精品解析：福建省宁德市古田县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

古田县初中2025-2026学年第一期半期考 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1．全卷三大题，共23题，另有答题卡1张． 2．答案一律写在答题卡上，否则不得分，选择题用2B铅笔在答题区域内填涂． 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据题意盈利记作正，则亏损记作负，即可得出答案． 【详解】解：∵盈利50元记作“元”， ∴亏损30元记作“元”． 故选：C． 2. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于时，n是负数． 【详解】解：． 故选：C 3. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 【详解】解：根据题意得：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是； 故选：C 4. 下列说法中正确的是（    ） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 正整数、负整数统称为整数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类．有理数的分类：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可．据此分析逐一判断即可． 【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，说法正确，本选项符合题意； B、正整数、负整数和零统称为整数，原说法错误，本选项不符合题意； C、零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，本选项不符合题意； D、零既不是正数，也不是负数，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：A． 5. 将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 科 B. 技 C. 引 D. 领 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答． 【详解】在原正方体中，与“来”字所在面相对的面上的汉字是科， 故选：A． 6. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 7. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项，逐项判断，即可求解． 详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 8. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. 4 D. 3或4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出，以及m的值，代入所求式子计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：，，或， 当时，原式； 当时，原式． 故选：A． 9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（     ） A 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，根据数值转换机的要求需要两次输入才行．根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8． 故选：C． 10. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（50）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A. 1175 B. 1225 C. 1275 D. 1325 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形规律问题，观察每一组的图形并找出相关规律是解题的关键． 观察图形可知，第个图形比前一个增加个正方形，根据此规律即可得出结论． 【详解】解：观察图形可知，第个图形比前一个增加个正方形． 第（1）个：； 第（2）个：； 第（3）个：； 第（4）个：； … 第（50）个：． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 单项式-的系数是______． 【答案】- 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【详解】单项式的系数是 故答案为． 【点睛】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数． 12. 若有理数，满足，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算、绝对值和偶次方，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则、绝对值的定义、偶次方的性质． 利用绝对值的定义、偶次方的意义列等式，求出a、b的值，再代入计算的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 比较大小：____（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】解：∵， ， 又， ∴． 故答案为：． 14. 一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，先根据成本增加求出原价，再根据按原价的出售求出现售价． 【详解】原价为（元）； 现售价为（元）． 故答案为． 15. 已知代数式的值为，那么代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后由的值为得出，再整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， ∵的值为， ∴， ∴， ∴原式， 故答案为：． 16. “格子乘法”的算例源自15世纪意大利的《算术之钥》，因其形如中国古代织出的锦缎，又名“铺地锦”．如图1，当计算时，将第一个乘数56写在格子上边，第二个乘数21写在格子右边，将第一个乘数的每个数字分别与第二个乘数的每个数字相乘，将乘积依次填在相应的格子中：十位数字填在左上半格，个位数字填在右下半格，十位上没有数字用“0”补足．填完后，把斜行数字相加，并将结果写在格子外相应位置上，从左上至右下沿格子外依次写出每个数字，则乘积为1176．如图2，利用“格子乘法”表示两位数相乘，下列结论正确的是__________． ①；②结果为；③ 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】此题考查有理数的运算，一元一次方程的应用等知识，正确理解题中的“格子乘法”的计算方法，熟练运用有理数的运算求解是解题的关键． 【详解】解：根据“格子乘法”计算法则补全图2， 所以，故①正确； ， 设的积的十位数为x，个位数为y， 则，， 所以， 所以， 所以， 所以，故②正确， ，故③错误， 故答案为：①②． 三、解答题（本题有7小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，合并同类项进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式； 当时， 原式． 19. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19只 （3）14225元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【小问1详解】 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． 【小问2详解】 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． 【小问3详解】 解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 20. 如图所示，在平整的地面上，有一个由8个完全相同的小立方块搭成的几何体，请画出这个几何体从三个方向看到的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据三视图的作法，分别找出主视图的列数及每列小正方形数目；左视图列数及每列小正方形数目；俯视图列数及每列小正方形数目，据此画出图形． 【详解】解：如图： 21. 【综合实践】数学学习中，利用图形验证数学结论是一种非常重要的方法．这种数形结合的方法称为图解法． 探究：计算． 如图，第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分的面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； （1）求第3次分割后空白部分的面积为_____； （2）根据第6次分割图可得： 因为_____ 所以_____ （3）运用以上的图解法计算： 【答案】（1） （2）或；或 （3） 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，根据图形的面积求解即可． （1）根据每分割一次剩余空白部分面积就乘以求解即可； （2）根据第6次分割后，阴影部分的面积之和为，空白部分的面积为，求解即可； （3）根据第次分割图得规律求解即可． 【小问1详解】 第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为，空白部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分的面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分的面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 根据第6次分割后，阴影部分的面积之和为，空白部分的面积为， ∴， 因此． 故答案为：或；或； 【小问3详解】 根据第n次分割图可得：阴影部分的面积之和为，空白部分的面积为， ∴， 因此， 故答案为：． 22. 阅读材料 一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以572是“欢喜数”． 解答问题 （1）最小的“欢喜数”是______，最大的“欢喜数”是______； （2）若某“欢喜数”的百位数字为，十位数字为，试说明这个“欢喜数”是11的倍数； （3）若“欢喜数”为奇数，且十位数字比个位数字大6，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”． 【答案】（1）110，990 （2）见解析 （3）为671或693 【解析】 【分析】此题考查学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，整式加减混合运算的应用．解题的关键是理解“欢喜数”的定义． （1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”即可； （2）由题意可得出，即证明这个“欢喜数”是11的倍数； （3）根据十位数字比个位数字大6，和“欢喜数”的定义可得出该“欢喜数”的百位数字为6，且个位数字小于等于3．再根据该“欢喜数”为奇数，分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由“欢喜数”的定义可知最小的“欢喜数”是110，最大的“欢喜数”是990． 故答案为：110，990； 【小问2详解】 解：由题意可知该“欢喜数”是， ∴， ∴这个欢喜数是11的倍数； 【小问3详解】 解：∵十位数字比个位数字大6， ∴该“欢喜数”的百位数字为6，且个位数字小于等于3． ∵该“欢喜数”为奇数， ∴该“欢喜数”的个位数字为奇数， 分类讨论：①当“欢喜数”的个位数字为1时，则此时十位数字为，即该“欢喜数”为671； ②当“欢喜数”的个位数字为3时，则此时十位数字为，即该“欢喜数”为693． 综上可知为671或693． 23. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”． （1）若点表示的数是，则的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； （4）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值. 【答案】（1）5 （2）6 （3）点P表示的数为2或4，或7 （4）当在之间时，点表示的数为，；当在点左边时，点P表示的数为， 【解析】 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点P到点A的距离与点B到点的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点P在线段上，从而得出整点所表示的数； （3）由题意可求出点P表示的数是2或4，进而即可求出n的值； （4）分两种情况讨论：当P在之间时，，点P表示的数为，此时；当P在点A左边时，，点P表示的数为，此时． 【小问1详解】 解：∵点P表示的数为2，点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴点P到点A的距离为4，到点B的距离为1， ∴点P到点A的距离与点B到点B的距离之和为， ∴点P为点A、B的“5格距点”， ∴， 故答案为：5． 【小问2详解】 解：∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴，即P在线段AB上， ∴整点P所表示的数是，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6． 【小问3详解】 解：∵点P到点B的距离为1， ∴点P表示的数为2或4， ①当点P表示的数为2时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，此时； ②当点P表示的数为4时，点P到点A的距离为，到点B的距离为， 点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，此时； 点P表示的数为2或4，或7． 【小问4详解】 解：①当P在之间时，，点P表示的数为：，此时； ②当P在点A左边时，，点P表示的数为：，此时． 点P表示数为或，或15． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 古田县初中2025-2026学年第一期半期考 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1．全卷三大题，共23题，另有答题卡1张． 2．答案一律写在答题卡上，否则不得分，选择题用2B铅笔在答题区域内填涂． 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 我国自主研发“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（    ） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 正整数、负整数统称为整数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 5. 将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 科 B. 技 C. 引 D. 领 6. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（ ） A 3 B. 3或 C. 4 D. 3或4 9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（     ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（50）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A. 1175 B. 1225 C. 1275 D. 1325 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 单项式-的系数是______． 12. 若有理数，满足，则_____． 13. 比较大小：____（填“”“”或“”） 14. 一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是_____元． 15. 已知代数式的值为，那么代数式的值是______． 16. “格子乘法”的算例源自15世纪意大利的《算术之钥》，因其形如中国古代织出的锦缎，又名“铺地锦”．如图1，当计算时，将第一个乘数56写在格子上边，第二个乘数21写在格子右边，将第一个乘数的每个数字分别与第二个乘数的每个数字相乘，将乘积依次填在相应的格子中：十位数字填在左上半格，个位数字填在右下半格，十位上没有数字用“0”补足．填完后，把斜行数字相加，并将结果写在格子外相应位置上，从左上至右下沿格子外依次写出每个数字，则乘积为1176．如图2，利用“格子乘法”表示两位数相乘，下列结论正确的是__________． ①；②结果为；③ 三、解答题（本题有7小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 20. 如图所示，在平整的地面上，有一个由8个完全相同的小立方块搭成的几何体，请画出这个几何体从三个方向看到的形状图． 21. 【综合实践】数学学习中，利用图形验证数学结论是一种非常重要的方法．这种数形结合的方法称为图解法． 探究：计算． 如图，第1次分割，把正方形面积三等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分的面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； （1）求第3次分割后空白部分的面积为_____； （2）根据第6次分割图可得： 因为_____ 所以_____ （3）运用以上的图解法计算： 22. 阅读材料 一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以572是“欢喜数”． 解答问题 （1）最小的“欢喜数”是______，最大的“欢喜数”是______； （2）若某“欢喜数”的百位数字为，十位数字为，试说明这个“欢喜数”是11的倍数； （3）若“欢喜数”为奇数，且十位数字比个位数字大6，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”． 23. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”． （1）若点表示的数是，则的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； （4）若点在数轴上运动，满足点到点距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $