得的度数，从而可求得的长，进而得解． 【详解】解：【操作感知】略 【深入感悟】略 如图所示，连接，则， 点运动的路径总长为； 【灵活运用】如图所示，点的运动轨迹是图中弧线，延长交弧线于，则线段的长即为点在滚动过程中到出发点的最大距离， 连接，过点作于点， 由勾股定理得 ， 在中，，， ， ， ， ， 即点在滚动过程中距出发点的最大距离为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，旋转变换，正方形的性质，正六边形的性质，解直角三角形，解题的关键是理解题意，学会正确寻找点的运动轨迹． 27. 有若干块半圆形木板，木匠李师傅在直径上取两点、，作，与半圆交于点，作，与半圆交于点 （1）如图1，李师傅通过测量，使得，此时与的长相等，请说明理由； （2）如图2，李师傅从这块木板中裁出了两块阴影部分的木料，使得为90°， ①若，求裁出的两块木料的周长之和； ②若，，则裁出的两块木料的面积之和为 ； （3）如图3，李师傅在直径上取点，作，与半圆相交于点若，，，求的长．(用含、的代数式表示) 【答案】（1） 解：如图，连接，， ∵，， ∴， ∵，， ∴，即， 又， ∴， ∴， ∴． （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）连接半径，通过线段的等量代换，得到，通过圆的半径相等，证明，即可通过圆心角相等推出两个弧的长相等； （2）①连接半径，通过半径相等和90°角，借助一线三等角全等模型，通过证明三角形全等，得到线段的数量关系，再通过等量代换将阴影部分的线段之和转化为的长，即可计算得到周长； ②借助①中的关系，求出的长，从而得到半径的长，再通过等量代换，得到和的关系，借助勾股定理列方程求出线段的长，再通过作差法求面积即可； （3）通过半径相等，和两个以半径为斜边的直角三角形（两个直角三角形，分别包含和或），从而借助勾股定理建立联系，再通过等量代换得到与m，n的关系即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①解：如图，连接，， 由题意，得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，， 由图可知，， ， ∴裁出的两块木料的周长之和为； ②由①可知，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴在中，，， 解得， ∴， ∴， 由①可知，， ∴， 由图可知，阴影部分的面积半圆的面积扇形的面积， ， 故答案为：． 【小问3详解】 如图，连接，， 由（1），得，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，即， 整理，得， ∴． 【点睛】本题综合考查了“全等三角形的判定与性质”“圆的基本概念”“圆的相关计算”“勾股定理”等知识点，借助圆的概念，通过等量代换的方式，找到全等三角形，再通过全等三角形的性质和勾股定理，建立问题所求值与已知值的关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $