精品解析：福建省宁德市古田县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

古田县初中2024-2025学年第一期半期考 七年级数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1．全卷三大题，23题，共4页，另有答题卡1张． 2．答案一律写在答题卡上，否则不得分，选择题用2B铅笔在答题区域内填涂． 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案． 【详解】解：-的倒数是-5． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中， 为整数．确定的值时，看原数变成时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：∵ 1300000 的小数点向左移动 6 位得到 1.3， ∴，即． 故选：C． 3. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】∵， 又∵， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的元件． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 4. 单项式的系数和次数分别为（　　） A. ﹣3，5 B. ，5 C. ﹣3，6 D. ，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式系数和次数的定义计算即可． 【详解】∵的系数和次数分别为，6， 故选D． 【点睛】本题考查了单项式的概念，熟练掌握单项式的系数即单项式中的数字因数，单项式的次数即单项式中所有字母的指数和是解题的关键． 5. 下列对于式子的说法，错误的是（　　） A. 指数是2 B. 底数是 C. 幂为 D. 表示2个相乘 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方的定义解答即可． 【详解】A．指数是2，正确； B．底数是，正确； C．幂为9，故错误； D．表示2个相乘，正确； 故选C． 【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．乘方的定义为：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂．在中，它表示n个a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项． 先确定各项是否为同类项，如为同类项根据合并同类项法则合并同类项即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 7. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式（a+b﹣1）（cd+1）的值是（　　） A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】根据互为相反数的定义可得a+b＝0，倒数的定义可得cd＝1，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∴(a+b-1)(cd+1)＝(0-1)(1+1)＝-2． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值，相反数及倒数．互为相反数的数相加得零；互为倒数的两数相乘得1． 8. 如果单项式与的和是单项式，那么m和n的取值分别为（ ） A. 3，2 B. 2，3 C. ﹣3，2 D. 3，﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据题意，得，，解方程即可求得m，n的值． 【详解】解：根据题意，得，， 解得，． 故选：A． 9. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m元之后又降低20%，现在售价为n元，那么该电脑的原售价为( ) A. （5m+n）元 B. （5n+m）元 C. ()元 D. ()元 【答案】C 【解析】 【分析】设电脑的原售价为x元，按原价降低m元之后又降低20%，价格为（x－m）（1－20％）等于现售价为n元作为相等关系，列方程解出即可． 【详解】设电脑的原售价为x元， 则（x－m）（1－20％）＝n， x＝． 故选C． 【点睛】当题中数量关系较为复杂时，利用一元一次方程作为模型解题不失为一种好的方法，思路清晰简单，避免了思维混乱而出现的错误． 10. 如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是的中点，如果，则原点O的大致位置在（ ） A. A的左边 B. A与C之间 C. C与B之间 D. B的右边 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中点的定义与绝对值的意义，解题关键是利用数形结合的思想，正确化简绝对值并判断．本题先化简绝对值得到，再进行判断即可求解． 【详解】解：∵C是的中点， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴与异号，且， ∴原点O的大致位置在A与C之间   故选： B． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 如果向东走5米记作米，那么向西走10米可记作________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，由此直接得出结论即可． 【详解】解：如果向东走5米，记作米，那么向西走10米记作米． 故答案为：． 12. Ａ地海拔高度是－30米，Ｂ地海拔高度是10米，Ｃ地海拔高度是－10米，地势最高与地势最低的相差_________米． 【答案】40 【解析】 【详解】地势最高的与地势最低的相差，即地势最高的海拔高度-地势最低的海拔高度． 解：10-（-30）=10+30=40米． 答：三地中地势最高的与地势最低的相差40米． 点评：注意A，B，C三地要通过比较，找到地势最高的B地与地势最低A． 比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数； （2）两个负数，绝对值大的反而小． 13. 在数轴上与表示的点的距离为2的数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的距离，准确熟练地进行计算是解题的关键．分两种情况：或，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：，， 在数轴上，与表示的点的距离为2的数是1或， 故答案为：或． 14. 比较大小：_____ (填“>”，“=”，“<”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 已知，求_______________． 【答案】5 【解析】 【分析】将变形为，再将作为整体代入求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为：5． 16. 若规定，例如，则_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，分别求出的值，得出从往后的值均为0，从而可计算出结果． 【详解】解：； ； ， ； ， ； ， ； ， ， 及以后结果都是0， ． 故答案为：20 三、解答题(本题有7小题，共52分) 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）11 （2）2 （3） （4）0 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算． （1）先去括号，再从左到右算加减法即可； （2）将除法转化为乘法，再从左到右算乘法即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先去括号再合并同类项，得，把，代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 把，代入， 得． 19. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1） 几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下： （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体． （1）根据从不同方向看几何体作图即可得； （2）保持这个几何体从左面和上面看不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示： 在这个几何体上再添加如图所示的小正方体个数从左面和从上面看到的形状图不变，那最多可以再添加个小正方体． 故答案为：4． 20. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求收工时距A地多远？ （2）在第_________次纪录时距A地最远． （3）若每千米耗油0.4升，问共耗油多少升？ 【答案】（1） （2）五 （3）共耗油升 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，读懂题意，正确列出算式，是解题的关键： （1）将所有数据相加，求和后根据和的情况进行判断即可； （2）分别求出每次记录与地的距离，判断即可； （3）将所有数据的绝对值相加求出总路程，再乘以每千米的油耗，进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 即收工时距地； 【小问2详解】 解：由题意得，第一次距地4千米； 第二次距地千米； 第三次距地千米； 第四次距地千米； 第五次距地千米； 而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共7千米， 所以在第五次纪录时距地最远； 【小问3详解】 解：（升）． 答：共耗油升． 21. 〖综合与实践〗将一根绳子折成三段，然后按如图所示的方式剪开，剪1刀绳子变为4段，剪2刀绳子变为7段，剪3刀绳子变为10段．试探究： （1）剪20刀，绳子变为_________段． （2）按这种方式有可能正好剪得100段吗？若能求出裁剪的刀数，若不能，请说明理由 【答案】（1）61 （2）能，裁剪33刀，可得100段 【解析】 【分析】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是培养学生通过观察、归纳、抽象出规律的能力． （1）根据剪1刀，绳子变为4段，段，剪2刀，绳子变为7段，段，剪3刀，绳子变为10段，段，进而可以得出结论即可求解； （2）根据题意得到，求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵剪1刀，绳子变为4段，段； 剪2刀，绳子变为7段，段； 剪3刀，绳子变为10段，段； …， ∴剪n刀，绳子变为段． ∴剪20刀，绳子变为段； 【小问2详解】 解：根据题意得， 解得． ∴能，裁剪33刀可得100段． 22. 一个正三位数，若它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，那么称这个三位数为“和谐数”．例如，，等 （1）写出含有数字3和6的“和谐数”_________（写一个即可）； （2）最小的正三位“和谐数”是_________； （3）若一个“和谐数”的个位数字为，十位数字为（都是自然数），判断任意一个三位“和谐数”能否被整除，若能，请说明理由，若不能，请说明理由． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） （3）能，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是理解新定义的含义，正确表示“和谐数”． （1）根据已知条件中的新定义，进行解答即可； （2）根据已知条件中的新定义，进行解答即可； （3）设这个三位“和谐数”的个位数字为a，十位数字为b，则百位数字为，表示出这个三位数，然后化简，根据化简结果进行判断即可． 【小问1详解】 含有3和6的和谐数为：， 故答案为：（答案不唯一）； 【小问2详解】 最小的三位“和谐数”是， 故答案为：； 【小问3详解】 能，理由如下： 设这个三位“和谐数”的个位数字为a，十位数字为b，则百位数字为， ∴这个三位数为： ， ∵是11的倍数， ∴任意一个三位“和谐数”能被11整除． 23. 已知有理数在数轴上对应的点分别为，且满足，． （1）分别求的值； （2）若点在数轴上对应的数为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为（提示：点在点的右侧时，．，请求出的值； （3）若点和点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）的值分别为1，， （2）的值为7或 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）由非负数的概念即可求解； （2）在数轴上应用两点的距离公式，即可求解； （3）表示出，的长度，即可求解． 本题考查有关数轴的问题，关键是掌握在数轴上两点距离的表示方法． 【小问1详解】 ∵满足， ∴且． 解得，． ∴． ∴的值分别为1，，． 【小问2详解】 由（1）得， ， ∴点表示的数为7或， ∴的值为7或； 【小问3详解】 假设存在常数，使得不随运动时间的改变而改变． 则依题意得：表示的数为，点表示的数为， ， ， ∴当时，不随运动时间的改变而改变，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 古田县初中2024-2025学年第一期半期考 七年级数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1．全卷三大题，23题，共4页，另有答题卡1张． 2．答案一律写在答题卡上，否则不得分，选择题用2B铅笔在答题区域内填涂． 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 3. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（　　） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别为（　　） A. ﹣3，5 B. ，5 C. ﹣3，6 D. ，6 5. 下列对于式子的说法，错误的是（　　） A. 指数是2 B. 底数是 C. 幂为 D. 表示2个相乘 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式（a+b﹣1）（cd+1）的值是（　　） A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣2 8. 如果单项式与的和是单项式，那么m和n的取值分别为（ ） A. 3，2 B. 2，3 C. ﹣3，2 D. 3，﹣2 9. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m元之后又降低20%，现在售价为n元，那么该电脑的原售价为( ) A. （5m+n）元 B. （5n+m）元 C. ()元 D. ()元 10. 如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是的中点，如果，则原点O的大致位置在（ ） A. A的左边 B. A与C之间 C. C与B之间 D. B的右边 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 如果向东走5米记作米，那么向西走10米可记作________米． 12. Ａ地海拔高度是－30米，Ｂ地海拔高度是10米，Ｃ地海拔高度是－10米，地势最高与地势最低的相差_________米． 13. 在数轴上与表示的点的距离为2的数是________． 14. 比较大小：_____ (填“>”，“=”，“<”)． 15. 已知，求_______________． 16. 若规定，例如，则_______． 三、解答题(本题有7小题，共52分) 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 20. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求收工时距A地多远？ （2）在第_________次纪录时距A地最远． （3）若每千米耗油0.4升，问共耗油多少升？ 21. 〖综合与实践〗将一根绳子折成三段，然后按如图所示的方式剪开，剪1刀绳子变为4段，剪2刀绳子变为7段，剪3刀绳子变为10段．试探究： （1）剪20刀，绳子变为_________段． （2）按这种方式有可能正好剪得100段吗？若能求出裁剪的刀数，若不能，请说明理由 22. 一个正三位数，若它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，那么称这个三位数为“和谐数”．例如，，等 （1）写出含有数字3和6的“和谐数”_________（写一个即可）； （2）最小的正三位“和谐数”是_________； （3）若一个“和谐数”的个位数字为，十位数字为（都是自然数），判断任意一个三位“和谐数”能否被整除，若能，请说明理由，若不能，请说明理由． 23. 已知有理数在数轴上对应的点分别为，且满足，． （1）分别求的值； （2）若点在数轴上对应的数为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为（提示：点在点的右侧时，．，请求出的值； （3）若点和点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $